2.2 第2課時(shí) 平方根1

1、第 2 課時(shí) 課時(shí) 平方根 平方根1．了解平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的平方根；(重點(diǎn))2．了解開平方與平方是互逆運(yùn)算，會用開平方運(yùn)算求非負(fù)數(shù)的平方根．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入填空：(1)3 的平方等于 9，那么 9 的算術(shù)平方根就是________；(2) 的平方等于 ，25425那么 的算術(shù)平方根就是________；(3)展廳的地面為正方形，其面積是 49 平方米，則邊425長為________米．平方等于 9， ，49 的數(shù)還有

2、嗎？425二、合作探究探究點(diǎn)一：平方根的概念及性質(zhì)【類型一】 求一個數(shù)的平方根求下列各數(shù)的平方根：(1)1 ；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4) .2425 81解析：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，含有乘方運(yùn)算先求出它的冪．注意正數(shù)有兩個互為相反數(shù)的平方根．解：(1)∵1 ＝ ，(± )2＝ ，∴1 的平方根為± ，即± ＝± ；24254925754925242575 1 242575(2)∵(

3、±0.01)2＝0.0001，∴0.0001 的平方根是±0.01，即± ＝±0.01； 0.0001(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2 的平方根是±4，即± ＝±4； （－4）2(4)∵(±3)2＝9＝ ，∴ 的平方根是±3. 81 81方法總結(jié)：正確理解平方根的概念，明確是求哪一個數(shù)的平方根．如(4)中就是求 9 的平方根．

4、【類型二】 利用平方根的性質(zhì)求數(shù)的值一個正數(shù)的兩個平方根分別是 2a＋1 和 a－4，求這個數(shù)．解析：因?yàn)橐粋€正數(shù)的平方根有兩個，且它們互為相反數(shù)，所以 2a＋1 和 a－4 互為相反數(shù)，根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為 0 列方程求解．解：由于一個正數(shù)的兩個平方根是 2a＋1 和 a－4，則有 2a＋1＋a－4＝0.即 3a－3＝0，解得 a＝1.所以這個數(shù)為(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.方法總結(jié)：一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反

5、數(shù)，即它們的和為零．探究點(diǎn)二：開平方及相關(guān)運(yùn)算求下列各式中 x 的值．(1)x2＝361；(2)81x2－49＝0；(3)(3x－1)2＝(－5)2.解析：若 x2＝a(a≥0)，則 x＝± ，先把各題化為 x2＝a 的形式，再求 x.其中(3)中 a可將(3x－1)看作一個整體，先通過開平方求出這個整體的值，然后解方程求出 x.解：(1)∵x2＝361，∴開平方得 x＝± ＝±19； 361(2)整理 8

6、1x2－49＝0，得 x2＝ ，∴開平方得 x＝± ＝± ；4981498179(3)∵(3x－1)2＝(－5)2，∴開平方得 3x－1＝±5；當(dāng) 3x－1＝5 時(shí)，x＝2；當(dāng) 3x－1＝－5 時(shí)，x＝－ ；綜上所述，x＝2 或－ .4343方法總結(jié)：利用平方根的定義進(jìn)行開平方解方程，從而求出未知數(shù)的值，一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；開平方時(shí)，不要漏掉負(fù)平方根．三、板書設(shè)計(jì)1．平方根的概念：若 x

7、2＝a，則 x 叫 a 的平方根，x＝± . a2．平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個平方根，且它們互為相反數(shù)；0 的平方根是 0；負(fù)數(shù)沒有平方根．3．開平方及相關(guān)運(yùn)算：求一個數(shù) a 的平方根的運(yùn)算叫做開平方，其中 a 叫做被開方數(shù)．開平方與平方互為逆運(yùn)算．為學(xué)生提供有趣且富有數(shù)學(xué)含義的問題，讓學(xué)生進(jìn)行充分的探索和交流．如把正方形的面積不斷地?cái)U(kuò)大為原來的 2 倍、3 倍、n 倍，引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流、討論與探索，從中感受學(xué)習(xí)平方根的必要