2014年高考數(shù)學真題(廣東卷)文科精編解析word版

1、普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學真題2014 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(廣東卷)數(shù)學(文科)本試卷共 4 頁,21 小題,滿分 150 分.考試用時 120 分鐘.注意事項:1.答卷前,考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.用 2B 鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2.選擇題每小題選出答案后,用 2B 鉛筆把答題卡上對應題目選項的

2、答案信息點涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案,答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答.答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.作答選做題時,請先用 2B 鉛筆填涂選做題的題號對應的信息點,再作答.漏涂、錯涂、多涂的,答案無效.5.考生必須保持答題卡的整潔.考試結束后,將試卷和答題卡一并交回.參考

3、公式:錐體的體積公式 V= Sh,其中 S 為錐體的底面積,h 為錐體的高.13一組數(shù)據(jù) x1,x2,…,xn的方差 s2= [(x1- )2+(x2- )2+…+(xn- )2],其中 表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).1𝑛 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥一、選擇題:本大題共 10 小題,每小題 5 分,滿分 50 分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(201

4、4 廣東,文 1)已知集合 M={2,3,4},N={0,2,3,5},則 M∩N=( ).A.{0,2} B.{2,3}C.{3,4} D.{3,5}答案:B解析:由題意知 M∩N={2,3},故選 B.2.(2014 廣東,文 2)已知復數(shù) z 滿足(3-4i)z=25,則 z=( ).A.-3-4i B.-3+4iC.3-4i D.3+4i答案:D解析:由題意知 z= =3+4i,故選 D.253 - 4i =25(3 + 4

5、i)(3 - 4i)(3 + 4i)3.(2014 廣東,文 3)已知向量 a=(1,2),b=(3,1),則 b-a=( ).A.(-2,1) B.(2,-1)C.(2,0) D.(4,3)答案:B解析:由題意得 b-a=(3,1)-(1,2)=(2,-1),故選 B.4.(2014 廣東,文 4)若變量 x,y 滿足約束條件 則 z=2x+y 的最大值等于( ). {𝑥 + 2𝑦 ≤ 8, 0 ≤

6、 𝑥 ≤ 4, 0 ≤ 𝑦 ≤ 3,?A.7 B.8 C.10 D.11答案:C解析:畫出 x,y 約束條件限定的可行域如圖陰影部分所示,作直線 l:y=-2x,平移直線 l,經(jīng)過可行域上的點 A(4,2)時,z 取最大值,即 zmax=2×4+2=10,故選 C.5.(2014 廣東,文 5)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是( ).普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學真題①(z1+z2)? z3=(z1?

7、z3)+(z2? z3);②z1? (z2+z3)=(z1? z2)+(z1? z3);③(z1? z2)? z3=z1? (z2? z3);④z1? z2=z2? z1.則真命題的個數(shù)是( ).A.1 B.2 C.3 D.4答案:B解析:由定義知(z1+z2)? z3=(z1+z2)· =z1 +z2 =(z1? z3)+(z2? z3), 故①正確;對于②,z1? (z2+z3)=z1· 𝑧3

8、𝑧3 𝑧3 𝑧2 + 𝑧3=z1( )=z1 +z1 =z1? z2+z1? z3,故②正確;對于③,左邊=(z1· )? z3=z1 ,右邊=z1? (z2 )=z1 =z1 𝑧2 + 𝑧3 𝑧2 𝑧3 𝑧2 𝑧2𝑧3 𝑧3 w

9、911;2𝑧3z3,左邊≠右邊,故③錯誤;對于④,取 z1=1+i,z2=2+i,左邊=z1 =(1+i)(2-i)=3+i;右邊=z2 =(2+i)(1-i)=3-i,左邊≠ 𝑧2 𝑧2 𝑧1右邊,故④錯誤,故選 B.二、填空題:本大題共 5 小題,考生作答 4 小題,每小題 5 分,滿分 20 分.(一)必做題(11~13 題)11.(2014 廣東,文 11)曲線 y

10、=-5ex+3 在點(0,-2)處的切線方程為 . 答案:5x+y+2=0解析:∵y'=-5ex,∴所求曲線的切線斜率 k=y'|x=0=-5e0=-5,∴切線方程為 y-(-2)=-5(x-0),即 5x+y+2=0.12.(2014 廣東,文 12)從字母 a,b,c,d,e 中任取兩個不同字母,則取到字母 a 的概率為 . 答案:25解析:基本事件總數(shù)有 10 個,即(a,b),(a,c),(a,d),

11、(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),其中含 a 的基本事件有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),共 4 個,故由古典概型知所求事件的概率 P= .410 =2513.(2014 廣東,文 13)等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且 a1a5=4,則 log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5= . 答案:5解析:由等比數(shù)列性質知 a1a5=a2a4

12、= =4. 𝑎23∵an>0,∴a3=2,∴a1a2a3a4a5=(a1a5)·(a2·a4)·a3=25,∴l(xiāng)og2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2(a1a2a3a4a5)=log225=5.(二)選做題(14~15 題,考生只能從中選做一題)14.(2014 廣東,文 14)(坐標系與參數(shù)方程選做題)在極坐標系中,曲線 C1與 C2的方程分別為

13、 2ρcos2θ=sin θ 與 ρcos θ=1.以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為 x 軸的正半軸,建立平面直角坐標系,則曲線 C1與 C2交點的直角坐標為 . 答案:(1,2)解析:曲線 C1的普通方程為 y=2x2,曲線 C2的普通方程為 x=1,聯(lián)立 解得 因此交點的直角坐標為 {𝑥 = 1, 𝑦 = 2𝑥2,? { 𝑥 = 1, 𝑦 =

14、2.?(1,2).15.(2014 廣東,文 15)(幾何證明選講選做題)如圖,在平行四邊形 ABCD 中,點 E 在 AB 上且 EB=2AE,AC 與 DE 交于點 F,則 = . △ 𝐶𝐷𝐹的周長△ 𝐴𝐸𝐹的周長答案:3解析:∵EB=2AE,∴AB=3AE.又∵四邊形 ABCD 為平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,∴△CDF∽