4.4 第4課時(shí) 黃金分割2

1、第 4 課時(shí) 課時(shí) 黃金分割 黃金分割教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.知道黃金分割的定義.2.會(huì)找一條線段的黃金分割點(diǎn).3.會(huì)判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn).（二）能力訓(xùn)練要求通過(guò)找一條線段的黃金分割點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的理解與動(dòng)手能力.（三）情感與價(jià)值觀要求理解黃金分割的意義，并能動(dòng)手找到和制作黃金分割點(diǎn)和圖形，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系對(duì)人類歷史發(fā)展的作用.教學(xué)重點(diǎn)了解黃金分割的意義，并能運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)找黃金分割點(diǎn)和畫

2、黃金矩形. 教學(xué)過(guò)程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課［師］生活中我們見到過(guò)許許多多的圖形，形態(tài)各異，美觀大方.那么這些漂亮的圖形你能畫出來(lái)嗎？比如，右圖是一個(gè)五角星圖案，如何找點(diǎn) C 把 AB 分成兩段 AC 和 BC，使得畫出的圖形勻稱美觀呢？本節(jié)課就研究這個(gè)問(wèn)題.Ⅱ.講授新課［師］在五角星圖案中，大家用刻度尺分別度量線段 AC、BC 的長(zhǎng)度，然后計(jì)算 、 ,它們的 ABACACBC值相等嗎？［生］相等.［師］所以 . ACBCABAC ?

3、1.黃金分割的定義一般地，點(diǎn) C 把線段 AB 分成兩條線段 AC 和 BC，如果 ,那么稱線段 AB 被點(diǎn) C 黃金分割 ACBCABAC ?（golden section）,點(diǎn) C 叫做線段 AB 的黃金分割點(diǎn)，AC 與 AB 的比叫做黃金比.其中 ≈0.618. ABAC2. 計(jì)算黃金比.∵AC 為線段長(zhǎng)，只能取正∴AC= ≈0.618 21 5 ?∴ ≈0.618 ABAC∴黃金比約為 0.618.3.想一想古希臘時(shí)期的巴臺(tái)農(nóng)神

4、廟（Parthenom Temple）.把它的正面放在一個(gè)矩形 ABCD 中，以矩形 ABCD的寬 AD 為邊在其內(nèi)部作正方形 AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)， ,點(diǎn) E 是 AB 的黃金分割點(diǎn) BCABBEBC ?嗎？矩形 ABCD 的寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎？［師］請(qǐng)大家互相交流.［生］因?yàn)樗倪呅?AEFD 是正方形，所以 AD=BC=AE,又因?yàn)?,所以 ,即 BCABBEBC ? AEABBEAE ?,因此點(diǎn) E 是 AB 的黃金

5、分割點(diǎn)，矩形 ABCD 寬與長(zhǎng)的比是黃金比. AEBEABAE ?［師］在上面這個(gè)矩形中，寬與長(zhǎng)的比是黃金比，這個(gè)矩形叫做黃金矩形.你學(xué)會(huì)作了嗎？Ⅲ.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了：1.黃金分割點(diǎn)的定義及黃金比.2.如何找一條線段的黃金分割點(diǎn)，以及會(huì)畫黃金矩形.3.能根據(jù)定義判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn).Ⅳ.課后作業(yè)習(xí)題 4.8Ⅴ.活動(dòng)與探究要配制一種新農(nóng)藥，需要兌水稀釋，兌多少才好呢？太濃太稀都不行.什么比例最合適，要通過(guò)試驗(yàn)來(lái)確定.如

6、果知道稀釋的倍數(shù)在 1000 和 2000 之間，那么，可以把 1000 和 2000 看作線段的兩個(gè)端點(diǎn)，選擇 AB 的黃金分割點(diǎn) C 作為第一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，C 點(diǎn)的數(shù)值可以算是 1000+（2000－1000）×0.618=1618.試驗(yàn)的結(jié)果，如果按 1618 倍，水兌得過(guò)多，稀釋效果不理想，可以進(jìn)行第二次試驗(yàn).這次的試驗(yàn)點(diǎn)應(yīng)該選 AC的黃金分割點(diǎn) D，D 的位置是 1000+（1618－1000）×0.618，約