14.2.1 平方差公式1

1、14．2 乘法公式 乘法公式14．2.1 平方差公式 平方差公式1．掌握平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，以及對(duì)平方差公式的幾何背景的理解．(重點(diǎn))2．掌握平方差公式的應(yīng)用．(重點(diǎn))一、情境導(dǎo)入1．教師引導(dǎo)學(xué)生回憶多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則．學(xué)生積極舉手回答．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．2．教師肯定學(xué)生的表現(xiàn)，并講解一種特殊形式的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘——平方差公式

2、．二、合作探究探究點(diǎn)：平方差公式【類(lèi)型一】 判斷能否應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算下列運(yùn)算中，可用平方差公式計(jì)算的是( )A．(x＋y)(x＋y)B．(－x＋y)(x－y)C．(－x－y)(y－x)D．(x＋y)(－x－y)解析：A 中含 x、y 的項(xiàng)符號(hào)相同，不能用平方差公式計(jì)算，錯(cuò)誤；B 中(－x＋y)(x－y)＝－(x－y)(x－y)，含 x、y 的項(xiàng)符號(hào)相同，不能用平方差公式計(jì)算，錯(cuò)誤；C 中(－x－y)(y－x)＝(x＋y)(x－y

3、)，含 x 的項(xiàng)符號(hào)相同，含 y 的項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式計(jì)算，正確；D 中(x＋y)(－x－y)＝－(x＋y)(x＋y)，含 x、y 的項(xiàng)符號(hào)相同，不能用平方差公式計(jì)算，錯(cuò)誤；故選 C.方法總結(jié)：對(duì)于平方差公式，注意兩個(gè)多項(xiàng)式均為二項(xiàng)式且兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全【類(lèi)型五】 化簡(jiǎn)求值先化簡(jiǎn)，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中 x＝1，y＝2.解析：利用平方差公式展開(kāi)并合并同類(lèi)項(xiàng)，然后把 x、y 的值代入進(jìn)

4、行計(jì)算即可得解．解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.當(dāng) x＝1，y＝2 時(shí)，原式＝5×12－5×22＝－15.方法總結(jié)：利用平方差公式先化簡(jiǎn)再求值，切忌代入數(shù)值直接計(jì)算．【類(lèi)型六】 利用平方差公式探究整式的整除性問(wèn)題對(duì)于任意的正整數(shù) n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是 10 的倍數(shù)嗎？解析：利

5、用平方差公式對(duì)代數(shù)式化簡(jiǎn)，再判斷是否是 10 的倍數(shù)．解：原式＝9n2－1－(9－n2)＝10n2－10＝10(n＋1)(n－1)，∵n 為正整數(shù)，∴(n－1)(n＋1)為整數(shù)，即(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值是 10 的倍數(shù)．方法總結(jié)：對(duì)于平方差中的 a 和 b 可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，在探究整除性或倍數(shù)問(wèn)題時(shí)，要注意這方面的問(wèn)題．【類(lèi)型七】 平方差公式的實(shí)際應(yīng)用王大伯家把一塊邊長(zhǎng)為 a 米的正方形

6、土地租給了鄰居李大媽?zhuān)衲晖醮蟛畬?duì)李大媽說(shuō)：“我把這塊地一邊減少 4 米，另外一邊增加 4 米，繼續(xù)租給你，你看如何？”李大媽一聽(tīng)，就答應(yīng)了．你認(rèn)為李大媽吃虧了嗎？為什么？解析：根據(jù)題意先求出原正方形的面積，再求出改變邊長(zhǎng)后的面積，然后比較二者的大小即可．解：李大媽吃虧了．理由：原正方形的面積為 a2，改變邊長(zhǎng)后面積為(a＋4)(a－4)＝a2－16，∵a2＞a2－16，∴李大媽吃虧了．方法總結(jié)：解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，然