集體不動(dòng)點(diǎn)定理在抽象經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用.pdf

1、在過去三四十年里，Walrasian平衡點(diǎn)的存在的Arrow-Debreu結(jié)果已經(jīng)在很多方面被推廣。Mas-Colell首先認(rèn)為平衡點(diǎn)的存在無需假定偏好是完備和可傳遞的，然后Gale和Mas-Colell證明了在沒有有序偏好情況下競(jìng)爭(zhēng)平衡點(diǎn)的存在。通過使用Kakutani的不動(dòng)點(diǎn)定理，Shafer和Sonnenschein證明了在偏好可能不是完備或可傳遞但有開圖像情況下，關(guān)于抽象經(jīng)濟(jì)的Arrow-Debreu引理的更有力結(jié)果。實(shí)質(zhì)就是對(duì)

2、偏好對(duì)應(yīng)加強(qiáng)了條件，對(duì)可行對(duì)應(yīng)減弱了條件。
　　 Borglin和Keiding證明了在KF優(yōu)化偏好對(duì)應(yīng)下一個(gè)緊抽象經(jīng)濟(jì)的新的存在定理，且條件比Shafer-Sonnenschein假設(shè)弱。從那以后就開始有很多關(guān)于緊抽象經(jīng)濟(jì)的平衡存在的推廣。而Ding-Kim-Tan把Borglin-Keiding的結(jié)果推廣到更一般偏好和無窮多代理。大多數(shù)抽象經(jīng)濟(jì)的平衡存在定理假定商品空間或選擇集為緊凸，然而事實(shí)上商品空間并不總是緊或仿緊致。<

3、br>　　 集體不動(dòng)點(diǎn)定理，在抽象經(jīng)濟(jì)平衡存在定理以及經(jīng)濟(jì)中的博弈問題里，起著基礎(chǔ)性的作用。本文從影響集體不動(dòng)點(diǎn)定理?xiàng)l件構(gòu)成的連續(xù)選擇定理入手，比較幾種連續(xù)選擇定理和集體不動(dòng)點(diǎn)定理的條件嚴(yán)格程度。并據(jù)此進(jìn)一步分析抽象經(jīng)濟(jì)平衡存在定理和博弈極大元定理里的條件嚴(yán)格程度，并比較了這些定理的優(yōu)劣。
　　 在建立非緊抽象經(jīng)濟(jì)的平衡存在定理時(shí)，某些定理嘗試用局部凸空間代替緊。
　　 在證明集體不動(dòng)點(diǎn)定理時(shí)，連續(xù)選擇定理往往起著關(guān)鍵

4、作用.很多連續(xù)選擇定理里常用到T-1(y)是開集的條件，而在定理2.2.2證明過程中用到的連續(xù)選擇定理，卻用T有局部相交性質(zhì)代替了T-1(y)是開集.如果T-1(y)是開集，則對(duì)Aχ∈χ有T(χ)≠φ，取y∈S(χ)且令N(χ)=T-1(y)，從而N(χ)是χ的一個(gè)開鄰域且y∈∩z∈N(χ)，因此條件局部相交性質(zhì)弱于T-1(y)是開集.
　　 引理2.2.9中，“T-1(y)是開集”也可推出∪T-1(y)=χ。顯然條件T-1(y

5、)包含一個(gè)開集Ay”比T-1(y)是開集要弱，故引理2.2.9是比較好的定理。
　　 第二節(jié)里的定理證明所用的集體不動(dòng)點(diǎn)定理里緊的條件放松是以用局部凸拓?fù)湎蛄靠臻g代替拓?fù)湎蛄靠臻g換來的，而第三節(jié)里定理嘗試使用不限制為局部凸拓?fù)湎蛄靠臻g的集體不動(dòng)點(diǎn)定理。
　　 定義2.3.6和定義2.3.7分別定義了Fan-Browder映射和Browder映射。Fan-Browder映射比Browder映射的定義有時(shí)候在構(gòu)造定理時(shí)更加好

6、用。Fan-Browder映射里“χ=∪{IntS-(y)｜y∈Y}”也比T-1(y)是開集要弱。在有些連續(xù)選擇定理里得出coS(χ)有連續(xù)選擇函數(shù)s，加上條件“coS(χ)()T(χ)”以后。自然s也是T(χ)的連續(xù)選擇。
　　 在很多抽象經(jīng)濟(jì)的平衡點(diǎn)定理里，構(gòu)造多值映射的方法經(jīng)常被使用，從而給定理的證明帶來很大的方便。
　　 本文這些定理都是由連續(xù)選擇定理證明集體不動(dòng)點(diǎn)定理，再證明抽象經(jīng)濟(jì)的平衡點(diǎn)和博弈的極大元的存在

7、。這種證明模式，被很多學(xué)者采用。由于連續(xù)選擇定理的不同，從而決定了集體不動(dòng)點(diǎn)定理、抽象經(jīng)濟(jì)的平衡點(diǎn)和博弈的極大元的存在定理的構(gòu)成條件的不同。
　　 對(duì)比定理2.2.3和定理2.3.4中條件的構(gòu)成，定理2.3.4里條件(2)比定理2.2.3里條件(3)要寬松得多，Intχ{Pi-1(iχ)∪Hi)包含{Pi-1(χ)∪H1}包含coC的一個(gè)相對(duì)開子集Aχi”，coC也包含R，而且定理2.3.4里條件(2)只要求包含關(guān)系成立就可以了

8、。定理2.3.4中要求“X有緊凸不動(dòng)點(diǎn)性質(zhì)或R是Klee可逼近到C=coR”，可是定理2.2.3卻要求“局部凸空間”。在實(shí)際經(jīng)濟(jì)模型滿足局部凸空間要求時(shí)，定理2.2.3更容易應(yīng)用。當(dāng)不滿足局部凸空間要求時(shí)，定理2.3.4仍然可應(yīng)用。故定理2.3.4更具有廣泛性。
　　 文獻(xiàn)[24]中定理9.1、9.2與本文定理2.3.3、2.3.4非常相似，只是把條件“X有緊凸不動(dòng)點(diǎn)性質(zhì)或R是Klee可逼近到C=coR”換成“C是容許的”。比較