一維拓?fù)滏溨械腖yapunov控制及其非厄密拓?fù)湫再|(zhì).pdf

1、量子信息是一門新興的交叉學(xué)科，對它的研究帶動了諸多領(lǐng)域的發(fā)展。而量子信息的發(fā)展需要依賴一定的物理系統(tǒng)，比如量子光學(xué)系統(tǒng)，核磁共振系統(tǒng)，超導(dǎo)線路和拓?fù)洳牧系取Ｆ渲幸粋€關(guān)鍵的因素是保持系統(tǒng)的量子特性。但這些特性非常容易受到噪聲的擾動而被破壞。而對噪聲具有魯棒性的拓?fù)洳牧蠟榻鉀Q這個問題提供了嶄新的平臺。本文中，我們將圍繞一維拓?fù)淠Ｐ?，研究利用量子Lyapunov控制方法制備拓?fù)浞瞧接惯吘墤B(tài);研究一維拓?fù)滏溨械木钟蚧D(zhuǎn)變及其對邊緣態(tài)絕熱泵浦和量

2、子Lyapunov控制的影響;研究非厄密耗散對一維拓?fù)涠畚镦湹耐負(fù)湫再|(zhì)的影響等。下面具體介紹本文主要內(nèi)容。
　　在本文第一章中，作者簡要介紹了量子信息和與之相關(guān)的量子計算，量子通信等方面的發(fā)展背景。接著介紹了拓?fù)湎到y(tǒng)以及用以實現(xiàn)該系統(tǒng)的囚禁于光晶格中的冷原子系統(tǒng)和耦合光波導(dǎo)陣列。也給出了量子控制，量子Lyapunov控制和有關(guān)非厄密哈密頓量的概念。在第二章中我們給出了本文中要用到的基礎(chǔ)知識。
　　在本文第三章中，作者研究了

3、在光品格中載入費米子的一維Harper模型。從一般的環(huán)形結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過考察跟系統(tǒng)中耦合強度和相位有關(guān)的邊緣態(tài)，作者確定出要進(jìn)一步研究的模型和Lyapunov控制的目標(biāo)態(tài)。然后基于電光相位調(diào)制器，給出了量子Lyapunov控制中采用的時變控制哈密頓量。研究顯示在較大的參數(shù)范圍內(nèi)，通過兩種Lyapunov控制方案能夠以較高的保真度制備目標(biāo)態(tài)。隨后作者用大量隨機初始態(tài)驗證了兩種控制方案。研究顯示兩種方案都能以較高的保真度完成控制目標(biāo)。研究顯示

4、在一定的無序雜質(zhì)的數(shù)目和強度范圍內(nèi)，兩種方案也能較好地完成控制目標(biāo)。對具有相同周期特征但不同長度的鏈，兩種方案都能較好地完成控制目標(biāo)。最后，作者引入了振幅隨時間減小的包絡(luò)函數(shù)對控制場進(jìn)行了優(yōu)化，同樣得到了較好的控制效果。
　　在本文第四章中，作者主要研究了拓展的一維非公度(incommensurate) Aubry-André-Harper(AAH)模型中的局域化轉(zhuǎn)變及其對兩個動力學(xué)過程的影響。在通過平均局域化轉(zhuǎn)變圖確定了具體要研

5、究的系統(tǒng)后，作者發(fā)現(xiàn)不只基態(tài)而且多數(shù)激發(fā)態(tài)也表現(xiàn)出局域化轉(zhuǎn)變行為。而且能帶劈裂行為的變化和本征態(tài)局域化轉(zhuǎn)變表現(xiàn)一致。從動力學(xué)角度，在非局域化區(qū)域，邊緣態(tài)可以通過非常緩慢地過程絕熱地從鏈的一端被泵浦到另一端。而在局域化區(qū)域，在相似地泵浦速率下，泵浦過程卻無法完成。這是由于在非局域化區(qū)域，激發(fā)子在鏈上可以擴散傳播，而在局域化區(qū)域，其輸運過程將受到明顯抑制。然后作者用量子Lyapunov控制的方法以較高的保真度制備了在非局域化區(qū)域表現(xiàn)出局域化

6、特征的邊緣態(tài)。但這種制備效果在局域化區(qū)域明顯下降。這也是激發(fā)子在局域化區(qū)域的輸運被抑制導(dǎo)致的。接著作者從動力學(xué)的角度，通過統(tǒng)計的方法展示了Kerr型非線性系統(tǒng)局域化的影響。本章最后作者指出可以用耦合光波導(dǎo)陣列或者囚禁于非公度光晶格中的冷原子系統(tǒng)實現(xiàn)本章中的預(yù)言。
　　在第本文第五章中，作者考察了一個格點間躍遷能和格點上點位勢能都受到周期調(diào)制的Aubry-André-Harper二聚物鏈。該鏈可通過耦合光波導(dǎo)陣列系統(tǒng)來實現(xiàn)。作者在該

7、系統(tǒng)的其中之一成分上引入損耗，考察其對系統(tǒng)拓?fù)湫再|(zhì)和能級的影響。研究發(fā)現(xiàn)，相對于格點間的躍遷相位，損耗并未導(dǎo)致通過本征態(tài)分量乘積表征的拓?fù)浞瞧接狗秶淖?。這時初始位于無損耗格點的單激發(fā)的平均位移可用來表征該系統(tǒng)的拓?fù)湫再|(zhì)。并且在周期性邊界條件的鏈上觀察到布居在無損耗格點上的長壽命暗態(tài)。這種暗態(tài)被認(rèn)為是干涉導(dǎo)致的。而考慮格點上點位勢能的調(diào)制相位時，損耗導(dǎo)致用陳數(shù)表征的拓?fù)湎喾秶湛s。兩種情況下，損耗都導(dǎo)致實能譜靠向零能量。研究顯示該模型中