北京市12區(qū)2019屆高三第一次模擬（3、4月）數(shù)學理試題分類匯編 數(shù)列

1、1北京市 北京市 12 區(qū) 2019 屆高三第一次模擬（ 屆高三第一次模擬（3、4 月）數(shù)學理試題分類匯編 月）數(shù)學理試題分類匯編數(shù)列 數(shù)列一、選擇、填空題 一、選擇、填空題1、 （朝陽區(qū) 2019 屆高三一模）天壇公園是明、清兩代皇帝“祭天” “祈谷”的場所．天壇公園中的圜丘臺共有三層（如圖 1 所示） ，上層壇的中心是一塊呈圓形的大理石板，從中心向外圍以扇面形石（如圖 2 所示）．上層壇從第一環(huán)至第九環(huán)共有九環(huán)，中層壇從第十環(huán)至第十

2、八環(huán)共有九環(huán)，下層壇從第十九環(huán)至第二十七環(huán)共有九環(huán)；第一環(huán)的扇面形石有 9 塊，從第二環(huán)起，每環(huán)的扇面形石塊數(shù)比前一環(huán)多 9 塊，則第二十七環(huán)的扇面形石塊數(shù)是______；上、中、下三層壇所有的扇面形石塊數(shù)是 ．2、 （東城區(qū) 2019 屆高三一模）已知數(shù)列 滿足： ，，則下列關(guān)于 { } n a 1 a a ? 11 ( ) 2nnna a n a?? ? ? ?N的判斷正確的是 { } n a（A） 使得 0, 2,

3、a n ? ? ? ≥ 2 n a ?（B） 使得 0, 2, a n ? ? ? ≥ 1 n n a a ? ?（C） 總有 0, , a m ? ? ? ? ?N ( ) m n a a m n ? ?（D） 總有 0, , a m ? ? ? ? ?N m n n a a ? ?3、 （豐臺區(qū) 2019 屆高三一模）已知數(shù)列 對任意的 ，都有 ，且 ? ? n a * n?N*n a ?N13 1,, 2n nn nna aa a

4、 a?? ? ? ? ?? ?， 為奇數(shù)為偶數(shù).①當 時， ____； 1 8 a ? 2019 a ?②若存在 ，當 且 為奇數(shù)時， 恒為常數(shù) ，則 ____．* m?N n m ? n a n a p p ?4、 （海淀區(qū) 2019 屆高三一模）已知等差數(shù)列 滿足 ，則 中一定為零的項是 ? ? n a 3 2 4 =3 a a ? ? n a3二、解答題 二、解答題1、 （朝陽區(qū) 2019 屆高三一模）在無窮數(shù)列 中， 是給定的正

5、整數(shù)， ， ． { } n a 1 2 , a a 2 1 n n n a a a ? ? ? ? N n? *（Ⅰ）若 ，寫出 的值； 1 2 3, 1 a a ? ? 9 10 100 , , a a a（Ⅱ）證明：數(shù)列 中存在值為 的項； { } n a 0（Ⅲ）證明：若 互質(zhì)，則數(shù)列 中必有無窮多項為 ． 1 2 , a a { } n a 12、 （東城區(qū) 2019 屆高三一模）已知 ，數(shù)列 中的項均為不大于 的正整數(shù). 表

6、示 L ? ?N 1 2 : n A a a a L ，，， L k c中 的個數(shù) . 定義變換 ， 將數(shù)列 變成數(shù)列 其中 1 2 , , , n a a a L k ( 1 ) k L ? L ，2，， T T A ( ) T A 1 2 : ( ), ( ), , ( ) n t a t a t a ?. 1 2 ( ) k c c c t k L n? ? ? ? ? L（Ⅰ）若 ，對數(shù)列 ，寫出 的值； 4 L ? A：1，

7、1，2，3，3，4 i c 4) i ? ? ( 1（Ⅱ）已知對任意的 ，存在 中的項 ，使得 . ( 1,2, , ) k k n ? ? A m a m a k ?求證： 的充分必要條件為 i i t a a ? （） ( 1,2, , ) i n ? L ( 1 2 ) i j c c i j L ? ? ，，，，； L（Ⅲ）若 ，對于數(shù)列 ，令 ，求證： l n ? 1 2 : , , , n A a a a L 1 2 (

8、 ( )) : , , , n T T A b b b L ( ) i i b t a ? ( 1,2, , ). i n ? ?3、 （豐臺區(qū) 2019 屆高三一模）設(shè) 且 ，集合 . * n?N 2 n≥ 1 2 1 1 {( , , , ) | | 1,| | 2 | | ( 1,2, , 1)} n n i i S x x x x x x i n ? ? ? ? ? ? ? ?（Ⅰ）寫出集合 中的所有元素； 2 S（Ⅱ）設(shè) ，

9、? ，證明：“ ”的充要條件 1 2 ( , , , ) n a a a ? 1 2 ( , , , ) n b b b ? n S1 1n ni ii ia b? ?? ? ?是“ ” ； ( 1,2,3, , ) i i a b i n ? ? ?（Ⅲ）設(shè)集合 ，求 中所有正數(shù)之和. 1 21{ | ( , , , ) }nn i n niT x x x x S?? ? ? ? n T4、 （海淀區(qū) 2019 屆高三一模） 首項為