4.7 第2課時 相似三角形的周長和面積之比２

1、第 2 課時 課時 相似三角形的周長和面積之比 相似三角形的周長和面積之比●教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點1.相似三角形的周長比，面積比與相似比的關(guān)系.2.相似三角形的周長比，面積比在實際中的應(yīng)用.（二）能 力訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷探索相似三角形的性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.2.利用相似三角形的性質(zhì)解決實際問題訓(xùn)練學(xué)生的運用能力.（三）情感與價值觀要求1.學(xué) 生通過交流、歸納，總結(jié)相似三角形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系，體會知識遷移、溫故知

2、新的好處.2.運用相似多邊形的周長比，面積比解決實際問題，增強學(xué)生對知識的應(yīng)用意識.●教學(xué)重點1.相似三角形的周長比、面積比與相似比關(guān)系的推導(dǎo).2.運用相似三角形的比例關(guān)系解決實際問題.●教學(xué)難點相似三角形周長比、面積比與相似比的關(guān)系的推導(dǎo)及運用.●教學(xué)方法引導(dǎo)啟發(fā)式通過溫故知新，知識遷移，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，通過比較、分析，應(yīng)用獲得的知識達到理解并掌握的目的.●教具準(zhǔn)備投影片兩張第一張：（記作§4.7.2 A）第二張：（記

3、作§4.7.2 B）●教學(xué)過程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課［師］ （拿大小不同的兩個等腰直角三角形三角板）.我手中拿著兩名同學(xué)的兩個大小不同的三角板.請同學(xué)們觀察其形狀，并請兩位同學(xué)來量一量它們的邊長分別是多少.然后告訴大家數(shù)據(jù).（讓學(xué)生把數(shù)據(jù)寫在黑板上）［師］同學(xué)們通過觀察和計算來回答下列問題.1.兩三角形是否相似.2.兩三角形的周長比和面積比分別是多少？它們與相似比的關(guān)系如何？與同伴交流.［生］因為兩三角形都是等腰直角三角形

4、，其對應(yīng)角分別相等，所以它們是相似三角形.周長比與相似比相等，而面積比與相似比卻不相等.［師］能不能找到面積比與相似比的量化關(guān)系呢？［生］面積比與相似比的平方相等.［師］老師為你的重大發(fā)現(xiàn)感到驕傲.但這是特殊三角形，對一般三角形、多邊形，我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論成立嗎？這正是我們本節(jié)課要解決的問題.Ⅱ.新課講解1.做一做投影片（§4.7.2 A）（1）四邊形 A1B1C1D1 與四邊形 A2B2C2D2 的周長比是多少？（2）連接相應(yīng)的

5、對角線 A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1 與△A2B2C2 相似嗎？△A1C1D1 與△A2C2D2 呢？如果相似，它們的相似各是多少？為什么？（3）設(shè)△A1B1C1，△A1C1D1，△A2B2C2，△A2C2D2 的面積分別是,1 1 1 C B A S? 2 2 2 2 2 2 1 1 1 , , D C A C B A D C A S S S ? ? ?那么 各是多少？2 2 21 1 12 2 21 1 1D C AD

6、C AC B AC B ASSSS???? ?（4）四邊形 A1B1C1D1 與四邊形 A2B2C2D2 的面積比是多少？如果把四邊形換成五邊形，那么結(jié)論又如何呢？［生］解：（1）∵四邊形 A1B1C1D1∽四邊形 A2B2C2D2.相似比為 k.（2）△A1B1C1∽△A2B2C2、△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比都為 k.∵四邊形 A1B1C1D1∽四邊形 A2B2C2D2∴2 21 12 21 12 21 12 21 1D

7、 AD AD CD CC BC BB AB A ? ? ?∠D1A1B1=∠D2A2B2,∠B1=∠B2.∠B1C1D1=∠B2C2D2,∠D1=∠D2.在△A1B1C1 與△A2B2C2 中∵∠B1=∠B2.2 21 12 21 1C BC BB AB A ?∴△A1B1C1∽△A2B2C2.∴ =k.2 21 1 B AB A同理可知，△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比為 k.（3）∵△A1B1C1∽△A2B2C2,△A1C1