2011年江蘇高考數(shù)學理科試卷(帶詳解)

1、2013 2013 年普通高等學校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學 年普通高等學校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(江蘇卷 江蘇卷)數(shù)學 數(shù)學Ⅰ試題 試題一、填空題：本大題共 一、填空題：本大題共 14 14 小題，每小題 小題，每小題 5 分，共計 分，共計 70 70 分．請把答案填寫在答題卡相應位置上． 分．請把答案填寫在答題卡相應位置上．1．(2013 江蘇，1)函數(shù) 的最小正周期為__________． π 3sin 2 4 y x ? ?

2、? ? ? ? ? ?2．(2013 江蘇，2)設 z＝(2－i)2(i 為虛數(shù)單位)，則復數(shù) z 的模為__________．3．(2013 江蘇，3)雙曲線 的兩條漸近線的方程為__________．2 2=1 16 9x y ?4．(2013 江蘇，4)集合{－1,0,1}共有__________個子集． 5．(2013 江蘇，5)下圖是一個算法的流程圖，則輸出的 n 的值是__________．6．(2013 江蘇，6)抽樣統(tǒng)計

3、甲、乙兩位射擊運動員的 5 次訓練成績(單位： 環(huán))，結(jié)果如下：運動員 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次甲 87 91 90 89 93乙 89 90 91 88 92則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為__________．7．(2013 江蘇，7)現(xiàn)有某類病毒記作 XmYn，其中正整數(shù) m，n(m≤7，n≤9)可以任意選取，則 m，n 都取到奇數(shù)的概率為__________．8．(2013 江

4、蘇，8)如圖，在三棱柱 A1B1C1－ABC 中，D，E，F(xiàn) 分別是 AB， AC，AA1 的中點，設三棱錐 F－ADE 的體積為 V1，三棱柱 A1B1C1－ABC 的體積為 V2，則 V1∶V2＝__________.9．(2013 江蘇，9)拋物線 y＝x2 在 x＝1 處的切線與兩坐標軸圍成三角形區(qū) 域為 D(包含三角形內(nèi)部和邊界)．若點 P(x，y)是區(qū)域 D 內(nèi)的任意一點，則 x＋ 2y 的取值范圍是__________．1

5、0．(2013 江蘇，10)設 D，E 分別是△ABC 的邊 AB，BC 上的點，， .若 (λ1，λ2 為實數(shù))，則 λ1＋ 1 = 2 AD AB 2 = 3 BE BC 1 2 DE AB AC ? ? ? ???? ? ??? ? ??? ?λ2 的值為__________．11．(2013 江蘇，11)已知 f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，當 x＞0 時，f(x)＝x2－4x，則不等式 f(x) ＞x 的解集用區(qū)間表示為__

6、________．12．(2013 江蘇，12)在平面直角坐標系 xOy 中，橢圓 C 的標準方程為 (a＞0，b＞0)，右2 22 2 =1 x ya b ?焦點為 F，右準線為 l，短軸的一個端點為 B.設原點到直線 BF 的距離為 d1，F(xiàn) 到 l 的距離為 d2.若，則橢圓 C 的離心率為__________． 2 1 6 d d ?13．(2013 江蘇，13)在平面直角坐標系 xOy 中，設定點 A(a，a)，P 是函數(shù) (

7、x＞0)圖象上一動 1 y x ?點．若點 P，A 之間的最短距離為 ，則滿足條件的實數(shù) a 的所有值為__________． 2 214．(2013 江蘇，14)在正項等比數(shù)列{an}中， ，a6＋a7＝3.則滿足 a1＋a2＋…＋an＞a1a2…an 512 a ?的最大正整數(shù) n 的值為__________． 二、解答題：本大題共 二、解答題：本大題共 6 小題，共計 小題，共計 90 90 分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應

8、寫出文字說明、證明 分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 過程或演算步驟．15．(2013 江蘇，15)(本小題滿分 14 分)已知 a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，0＜β＜ α＜π.(1)若|a－b|＝ ，求證：a⊥b a⊥b； 2(2)設 c＝(0,1)，若 a－b＝c，求 α，β 的值．16．(2013 江蘇，16)(本小題滿分 14 分)如圖，在三棱錐

9、S－ABC 中，平 面 SAB⊥平面 SBC，AB⊥BC，AS＝AB.過 A 作 AF⊥SB，垂足為 F，點 E，G(1)若 f(x)在(1，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，且 g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求 a 的取值范圍； (2)若 g(x)在(－1，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，試求 f(x)的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論．數(shù)學Ⅱ(附加題) 【選做題】本題包括 A、B、C、D 四小題，請選定其中兩小題，并在相應的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則 按作答

10、的前兩小題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 21．(2013 江蘇，21)A．[選修 4－1：幾何證明選講](本小題滿分 10 分) 如圖，AB 和 BC 分別與圓 O 相切于點 D，C，AC 經(jīng)過圓心 O，且 BC＝2OC.B．[選修 4－2：矩陣與變換](本小題滿分 10 分)已知矩陣 A＝ ，B＝ 1 00 2? ? ?? ? ? ?，求矩陣 A－1B. 1 20 6? ?? ? ? ?C．[選修 4－

11、4：坐標系與參數(shù)方程](本小題滿分 10 分)在平面直角坐標系 xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為(t 為參數(shù))，曲線 C 的參數(shù)方程為 (θ 為參數(shù))．試求直線 l 和曲線 C 的普通方 1,2x ty t? ? ? ? ? ?2 2tan2tanxy??? ? ? ? ?程，并求出它們的公共點的坐標．D．[選修 4－5：不等式選講](本小題滿分 10 分)已知 a≥b＞0，求證：2a3－b3≥2ab2－a2b.【必做題】第 22 題