因式分解狂練300題二次根式100題帶答案

1、因式分解的方法與技巧 因式分解是初中代數(shù)中一種重要的恒等變形， 是處理數(shù)學(xué)問題重要的手段和工具， 也是中考和數(shù)學(xué)競賽試題中比較常見的題型。對于特殊的因式分解，除了掌握提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等基本方法外，還應(yīng)根據(jù)多項(xiàng)式的具體結(jié)構(gòu)特征，靈活選用一些特殊的方法和技巧。這樣不僅可使問題化難為易，化繁為簡，復(fù)雜問題迎刃而解，而且有助于培養(yǎng)同學(xué)們的探索求新的學(xué)習(xí)習(xí)慣， 提高同學(xué)們的數(shù)學(xué)思維能力。 現(xiàn)將因式分解中幾種比較常用的方法

2、與技巧例舉如下,供同學(xué)們參考: 一、巧拆項(xiàng)：在某些多項(xiàng)式的因式分解過程中，若將多項(xiàng)式的某一項(xiàng)（或幾項(xiàng)）適當(dāng)拆成幾項(xiàng)的代數(shù)和，再用基本方法分解，會使問題化難為易，迎刃而解。一、巧拆項(xiàng)：在某些多項(xiàng)式的因式分解過程中，若將多項(xiàng)式的某一項(xiàng)（或幾項(xiàng)）適當(dāng)拆成幾項(xiàng)的代數(shù)和，再用基本方法分解，會使問題化難為易，迎刃而解。 例 1、 例 1、因式分解 3 2 4 2 2 ? ? ? ? b a b a解析：根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，把 3 拆成 4+（-1）

3、 ， 則 3 2 4 2 2 ? ? ? ? b a b a = ) 1 2 ( ) 4 4 ( 1 4 2 4 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? b b a a b a b a= ) 3 )( 1 ( ) 1 ( ) 2 ( 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? b a b a b a例 2、 例 2、因式分解 6 11 6 2 3 ? ? ? x x x解析：根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn),把 2 6x 拆成 2 2

4、 4 2 x x ? ；把 x 11 拆成 x x 3 8 ?則 6 11 6 2 3 ? ? ? x x x = ) 6 3 ( ) 8 4 ( ) 2 ( 2 2 3 ? ? ? ? ? x x x x x= ) 3 )( 2 )( 1 ( ) 3 4 )( 2 ( ) 2 ( 3 ) 2 ( 4 ) 2 ( 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x x x x x x x x x x x二、巧添項(xiàng)：在某些多項(xiàng)

5、式的因式分解過程中，若在所給多項(xiàng)式中加、減相同的項(xiàng)，再用基本方法分解，也可謂方法獨(dú)特，新穎別致。 例 3、二、巧添項(xiàng)：在某些多項(xiàng)式的因式分解過程中，若在所給多項(xiàng)式中加、減相同的項(xiàng)，再用基本方法分解，也可謂方法獨(dú)特，新穎別致。 例 3、因式分解 4 4 4y x ?解析：根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn),在 4 4 4y x ? 中添上 2 2 2 2 4 , 4 y x y x ? 兩項(xiàng)， 則 4 4 4y x ? = 2 2 2 2 2 2 4 2

6、2 4 ) 2 ( ) 2 ( 4 ) 4 4 ( xy y x y x y y x x ? ? ? ? ? ?= ) 2 2 )( 2 2 ( 2 2 2 2 y xy x y xy x ? ? ? ?例 4、 例 4、因式分解 4 3 2 3 ? ? x x解析： 2 2 ) ( ) ( my nx ny mx ? ? ? = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 y m mnxy x n y n mnxy x m ? ? ?

7、? ?= ) ( ) ( ) ( ) ( 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 n m y n m x y n y m x n x m ? ? ? ? ? ? ?= ) )( ( 2 2 2 2 y x n m ? ?五、巧用主元：對于含有兩個或兩個以上字母的多項(xiàng)式，若無法直接分解，常以其中一個字母為主元進(jìn)行變形整理，可使問題柳暗花明，別有洞天。五、巧用主元：對于含有兩個或兩個以上字母的多項(xiàng)式，若無法直接分解，常以其中

8、一個字母為主元進(jìn)行變形整理，可使問題柳暗花明，別有洞天。 例 9 例 9、因式分解 xy x y x x x 2 2 3 2 2 3 4 ? ? ? ?解析：將多項(xiàng)式以 y 為主元，進(jìn)行整理 xy x y x x x 2 2 3 2 2 3 4 ? ? ? ? = ) 2 3 ( ) 2 ( 2 3 4 2 x x x y x x ? ? ? ?= ) )( 2 ( ) 1 )( 2 ( ) 2 ( 2 2 y x x x x x x

9、x y x x ? ? ? ? ? ? ? ?例 10 例 10、因式分解 abc bc c b ac c a ab b a 2 2 2 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ?解析：這是一個輪換對稱多項(xiàng)式，不妨以a 為主元進(jìn)行整理 abc bc c b ac c a ab b a 2 2 2 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ?= ) ( ) 2 ( ) ( 2 2 2 c b bc c bc b a c b a ? ? ? ? ?

10、?= ) ( ) ( ) ( 2 2 c b bc c b a c b a ? ? ? ? ?= ) )( ( ] ) ( )[ ( 2 2 bc ac ab a c b bc c b a a c b ? ? ? ? ? ? ? ? ?= ) )( )( ( )] ( ) ( )[ ( c b c a b a b a c b a a c b ? ? ? ? ? ? ? ?從以上幾例可以看出，因式分解題型眾多，方法靈活，有較強(qiáng)的技巧性。若