公開課-冪函數教案

1、課題：§2.3 冪函數教學目標 教學目標： 知識與技能 通過具體實例了解冪函數的概念、圖象和性質，并能進行簡單的應用．過程與方法 能夠采用數形結合的方法、類比研究一般函數的過程與方法，來研究冪函數的圖象和性質．情感、態(tài)度、價值觀 體會冪函數的變化規(guī)律及蘊含其中的對稱性．教學重難點： 教學重難點：重點 從五個具體冪函數中認識冪函數的概念和一些基本性質．難點 探索冪函數在第一象限的性質特征，體會圖象的變化規(guī)律教學工具：

2、 教學工具：多媒體、幾何畫板教學過程： 教學過程：一、創(chuàng)設情景，引出概念（一）寫出下列 y 關于 x 的函數解析式：①正方形邊長 x、面積 y；y=x2②正方體棱長 x、體積 y；y=x3③正方形面積 x、邊長 y；y= x 21④如果小明購買了每千克 1 元的比 x 支,則她需要支付 y 元；y=x⑤某人騎車 x 秒內勻速前進了 1km,騎車速度為 ykm/s：y= x -1思考一： 思考一：以上五個函數是指數函數么？有什么共同特征？

3、課堂組織 課堂組織：抽學生回答以上五個函數解析式，如有必要，其中第 3、5 個引導學生寫成分數指數冪的形式。讓全體同學一起判斷。【活動一 活動一】：寫出解析式，小組討論共同特征，探究冪函數定義 寫出解析式，小組討論共同特征，探究冪函數定義（1）冪的形式，系數為 1 （2） 指數 是常數 （3）底數 是自變量 （4）只有一項課堂組織 課堂組織：根據學生討論結果，總結五個函數的共同特征，并引出冪函數一般形式 y x?

4、?（二）冪函數的概念(板書)一般地，形如 （板書）的函數稱為冪函數，其中 x 是自變量， 為常數。 y x? ? ?注意：一般形式， ， 取全體實數。冪函數解析式的結構同樣滿足四個特征。 y x? ? ?【活動二 活動二】：小試牛刀，定義判斷 小試牛刀，定義判斷①判斷下列函數是否是冪函數：（1） （2） （3） （4） （5） （6）53 y x ? 2 x y ? ? 2 ( 1) y x ? ? 0 y x ?12 y x? ? x

5、 y 2 ?課堂組織 課堂組織：學生自主判斷，并給出理由，最后引導學生找出區(qū)分冪函數與指數函數的關鍵地方?！净顒尤坷}講解，概念深化。 【活動三】例題講解，概念深化。解題關鍵是采用待定系數法。此題要詳細講解，給出解題步驟并板書。例 1 冪函數圖象經過點（2， ） ，求函數 f(x)的解析式 答案： 2 21) ( x x f ?總結： 總結：掌握形如 是判斷冪函數的關鍵。 y x? ?二、互動交流，性質深化（一）常見冪函數的圖象與

6、性質．在直角坐標系下作出下列五種常見冪函數的圖像C 若冪函數是奇函數，則它是定義域上的增函數D 冪函數圖像不可能出現(xiàn)在第四象限。2. 若冪函數 ，在（0，+∞）是單調遞減的，則 m=（0 ）四、 課堂小結，夯實基礎【活動八】本節(jié)課，你有什么收獲呢？ 【活動八】本節(jié)課，你有什么收獲呢？ 1.冪函數的概念2.會畫 5 種冪函數的圖像 3.結合圖像了解冪函數圖像的變化情況和簡單性質。五、