高考集合經(jīng)典復習

1、睿資教育學科講義 睿資教育學科講義教師: 王道標 學生: 任嘉欣 日期: 2013.07.09 時段: 9:00-11:30 第一 第一講 集合 集合【考綱解讀】 【考綱解讀】（一）集合的含義與表示 （一）集合的含義與表示1．了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系。2．能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題。（二）集合間的基本關(guān)系 （二）集合間的基本關(guān)系1．理解集合之間包含與相等的含義，能識別給

2、定集合的子集。2．在具體情境中，了解全集與空集的含義。（三）集合的基本運算 （三）集合的基本運算1．理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。2．理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。3．能使用韋恩圖（Venn）表達集合的關(guān)系及運算?！久}規(guī)律分析】 【命題規(guī)律分析】集合是高中數(shù)學的基礎(chǔ)內(nèi)容，也是高考數(shù)學的必考內(nèi)容，難度不大，一般是一道選擇題或填空題。通過對近幾年高考試題的統(tǒng)計分析可以看出，對集合

3、內(nèi)容的考查一般以兩種方式出現(xiàn)：一是考查集合的概念、集合間的關(guān)系及集合的運算。一是與其他知識相聯(lián)系，以集合語言和集合思想為載體，考查函數(shù)的定義域、值域、函數(shù)、方程與不等式的關(guān)系、直線與曲線的位置關(guān)系等問題。特別需要注意的是越來越多的集合問題以考查數(shù)學思想方法為切入點，廣泛考查數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、邏輯劃分思想、函數(shù)方程思想、化歸思想等，并輔之以圖象法、配方法等?！局R回顧】 【知識回顧】1.集合中元素的 個性質(zhì)，集合的 種表示方法；

4、 3 32.若有限集 有 個元素，則 的子集有 個，真子集有 個，非空子集有 個， A n A 2n 2 1 n ? 2 1 n ?非空真子集有 個． 2 2 n ?3.空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.4.有關(guān)集合的一些簡單性質(zhì)及結(jié)論：若 ，則 ； A B B C ? ? ， A C ?； ; . , , . A A B A B A A B A B ? ? ? ? ? ? ? A B A B B ? ? ? ? A B

5、 A B A ? ? ? ?5.交集： 且 ；并集： 或 ； { | A B x x A ? ? ? } x B ? { | A B x x A ? ? ? } x B ?補集：若 ,則 且 ； B U ? { | U C B x x U ? ? } x B ?答案： ) 4 , 4 (解析：由， 解得? ? ?? ? ?? ?0 4 3 20y xy x? ? ???44yx所以 . )} 4 , 4 {( ? B A ?例 4.

6、 4. 已知集合 . } , 0 3 2 | { 2 R m x mx x A ? ? ? ? ?（1）若 是空集，求 的取值范圍； A m（2）若 中只有一個元素，求 的值； A m（3）若 中至多只有一個元素，求 的取值范圍. A m難度分級:B選題意圖：本題在考查集合的表示方法的同時，也考查了二次函數(shù)的內(nèi)容。二次函數(shù)是高中階段非常重要的一種函數(shù)，關(guān)于它的根的分布的問題也一直是考查的熱點，本題中二次函數(shù)的首項系數(shù)為 ，所以需

7、要討論，要提醒學生注意。 m答案解析：集合 A 是方程 在實數(shù)范圍內(nèi)的解集. 0 3 2 2 ? ? ? x mx(1)∵A 是空集，∴方程 無解. 0 3 2 2 ? ? ? x mx∴Δ=4-12m . 13（2）∵A 中只有一個元素，∴方程 只有一個解. 0 3 2 2 ? ? ? x mx若 m=0，方程為-2x+3=0，只有一解 = ; x 32若 m≠0，則Δ=0，即 4-12m=0,m= . 13∴m=0 或

8、 m= . 13(3)A 中至多只有一個元素包含 A 中只有一個元素和 A 是空集兩種含義，根據(jù)（1） 、 （2）的結(jié)果，得 m=0 或 m≥ . 13考點三：集合間的基本關(guān)系 考點三：集合間的基本關(guān)系例 5. 5. 已知 , 或 . { | 3} A x a x a ? ? ? ? { | 1 B x x ? ? ? 5} x ?(1)若 ,求 的取值范圍; A B ? ? ? a(2) 若 ,求 的取值范圍. A B B ? ?