高三數(shù)學第一輪(學生版)不等式的概念與性質(zhì)不等式的解法3

1、1高三數(shù)學 高三數(shù)學 不等式的概念與性質(zhì)、不等式的解法 不等式的概念與性質(zhì)、不等式的解法知識點歸納 知識點歸納頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 1．不等式的定義在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，

2、我們用數(shù)學符號＞、＜、≥、≤、≠連接兩個數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些不等號的式子，叫做不等式．2．比較兩個實數(shù)的大小兩個實數(shù)的大小是用實數(shù)的運算性質(zhì)來定義的，有 a－b＞0?a＞b；a－b＝0?a＝b；a－b＜0?a＜b.另外，若 b＞0，則有 ＞1?a＞b； ＝1?a＝b； ＜1?a＜b.ababab作差法變形的技巧：作差法中變形是關(guān)鍵，常進行因式分解或配方．3．不等式的性質(zhì)(1)對稱性：a＞b?b＜a；(2)傳遞性：

3、a＞b，b＞c?a＞c；(3)可加性：a＞b?a＋c＞b＋c，a＞b，c＞d?a＋c＞b＋d；(4)可乘性：a＞b，c＞0?ac＞bc；a＞b＞0，c＞d＞0?ac＞bd；(5)可乘方：a＞b＞0?an＞bn(n∈N，n≥2)；(6)可開方：a＞b＞0? ＞ (n∈N，n≥2)．n an b一種方法待定系數(shù)法：求代數(shù)式的范圍時，先用已知的代數(shù)式表示目標式，再利用多項式相等的法則求出參數(shù)，最后利用不等式的性質(zhì)求出目標式的范圍．兩條常用性質(zhì)

4、(1)倒數(shù)性質(zhì)：①a＞b，ab＞0? ＜ ； ②a＜0＜b? ＜ ；1a1b1a1b③a＞b＞0,0＜c＜d? ＞ ； ④0＜a＜x＜b 或 a＜x＜b＜0? ＜ ＜ .acbd1b1x1a(2)若 a＞b＞0，m＞0，則①真分數(shù)的性質(zhì)： ＜ ； ＞ (b－m＞0)；bab＋ma＋mbab－ma－m②假分數(shù)的性質(zhì)： ＞ ； ＜ (b－m＞0)．a(chǎn)ba＋mb＋maba－mb－m典型例題講解： 典型例題講解：例 1、 （1

5、）1 設(shè) a，b∈R，現(xiàn)給出下列五個條件：①a＋b＝2；②a＋b>2；③a＋b>－2；④ab>1；⑤logab0,其解集為 R.b≤0,其解集為 . ?例 5、關(guān)于 、關(guān)于 的不等式 的不等式 x 4 2 2 ? ? ? ax x a（1）若 ）若 ，求解不等式；（ ，求解不等式；（2）若 ）若 ，求解不等式；（ ，求解不等式；（3）若不等式的解集為 ）若不等式的解集為 ，求 ，求 的值。 的值。 2 ? a R a?

6、 ? ? 5 ? ? x x a變式訓練：不等式 變式訓練：不等式 ax－1＞4b 的解集為 的解集為{x|x＜1}，則實數(shù) ，則實數(shù) a、b 需滿足的條件為 需滿足的條件為________．5、二次不等式的解法對于一元二次不等式 ，設(shè)相應的一元二次方程 ? ?2 2 0 0 0 ax bx c ax bx c a ? ? ? ? ? ? ? 或的兩根為 ， ，則不等式的解的各種情況如下表： ? ?2 0 0 ax bx c a ? ?

7、 ? ? 2 1 2 1 x x x x ? 且 、 ac b 4 2 ? ? ?0 ? ?0 ? ?0 ? ?二次函數(shù)c bx ax y ? ? ? 2（ ）的圖象 0 ? ac bx ax y ? ? ? 2x2 x1 oyxc bx ax y ? ? ? 2=x2 x1 oyxc bx ax y ? ? ? 2oyx一元二次方程? ? 的根 00 2?? ? ?ac bx ax有兩相異實根) ( , 2 1 2 1 x x x x

8、 ?有兩相等實根ab x x 22 1 ? ? ?無實根的解集 ) 0 (0 2?? ? ?ac bx ax ? ? 2 1 x x x x x ? ? 或? ? ?? ? ? ? ? ab x x 2R的解集 ) 0 (0 2?? ? ?ac bx ax ? ? 2 1 x x x x ? ???對于一元二次不等式的解法需注意： 對于一元二次不等式的解法需注意：① ≥0(a＜b)的解集為： 的解集為：{x|x≤a 或 x＞b}； ≤