2020年高考數(shù)學專題訓練——第14講立體幾何選擇填空壓軸題專練

1、試卷第 1 頁，總 21 頁第十四講 第十四講 立體幾何選擇填空壓軸題專練 立體幾何選擇填空壓軸題專練A 組一、選擇題1．如圖，矩形 中， ， 為邊 的中點，將 沿直線 ABCD 2 AB AD ? E AB ADE ?翻轉(zhuǎn)成 （ 平面 ） ．若 、 分別為線段 、 的中 DE 1 A DE ? 1 A ? ABCD M O 1 AC DE點，則在 翻轉(zhuǎn)過程中，下列說法錯誤的是（ ） ADE ?A. 與平面 垂直的直線必與直線

2、垂直 1 A DE BMB. 異面直線 與 所成角是定值 BM 1 A EC. 一定存在某個位置，使 DE MO ?D. 三棱錐 外接球半徑與棱 的長之比為定值 1 A ADE ? AD【答案】C【解析】取 CD 的中點 F，連 BF,MF,如下圖：可知面 MBF// ,所以 A 對。 1 A DE取 中點 G,可知 ，如下圖，可知 B 對。 1 A D / / EG BM試卷第 3 頁，總 21 頁取 CD 中點 F，連接 MF，B

3、F，則 MF//A1D 且 MF= A1D,FB//ED 且 FB=ED 所以 21，由余弦定理可得 MB2=MF2+FB2-2MF?FB?cos∠MFB 是定值，所以 M DE A MFB 1 ? ? ?是在以 B 為圓心，MB 為半徑的球上，可得①②正確．由 MF//A1D 與 FB//ED 可得平面MBF∥平面 A1DE，可得④正確；A1C 在平面 ABCD 中的射影為 AC，AC 與 DE 不垂直，可得③不正確．故答案為：①②

4、④．4．如圖，正四面體 的頂點 、 、 分別在兩兩垂直的三條射線 ， D ABC ? A B C Ox， 上，則在下列命題中，錯誤的是( ) Oy OzA. 是正三棱錐 O ABC ?B. 直線 與平面 相交 OB ACDC. 直線 與平面 所成的角的正弦值為 CD ABC 32D. 異面直線 和 所成角是 AB CD 90?【答案】C【解析】①如圖 ABCD 為正四面體，∴△ABC 為等邊三角形，又∵OA、OB、OC 兩兩

5、垂直，∴OA⊥面 OBC，∴OA⊥BC，過 O 作底面 ABC 的垂線，垂足為 N，連接 AN 交 BC 于 M，由三垂線定理可知 BC⊥AM，∴M 為 BC 中點，同理可證，連接 CN 交 AB 于 P，則 P 為 AB 中點，∴N 為底面△ABC 中心，∴O﹣ABC 是正三棱錐，故 A 正確．②將正四面體 ABCD 放入正方體中，如圖所示，顯然 OB 與平面 ACD 不平行．則 B 正確，③由上圖知：直線 與平面 所成的角的正弦值為

6、 ,則 C 錯誤 CD ABC 63④異面直線 和 所成角是 ，故 D 正確. AB CD 90?二、填空題5． （2017 全國 1 卷理）如圖，圓形紙片的圓心為 O，半徑為 5 cm，該紙片上的等邊三角形 ABC 的中心為 O。D、E、F 為圓 O 上的點，△DBC，△ECA，△FAB 分別是以 BC，CA，AB 為底邊的等腰三角形。沿虛線剪開后，分別以 BC，CA，AB 為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得 D、E、F 重