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1、第 2 課時(shí) 課時(shí) 一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用 一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用1.復(fù)習(xí)并鞏固運(yùn)用一次函數(shù)圖象解決一元一次不等式的方法;2.能夠運(yùn)用一元一次不等式與一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.(重點(diǎn))一、情境導(dǎo)入甲乙兩家商店用同樣的價(jià)格出售同樣的商品.并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案.甲推出的方案:凡在本店購(gòu)買商品超過(guò) 300 元,即可享受會(huì)員 9 折優(yōu)惠;乙推出的方案:凡在本店購(gòu)買商品超過(guò) 400 元,即可獲贈(zèng) 80 元代金券.你能分
2、析出這兩種方法哪種更優(yōu)惠嗎?今天我們就將學(xué)習(xí)用不等式解決這些問(wèn)題.二、合作探究探究點(diǎn):一元一次不等式與一次函數(shù)關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用【類型一】 數(shù)形結(jié)合問(wèn)題某通訊公司推出了①②兩種收費(fèi)方式,收費(fèi) y1,y2(元)與通訊時(shí)間 x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,若使用資費(fèi)①更加劃算,通訊時(shí)間 x(分鐘)的取值范圍是________.解析:首先將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求得 k 值,然后確定兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo),從而確定 x 的取值范圍:由題
3、設(shè)可得不等式 kx+30< x.∵y1=15kx+30 經(jīng)過(guò)點(diǎn)(500,80),∴k= ,∴y1=110x+30,y2= x,解得:x=300,y=1101560.∴兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(300,60),∴當(dāng)x>300 時(shí)不等式 kx+30< x 中 x 成立,故15答案為 x>300.方法總結(jié):本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題,此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題.注意利用一次函數(shù)求最值時(shí),關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì);即由函數(shù) y 隨x 的變化
4、,結(jié)合自變量的取值范圍確定最值.【類型二】 方案討論問(wèn)題某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買若干臺(tái)電腦,現(xiàn)在從兩家商場(chǎng)了解到同一型號(hào)的電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為 6000 元,并且多買都有一定的優(yōu)惠.甲商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是:第一臺(tái)按原報(bào)價(jià)收款,其余每臺(tái)優(yōu)惠 25%;乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是:每臺(tái)優(yōu)惠 20%.如果你是校長(zhǎng),你該怎么考慮,如何選擇?解析:購(gòu)買電腦的總費(fèi)用等于電腦的臺(tái)數(shù)乘以每臺(tái)的單價(jià),學(xué)校選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠就是比較 y 的大?。?dāng) y 甲>y乙時(shí),學(xué)校選擇乙商場(chǎng)
5、購(gòu)買更優(yōu)惠;當(dāng) y 甲=y(tǒng) 乙時(shí),學(xué)校選擇甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)買一樣優(yōu)惠;當(dāng) y 甲<y 乙時(shí),學(xué)校選擇甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠.解:在甲商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi) y 甲=6000+(x-1)×6000×(1-25%)=4500x+1500(x>1 的整數(shù));在乙商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi) y 乙=x·6000×(1-20%)=4800x(x>1 的整數(shù));當(dāng) y 甲>y 乙時(shí),學(xué)校選擇乙商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠,即 4500x+1500>480
6、0x,解得 x<5;當(dāng) y 甲=y(tǒng) 乙時(shí),學(xué)校選擇甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)買一樣優(yōu)惠,即 4500x+1500=4800x,解得 x=5;當(dāng) y 甲<y 乙時(shí),學(xué)校選擇甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠,即 4500x+1500<4800x,解得 x>5.所以當(dāng)購(gòu)買少于 5 臺(tái)電腦時(shí),學(xué)校選擇乙商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠;當(dāng)購(gòu)買 5 臺(tái)電腦時(shí),學(xué)校選擇甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)買一樣優(yōu)惠;當(dāng)購(gòu)買多于 5 臺(tái)電腦時(shí),學(xué)校選擇甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠.方法總結(jié):根據(jù)實(shí)際問(wèn)題用一次函數(shù)表示兩個(gè)變量之間
7、的關(guān)系,再通過(guò)比較兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值得到對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍,從而解決實(shí)際問(wèn)題.【類型三】 最值問(wèn)題為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國(guó)家森林城市”的號(hào)召,某小區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn) A、B 兩種樹苗共 17 棵,已知 A 種樹苗每棵 80 元,B種樹苗每棵 60 元.(1)若購(gòu)進(jìn) A、B 兩種樹苗剛好用去1220 元,問(wèn)購(gòu)進(jìn) A、B 兩種樹苗各多少棵?(2)若購(gòu)買 B 種樹苗的數(shù)量少于 A 種樹苗的數(shù)量,請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案,并求出該方案所需費(fèi)用.解析:(
8、1)根據(jù)題設(shè)條件,求出等量關(guān)系,列一元一次方程即可求解;(2)根據(jù)題設(shè)中的不等關(guān)系列出相應(yīng)的不等式,通過(guò)求解不等式確定最值,求最值時(shí)要注意自變量的取值范圍.解:設(shè)購(gòu)進(jìn) A 種樹苗 x 棵,則購(gòu)進(jìn) B種樹苗(17-x)棵,(1)根據(jù)題意得 80x+60(17-x)=1220,解得 x=10,所以 17-x=17-10=7,答:購(gòu)進(jìn) A 種樹苗 10 棵,B 種樹苗 7棵;(2)由題意得 17-x ,172所需費(fèi)用為 80x+60(17-x
9、)=20x+1020(元),費(fèi)用最省需 x 取最小整數(shù) 9,此時(shí) 17-x=17-9=8,此時(shí)所需費(fèi)用為 20×9+1020=1200(元).答:購(gòu)買 9 棵 A 種樹苗,8 棵 B 種樹苗的費(fèi)用最省,此方案所需費(fèi)用 1200 元.三、板書設(shè)計(jì)一元一次不等式與一次函數(shù)關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想本課時(shí)結(jié)合生活中的實(shí)例組織學(xué)生進(jìn)行探索,在探索的過(guò)程中滲透分類討論的思想方法,培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力,從新課到練習(xí)都
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