15 貝葉斯決策方法

1、15 貝葉斯決策方法,15.1 貝葉斯決策概述15.2 貝葉斯決策方法的類型和應用,回總目錄,15.1 貝 葉 斯 決 策 概 述,一、貝葉斯決策的概念和步驟,概念：利用貝葉斯定理求得后驗概率，據(jù)以進行決策的方法，稱為貝葉斯決策方法。,先驗概率的概念：根據(jù)歷史資料或主觀判斷，未經(jīng)實驗證實所確定的概率。,回總目錄,回本章目錄,已具備先驗概率的情況下，貝葉斯決策過程的步驟為：,（1）進行預后驗分析，決定是否值得搜集補充資料以及從補充資

2、料可能得到的結果和如何決定最優(yōu)對策。 （2）搜集補充資料，取得條件概率，包括歷史概率和邏輯概率，對歷史概率要加以檢驗，辨明其是否適合計算后驗概率。 （3）用概率的乘法定理計算聯(lián)合概率，用概率的加法定理計算邊際概率,用貝葉斯定理計算后驗概率。 （4）用后驗概率進行決策分析。,回總目錄,回本章目錄,二、貝葉斯定理,發(fā)生的條件概率公式為：,表示在一個樣本空間中的兩個事件，給定,和,下，,和,的聯(lián)合概率公式為：,回總目錄,回本章目錄

3、,中的一個出現(xiàn)是事件,構成互斥和完整的兩個事件，,和,概率的邊際概率公式為：,和,若,發(fā)生的必要條件，那么事件,回總目錄,回本章目錄,中的一個出現(xiàn)是事件,構成互斥和完整的兩個事件，,和,事件的貝葉斯公式為：,和,若,發(fā)生的必要條件，那么兩個,兩個事件的貝葉斯定理為：,回總目錄,回本章目錄,Ai中的某一個出現(xiàn)是事件B,個事件的貝葉斯公式為：,假定存在一個完整的和互斥的事件,發(fā)生的必要條件，那么n,n 個事件的貝葉斯定理為：,回總目錄,回本

4、章目錄,三、貝葉斯決策的優(yōu)點及其局限性,優(yōu)點： （1）貝葉斯決策能對信息的價值或是否需 要采集新的信息做出科學的判斷。 （2）它能對調(diào)查結果的可能性加以數(shù)量化 的評價，而不是像一般的決策方法那 樣，對調(diào)查結果或者是完全相信，或 者是完全不相信。,回總目錄,回本章目錄,（3）如果說任何調(diào)查結果都不可能完全準 確，先驗知識或主觀概率也

5、不是完全 可以相信的，那么貝葉斯決策則巧妙 地將這兩種信息有機地結合起來了。 （4）它可以在決策過程中根據(jù)具體情況下 不斷地使用，使決策逐步完善和更加 科學。,回總目錄,回本章目錄,局限性： （1）它需要的數(shù)據(jù)多，分析計算比較復雜， 特別在解決復雜問題時，這個矛盾就 更為突出。 （2）有些數(shù)據(jù)必須使用主觀概率，有

6、些人 不太相信，這也妨礙了貝葉斯決策方 法的推廣使用。,回總目錄,回本章目錄,15.2 貝葉斯決策方法的類型和應用,一、先驗分析和預后驗分析,先驗分析的概念：指決策者詳細列出各種自然狀態(tài)及其概率、各種備選行動方案與自然狀態(tài)的損益值，并根據(jù)這些信息對備選方案做出抉擇的過程。,回總目錄,回本章目錄,預后驗分析的概念：是后驗概率決策分析的一種特殊形式的演算。它有兩種形式：擴大型預后驗分析和常規(guī)型預后驗分析。,

7、（1）擴大型預后驗分析，是一種反推決策 樹分析； （2）常規(guī)型預后驗分析，是一種正向分析。,回總目錄,回本章目錄,二、后驗分析和序貫分析,后驗分析的概念：根據(jù)預后驗分析，如果認為采集信息和進行調(diào)查研究是值得的，那么就應該決定去做這項工作，一旦取得了新的信息，決策者就結合這些新信息進行決策分析。結合運用這些信息并修正先驗概率，稱為后驗分析。,序貫分析的概念：是包括有多階段的信息搜集和數(shù)值計算的情況。它包括一系列

8、的先驗分析和預后驗分析、采集新的信息和作出后驗分析和決策。,回總目錄,回本章目錄,預后驗分析與后驗分析十分相似，只是在預后驗分析階段從未進行調(diào)查研究，只是分析采集信息和調(diào)查研究是不是值得。后驗分析師進行過調(diào)查研究以后取得新信息以后分析的過程。,回總目錄,回本章目錄,例 1 為了提高某產(chǎn)品的質(zhì)量，企業(yè)決策人考慮增加投資來改進生產(chǎn)設備，預計需投資90萬元。但從投資效果看，下屬部門有兩種意見：一是認為改進設備后高質(zhì)量產(chǎn)品可占90%；

9、二是認為改進設備后高質(zhì)量產(chǎn)品可占70%。根據(jù)經(jīng)驗決策人認為第一種意見可信度有40%，第二種意見可信度有60%。為慎重起見，決策人先做了個小規(guī)模試驗：試制了5個產(chǎn)品，結果全是高質(zhì)量產(chǎn)品。問現(xiàn)在決策人對兩種意見的可信程度有沒有變化？,例題分析,回總目錄,回本章目錄,解答： 此問題中，決策人根據(jù)經(jīng)驗對兩種意見的看法屬于先驗信息，在決策人試驗之后，就需要利用貝葉斯公式，結合試驗結果進行后驗分析了。,首先計算得到：,回總目錄,回本章目錄,