從高考命題談高中數(shù)學(xué)例題的變題教學(xué)

1、DCBACBADOCB AP從高考命題談高中數(shù)學(xué)例題的變題教學(xué)325000 325000 溫州市第五十一中學(xué) 溫州市第五十一中學(xué) 俞美丹 俞美丹【摘要 摘要】高考試題來源于教材，又高于教材。本文結(jié)合高考試題，挖掘教材中的典型例題。通過對典型例題的變題教學(xué)，抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，提高教學(xué)效率，幫助學(xué)生脫離題海。【關(guān)鍵詞】 【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 例題 變題 教學(xué)從每年高考數(shù)學(xué)試卷中，我們總是找出許多與教材中的例題相似或來源于教材例題的試題，

2、這些試題考查的都是現(xiàn)行教材中最基本、最重要的數(shù)學(xué)知識和技能，所用方法也往往是普遍性、一般性方法，既體現(xiàn)高考的公平公正，也對中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)進行有效檢驗。事實上，對于高中數(shù)學(xué)而言，教材是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的第一手資料，這不僅僅是內(nèi)容上的統(tǒng)一，而且定義、定理、公式等敘述上的規(guī)范，符號上的使用也是統(tǒng)一的。教材既具有完備的知識體系，又具有權(quán)威性，是教師進行數(shù)學(xué)教學(xué)的主要依據(jù)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要依據(jù)。教材中的例題更是經(jīng)過編者反復(fù)論證、精心設(shè)計

3、的，具有典型的范例作用，蘊含著基本的解題思想和方法，具有很高的教學(xué)價值。所以，不管高考命題如何改變，我們都 能在高考試題中找到大量的教材原題或由這些原題進行引申、變化而來的試題。因此，我們很有必要對高中數(shù)學(xué)教材中的例題進行深入研究，做好教材上的典型例題的變題教學(xué)，提高教學(xué)效率，避免因亂用復(fù)習(xí)資料而造成無謂的重復(fù)勞動。下面以人教社 A 版高中數(shù)學(xué)教材為例，結(jié)合高考試題，談?wù)劯咧袛?shù)學(xué)的例題變題教學(xué)。例 1 （2008 年浙江理科卷第 1

4、4 題）如圖 1，已知球 O 的面上四點A、B、C、D，DA 平面 ABC，AB BC，DA=AB=BC= ，則球 O 的體積等 ? ? 3于_________。本題中，四面體的四個面都是直角三角形，這是立體幾何中的一個 基本圖形，我們這里不妨稱為“直角四面體” 。另外在 2008 年安徽理科 卷第 16 題中也出現(xiàn)了這個四面體。（2008 年安徽理科卷第 16 題）已知 A、B、C、D 在同一個球面上,若 ,則 兩點間的球面距離 ,

5、AB BCD ? 平平 , BC CD ? 6, AB ? 2 13, AC ? 8 AD ? , B C是 而這個“直角四面體”恰好是長方體的一部分，如果能在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生 深刻認識它們之間的相互關(guān)系，那么一類問題就很快找到突破口了。如 2008 年湖南理科卷第 9 題，陜西理科卷第 14 題。“直角四面體”作為典型圖形，在教材必修 2 中我們可以發(fā)現(xiàn)原題。 例 2 （教材必修 2 第 69 頁）如圖 2，AB 是⊙O 的

6、直徑，PA 垂直于⊙O 所在的平面，C 是 圓周上不同于 A，B 的任意一點，求證：平面 PAC⊥平面 PBC. 例 3 （教材必修 2 第 69 頁的探究）如圖 3，已知 AB⊥平面 BCD，BC⊥CD,你能發(fā)現(xiàn)哪些平面互相垂直，為什么？ 再看例 4，題中也出現(xiàn)了“直角”四面體. 例 4（選修 2-1 第 109 頁例 4）如