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1、一個(gè)3-(n,4,1)-填充設(shè)計(jì)是指一個(gè)有序?qū)Γ╔,B),其中X是一個(gè)n元集合，B是由X中的一些四元子集(稱為區(qū)組)構(gòu)成的集合，滿足X中的任意三元子集最多出現(xiàn)在一個(gè)區(qū)組中。如果不存在3-(n,4,1)-填充設(shè)計(jì)(X,A)使得|A|>|B|,那么稱(X,B)為最優(yōu)的3-(n,4,1)-填充設(shè)計(jì)，記為MPQS(n)。Hanani,Brouwer,Bao和Ji等人徹底解決了此類最優(yōu)填充設(shè)計(jì)的存在性問題。
1-交疊圈(1-overla
2、p cycles)是指由多串字符組成的集合,使得前一串字符的最后一個(gè)字母和后一串字符的第一個(gè)字母是相同的。當(dāng)n≡2,4(mod6)時(shí)，在Hanani的構(gòu)作SQS(n)(斯坦納四元系)的基礎(chǔ)上，Horan和Hurlbert于2014年證明了具有1-交疊圈的斯坦納四元系的存在。本文完全確定了具有1-交疊圈的MPQS(n)存在性，并給出了基于Hartman構(gòu)作基礎(chǔ)上的具有1-交疊圈的斯坦納四元系存在性簡潔證明。
當(dāng)n≡0(mod6)
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