專題7.11 認識三角形（2）與三角形有關的角（知識講解）-2020-2021學年七年級數(shù)學下冊基礎知識專項講練（蘇科版）

1、原創(chuàng)精品資源學科網獨家享有版權，侵權必究！1專題 專題 7.11 7.11 認識三角形（ 認識三角形（2）與三角形有關的角 ）與三角形有關的角（知識講解） （知識講解）【學習目標】 【學習目標】1．理解三角形內角和定理的證明方法；2．掌握三角形內角和定理及三角形的外角性質；3．能夠運用三角形內角和定理及三角形的外角性質進行相關的計算，證明問題.【要點梳理】 【要點梳理】要點一、三角形的內角 要點一、三角形的內角1. 1. 三角形內角和

2、定理： 三角形內角和定理：三角形的內角和為 180°．要點詮釋： 要點詮釋：應用三角形內角和定理可以解決以下三類問題：①在三角形中已知任意兩個角的度數(shù)可以求出第三個角的度數(shù)；②已知三角形三個內角的關系，可以求出其內角的度數(shù)；③求一個三角形中各角之間的關系．2. 2. 直角三角形： 直角三角形：如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形有兩個角互余.反過來，有兩個角互余的三角形是直角三角形.要點詮釋： 要點詮釋：如果直角三角形中

3、有一個銳角為 45°，那么這個直角三角形的另一個銳角也是45°，且此直角三角形是等腰直角三角形.要點二、三角形的外角 要點二、三角形的外角1．定義： ．定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角．如圖，∠ACD 是△ABC 的一個外角.要點詮釋： 要點詮釋：(1)外角的特征：①頂點在三角形的一個頂點上； ②一條邊是三角形的一邊；③另一條邊是三角形某條邊的延長線． （2）三角形每個頂點處有兩個外角，它們

4、是對頂角．所以三角形共有六個外角，通常每個頂點處取一個外角，因此，我們常說三角形有三個外角．2．性質： ．性質：（1）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．（2）三角形的一個外角大于任意一個與它不相鄰的內角．原創(chuàng)精品資源學科網獨家享有版權，侵權必究！3證法 證法 3：如圖 3 所示，過 A 點任作直線 1 l ，過 B 點作 2 l ∥ 1 l ，過 C 點作 3 l ∥ 1 l ，因為 1 l ∥ 3 l （已作） ．所以∠l

5、=∠2（兩直線平行，內錯角相等） ．同理∠3=∠4．又 1 l ∥ 2 l （已作） ，所以∠5+∠1+∠6+∠4=180°（兩直線平行，同旁內角互補） ．所以∠5+∠2+∠6+∠3=180°（等量代換） ．又∠2+∠3=∠ACB，所以∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°（等量代換） ．證法 證法 4：如圖 4，將ΔABC 的三個內角剪下，拼成以 C 為頂點的平角.證法 證法 5：如圖 5－1 和圖 5－