2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、圖形的相似綜合復習題 圖形的相似綜合復習題一、選擇題(每小題 6 分,共 24 分)1.(2014·重慶)如圖,△ABC∽△DEF,相似比為 1∶2,若 BC=1,則 EF 的長是( B )A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2014·泰安)在△ABC 和△A1B1C1 中,下列四個命題: ①若 AB=A1B1,AC=A1C1,∠A=∠A1,則△ABC≌△A1B1C1;②若 AB=A1B1

2、,AC=A1C1, ∠B=∠B1,則△ABC≌△A1B1C1;③若∠A=∠A1,∠C=∠C1,則△ABC∽△A1B1C1;④若 AC:A1C1=CB:C1B1,∠C=∠C1,則△ABC∽△A1B1C1.其中真命題的個數(shù)為( B )A.4 個 B.3 個 C.2 個 D.1 個3.(2014·寧波)如圖,梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠B=∠ACD=90°,AB=2,DC=3, 則△ABC 與△DCA 的面積比

3、為( C )A.2∶3 B.2∶5 C.4∶9 D. ∶ 2 3解析:∵AD∥BC,∴∠ACB=∠DAC,又∵∠B=∠ACD=90°,∴△CBA∽△ACD, =BCAC= ,AB=2,DC=3,∴ = = = ,∴ = ,∴cos∠ACB= = ,cos∠DAC=ACADABDCBCACACADABDC23BCAC23BCAC23ACDA= ,∴ · = × = ,∴ = ,∵△ABC 與△DCA 的面

4、積比= ,∴△ABC 與△DCA 的23BCACACDA232349BCDA49BCDA面積比= ,故選:C494.(2013·孝感)在平面直角坐標系中,已知點 E(-4,2),F(xiàn)(-2,-2),以原點 O為位似中心,相似比為 ,把△EFO 縮小,則點 E 的對應點 E′的坐標是( D )12A.(-2,1) B.(-8,4) C.(-8,4)或(8,-4) D.(-2,1)或(2,-1) 解析:如圖二、填空題(每小題 6

5、 分,共 24 分) 5.(2014·邵陽)如圖,在?ABCD 中,F(xiàn) 是 BC 上的一點,直線 DF 與 AB 的延長線相交于 點 E,BP∥DF,且與 AD 相交于點 P,請從圖中找出一組相似的三角形:__△ABP∽△AED(答 案不唯一)__.直接寫出結果).解:(1)如圖所示:△A1B1C1 即為所求(2)如圖所示:△A2B2C2 即為所求 (3)∵將△A1B1C1 的三個頂點的橫坐標與縱坐標同時乘以-2,得到對應的點

6、 A2,B2, C2,∴△A1B1C1 與△A2B2C2 的相似比為 1∶2,∴S△A1B1C1∶S△A2B2C2=1∶411.(10 分)(2013·德宏州)如圖,是一個照相機成像的示意圖. (1)如果像高 MN 是 35 mm,焦距是 50 mm,拍攝的景物高度 AB 是 4.9 m,拍攝點離景物 有多遠?(2)如果要完整的拍攝高度是 2 m 的景物,拍攝點離景物有 4 m,像高不變,則相機的 焦距應調(diào)整為多少毫米?解:根

7、據(jù)物體成像原理知:△LMN∽△LBA,∴ = .(1)∵像高 MN 是 35 mm,焦距是MNABLCLD50 mm,拍攝的景物高度 AB 是 4.9 m,∴ = ,解得 LD=7,∴拍攝點距離景物 7 米35504.9LD(2)拍攝高度是 2 m 的景物,拍攝點離景物有 4 m,像高不變,∴ = ,解得 LC=70,35LC24∴相機的焦距應調(diào)整為 70 mm12.(10 分)(2014·遵義)如圖,?ABCD 中,BD

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