2013年高考數(shù)學(xué)真題(湖南卷)文科精編解析word版

1、普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題2013 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(湖南卷 湖南卷)數(shù) 學(xué)(文史卷)本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分,共 5 頁(yè),時(shí)量 120 分鐘,滿分 150 分.一、選擇題:本大題共 9 小題,每小題 5 分,共 45 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2013 湖南,文 1)復(fù)數(shù) z=i·(1+i)(i 為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上

2、對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( ).A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案:B解析:z=i·(1+i)=i-1=-1+i,故選 B.2.(2013 湖南,文 2)“1<x<2”是“x<2”成立的( ).A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案:A解析:∵“1<x<2”能推出“x<2”成立,但“x<2”不能推出“1<x<2”成立,

3、故選 A.3.(2013 湖南,文 3)某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為 120 件,80 件,60 件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為 n 的樣本進(jìn)行調(diào)查,其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了 3 件,則 n=( ).A.9 B.10 C.12 D.13答案:D解析:抽樣比為 ,所以甲抽取 6 件,乙抽取 4 件,丙抽取 3 件,∴n=13,故選 D.360 =1204.(2013 湖

4、南,文 4)已知 f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),且 f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,則 g(1)等于( ).A.4 B.3 C.2 D.1答案:B解析:∵f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),∴f(-1)+g(1)=2,即-f(1)+g(1)=2.①f(1)+g(-1)=4,即 f(1)+g(1)=4.②由①+②得 g(1)=3,故選 B.5.(2013 湖南,文 5)在銳角△ABC 中,角 A,B 所對(duì)的邊長(zhǎng)

5、分別為 a,b.若 2asin B= b,則角 A 等于( ). 3A. B. C. D.𝜋3𝜋4𝜋6𝜋12普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題得 =1, (x - 1)2 + (y - 1)2∴(x-1)2+(y-1)2=1.|c|即為 ,可看成☉M 上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,∴|c|max=|OM|+1= +1. x2 + y2 2故選 C.9.(2013 湖南,文 9)已

6、知事件“在矩形 ABCD 的邊 CD 上隨機(jī)取一點(diǎn) P,使△APB 的最大邊是 AB”發(fā)生的概率為 ,則 =( ).12ADABA. B. C. D.12143274答案:D解析:如圖,設(shè) AB=2x,AD=2y.由于 AB 為最大邊的概率是 ,則 P 在 EF 上運(yùn)動(dòng)滿足條件,且 DE=CF= x,即 AB=EB 或 AB=FA.1212∴2x= ,即 4x2=4y2+ x2, (2y)2 + (32x)2 94即 x2=4y2,∴

7、 .74y2x2 =716∴ .yx =74又∵ ,故選 D.ADAB =2y2x =yx =74二、填空題:本大題共 6 小題,每小題 5 分,共 30 分.10.(2013 湖南,文 10)已知集合 U={2,3,6,8},A={2,3},B={2,6,8},則(?UA)∩B= . 答案:{6,8}11.(2013 湖南,文 11)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,若直線 l1: (s 為參數(shù))和直線 l2: (t { x =