20.1.1 第1課時 平均數和加權平均數-(6093)

1、20.1 數據的集中趨勢 數據的集中趨勢20.1.1 平均數 平均數第 1 課時 課時 平均數和加權平均數 平均數和加權平均數1．知道算術平均數和加權平均數的意義，會求一組數據的算術平均數和加權平均數；(重點)2．理解“權”的差異對平均數的影響，算術平均數與加權平均數的聯(lián)系與區(qū)別，并能利用它們解決實際問題．(難點)一、情境導入在日常生活中，我們經常會與平均數打交道，但有時發(fā)現(xiàn)以前計算平均數的方法并不適用．你知道為什么要這樣計算嗎？例如老

2、師在計算學生每學期的總評成績時，不是簡單地將一個學生的平時成績與考試成績相加除以 2，作為該學生的總評成績，而是按照“平時成績占 40%，考試成績占 60%”的比例計算(如圖)．二、合作探究探究點一：平均數【類型一】 已知一組數據的平均數，求某一個數據如果一組數據 3，7，2，a，4，6 的平均數是 5，則 a 的值是( )A．8 B．5 C．4 D．3解析：∵數據 3，7，2，a，4，6 的平均數是 5，∴(3＋7＋2＋

3、a＋4＋6)÷6＝5，解得 a＝8.故選 A.方法總結：關鍵是根據算術平均數的計算公式和已知條件列出方程求解．【類型二】 已知一組數據的平均數，求新數據的平均數已知一組數據 x1、x2、x3、x4、x5的平均數是 5，則另一組新數據 x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5 的平均數是( )A．6 B．8 C．10 D．無法計算解析：∵x1、x2、x3、x4、x5 的平均數為 5，∴x1＋x2＋x3＋x4

4、＋x5＝5×5，∴x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5 的平均數為(x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5＋5)÷5＝(5×5＋15)÷5＝8.故選 B.方法總結：解決本題的關鍵是用一組數據的平均數表示另一組數據的平均數．探究點二：加權平均數【類型一】 以頻數分布表提供的信息計算加權平均數某中學隨機地調查了 50 名學生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結果如下表所示：時間(小時

5、) 5 6 7 8人數 10 15 20 5則這 50 名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是( )A．6.2 小時 B．6.4 小時的這一成績看，應選派誰；(2)如果表達能力、閱讀理解、綜合素質和漢字聽寫分別賦予它們 2、1、3 和 4的權，請分別計算兩名選手的平均成績，從他們的這一成績看，應選派誰．解析：(1)先用算術平均數公式，計算乙的平均數，然后根據計算結果與甲的平均成績比較，結果大的勝出；(2)先用加權平均數公式，計

6、算甲、乙的平均數，然后比較計算結果，結果大的勝出．解：(1)x 乙＝(73＋80＋82＋83)÷4＝79.5，∵80.25＞79.5.∴應選派甲；(2)x 甲＝(85×2＋78×1＋85×3＋73×4)÷(2＋1＋3＋4)＝79.5，x 乙＝(73×2＋80×1＋82×3＋83×4)÷(2＋1＋3＋4)＝80.4，∵79.5＜8

7、0.4.∴應選派乙．方法總結：數據的權能夠反映數據的相對“重要程度” ，要突出某個數據，只需要給它較大的“權” ，“權”的差異對結果會產生直接的影響．三、板書設計1．平均數與算術平均數2．加權平均數“權”的表現(xiàn)形式這節(jié)課，大多數學生在課堂上表現(xiàn)積極，并且會有自己的思考，有的同學還能把不同意見發(fā)表出來，師生在課堂上的交流活躍，學生的學習興趣較高．在這種前提下，簡便算法的推出就水到渠成了．教學設計也努力體現(xiàn)新課改的新理念，如培養(yǎng)學生數學的思