2020年高考數學復習： “三個二次”的轉化與應用

1、 “三個二次 三個二次”的轉化與應用 的轉化與應用[題型分析·高考展望] “二次函數、二次方程、二次不等式”是高中數學知識的基礎，在高考中雖然一般不直接考查，但它是解決很多數學問題的工具.如函數圖象問題、函數與導數結合的問題、直線與圓錐曲線的綜合問題等.“三個二次”經常相互轉化，相輔相成，是一個有機的整體.如果能很好地掌握三者之間的轉化及應用方法，會有利于解決上述有關問題，提升運算能力.?？碱}型精析題型一 函數與方程的轉化例

2、1 是否存在這樣的實數 a，使函數 f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1 在區(qū)間[－1,3]上恒有一個零點，且只有一個零點？若存在，求出 a 的取值范圍；若不存在，說明理由.點評 二次函數零點問題或二次函數圖象與直線交點個數問題，一般都需轉化為二次方程根的存在性及根的分布來解決，解決的方法是列出判別式和有關函數值的不等式(組)，或用數形結合方法解決.變式訓練 1 設定義域為 R 的函數 f(x)＝Error!則關于 x 的函數 y＝2

3、f 2(x)－3f(x)＋1 的零點的個數為________.題型二 函數與不等式的轉化例 2 已知函數 y＝f(x)是定義在 R 上的增函數，函數 y＝f(x－1)的圖象關于點(1,0)對稱.若對任意的 x，y∈R，不等式 f(x2－6x＋21)＋f(y2－8y)3 時，x2＋y2 的取值范圍是____________.點評 不等式是解決函數定義域、值域、參數范圍等問題的有效工具，將函數問題轉化為不等式解決是解答此類問題的常規(guī)思路.

4、而二次不等式的解的確定又要借助二次函數圖象，所以二者關系密切.函數單調性的確定是抽象函數轉化為不等式的關鍵.變式訓練 2 已知一元二次不等式 f(x) }，則 f(10x)>0 的解集為12( )A.{x|xlg 2} B.{x|－1－lg 2} D.{x|x4} D.{x|02 或 af(x2)D.f(x1)與 f(x2)的大小不能確定8.若 a<b<c，則函數 f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b

5、)(x－c)＋(x－c)(x－a)的兩個零點分別位于區(qū)間( )A.(a，b)和(b，c)內 B.(－∞，a)和(a，b)內C.(b，c)和(c，＋∞)內 D.(－∞，a)和(c，＋∞)內9.(2015·湖北)a 為實數，函數 f(x)＝|x2－ax|在區(qū)間[0,1]上的最大值記為 g(a).當 a＝________時，g(a)的值最小.10.若關于 x 的不等式(2x－1)2<ax2 的解集中整數恰好有 3 個