貝葉斯公式的應用論文

1、 -.本科生學年論文 本科生學年論文論文題目 論文題目 貝葉斯公式的應用 貝葉斯公式的應用 學生姓名 學生姓名 李紅榮 李紅榮 學生學號 學生學號 200990014057 200990014057 專業(yè)名稱 專業(yè)名稱 數(shù)學與應用數(shù)學 數(shù)學與應用數(shù)學 指導教師 指導教師 竇曉霞 竇曉霞 數(shù) 學 系2

2、011 2011 年 12 12 月 28 28 日-.1，疾病診斷用甲胎蛋白法普查肝癌。令 C={被檢驗者患肝癌}，A={甲白檢驗結果為陽性}則， ={被檢驗者未患肝癌}， ={甲胎蛋白檢驗結果為陰性}，由過去的資 C A料已知 =0.95, =0.90，又已知某地居民的肝癌發(fā)病率為 ( ) P AC ? ( ) AC P ?P(C)=0.0004.在普查中查出一批甲胎蛋白檢驗結果未、為陽性的人，求這批人中真的患有肝癌的概率 . (

3、) P C A ?由貝葉斯公式可得 .= ( ) P C A ? ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )P C P ACP C P AC P C P AC?? ? ?= =0.0038 0.0004 0.950.0004 0.95 0.9996 0.1?? ? ?由此可知，經(jīng)甲胎蛋白法檢驗陽性的人群中，其中真正患有肝癌的人還是很少的。把 .=0.0038 和已知的 =0.95, =0.90 對比一下是很 ( ) P C A ? (

4、 ) P AC ? ( ) AC P ?有意思的。當已知病人患肝癌或未患肝癌時，甲胎蛋白檢驗的準確性應該說是比較高的，這從 =0.95 和 =0.90 可以肯定這一點。但如果未知病 ( ) P AC ? ( ) AC P ?人是否患肝癌，而要從甲胎蛋白檢驗結果為陽性這一事件出發(fā)，來判斷病人是否患肝癌，那么它的準確性還是很低的，因為 只有 0.0038。這個事實看 ( ) P C A ?來似乎有點矛盾，一種檢驗方法“準確性”很高，在實際使

5、用時準確性卻又很低，到底是怎么一回事呢？這從上述計算中用到的貝葉斯公式可以得到解釋。已知 是不大的（這時被檢驗者未患肝癌，但甲胎蛋白檢驗結果為陽 ( ) 0.1 P AC ? ?性，即檢驗結果是錯誤的） ，但是患肝癌的人畢竟很少（在本例中為P(C)=0.0004） ，于是未患肝癌的人占了絕大多數(shù)（ ） ，這就使得檢 ( ) 0.9996 P C ?驗結果是錯誤的部分 相對很大。從而造成 很小。那么，上述 ( ) ( ) P C P AC