一類(lèi)測(cè)量誤差模型參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題研究.pdf

1、在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，假設(shè)檢驗(yàn)一直是一個(gè)比較熱門(mén)的研究方向，它是統(tǒng)計(jì)推斷的重要組成部分，由于很多數(shù)據(jù)分析問(wèn)題都能夠歸結(jié)為假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題，因而它具有極其廣泛的應(yīng)用。傳統(tǒng)的假設(shè)檢驗(yàn)方法均是基于極大似然法的大樣本檢驗(yàn)方法。以似然比檢驗(yàn)方法為例，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量近似收斂到x2分布的速度為N-1，這里，N為樣本量。當(dāng)N較小時(shí)，推斷結(jié)果常常具有誤導(dǎo)性。本文在重復(fù)測(cè)量誤差模型的基礎(chǔ)上，改進(jìn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的表達(dá)形式，使其在中小型樣本量下能以較快的速度收斂到近似分布，從而得

2、到更為準(zhǔn)確的假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果。
　　本論文的主體工作如下:
　　第一章主要概述了測(cè)量誤差模型和假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的研究背景和研究現(xiàn)狀，并系統(tǒng)介紹了正態(tài)尺度混合分布族（也稱(chēng)重尾分布族）的基本概念和典型的分布族成員。
　　第二章在構(gòu)建含方程誤差的重復(fù)測(cè)量誤差模型的基礎(chǔ)上，給出符號(hào)似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其Barndorff調(diào)整形式，將其漸近收斂到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的速度從N-1/2提高到N-3/2。重點(diǎn)分析了輔助統(tǒng)計(jì)量的選擇，并通過(guò)模擬研究和實(shí)

3、例分析說(shuō)明改進(jìn)后的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在中小樣本下的優(yōu)越性。
　　第三章將重復(fù)測(cè)量誤差模型擴(kuò)展到多元情形。當(dāng)在一次檢驗(yàn)中同時(shí)考慮多個(gè)興趣參數(shù)時(shí)，Barndorff統(tǒng)計(jì)量不再適用，所以本文采用Skovgaard調(diào)整形式將其推廣到多元情形，此時(shí)，改進(jìn)的似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量以N-3/2的收斂速度近似服從卡方分布。同樣也通過(guò)模擬研究和實(shí)例分析驗(yàn)證其有效性。
　　第四章在第三章模型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，加入無(wú)誤差協(xié)變量，以期模型能夠覆蓋更大范圍的數(shù)據(jù)類(lèi)型。

4、前兩章的研究均基于正態(tài)性假設(shè)，由于正態(tài)分布下的似然推斷對(duì)數(shù)據(jù)異常點(diǎn)缺乏一定的穩(wěn)健性，所以本章假定隨機(jī)變量服從重尾分布來(lái)進(jìn)行似然比檢驗(yàn)的推斷，并通過(guò)模擬研究和實(shí)例分析說(shuō)明重尾分布下似然比檢驗(yàn)方法的有效性和準(zhǔn)確性。
　　綜上所述，本文的研究工作對(duì)于擴(kuò)大似然比檢驗(yàn)的應(yīng)用范圍有著重要的實(shí)際意義。大量的數(shù)值實(shí)例和隨機(jī)模擬表明，一方面，當(dāng)樣本量較小時(shí)，利用改進(jìn)的似然比檢驗(yàn)得出的結(jié)論相較于傳統(tǒng)似然比檢驗(yàn)得出的結(jié)論更可靠;另一方面，重尾分布下的假