人教版九年級上專題復習：第24章：圓中最值問題

1、微專題：圓中最值初探在圓中求最值是中考的常見題型，也是中考中的熱點、難點 問題。在圓中求最值的方法鏈接：1、圓中過定點 P（不是圓心 O）的弦，最長是直徑，最短是與 OP 垂直的弦；2、垂線段最 短；3、兩點之間線段最短（軸對稱，平面展開）……活動一 活動一:畫出⊙ 畫出⊙O 中過定點 中過定點 P 最長的弦、最短 最長的弦、最短的弦 的弦1. 如圖，AB 是⊙O 的弦，AB=6，點 C 是上一個動點，且∠ ACB=45°，若

2、點 M、N 分別是 AB、BC 的中點，則 MN 長的最 大值是 2.如圖，AB 是⊙O 的一條弦，點 C 是⊙O 上一動點，且∠ ACB=30°，點 E、F 分別是 AC、BC 的中點，直線 EF 與⊙O 交于 G、H 兩點。若⊙的半徑為 5，則 GE+FH 的最大值為 3.如圖，直線 y=kx-3k+4 與⊙O 交于 B、C 兩點，若⊙O 的半徑為 13， ，弦 BC 長度的最小值?；顒佣豪么?/p>

3、線段最短探究最值 活動二：利用垂線段最短探究最值如圖，圓 O 的半徑為 5，弦 AB=8，M 是弦 AB 上一個動點，線段 OM 長度的最小值為 。4.在圓 O 中，直徑 AB=6，BC 是弦，∠ABC=30°，點 P 在 BC 上， 點 Q 在圓 O 上，且 OP⊥PQ.（1）當 PQ∥AB 時，求 PQ 的長度；（2）當點 P 在 BC 上移動時，求 PQ 長的最大值5.如圖，在 Rt△AOB 中，OA=OB=

4、 2 3，圓 O 的半徑為 1，點 P 是 AB 邊上的 動點，過點 P 作圓 O 的一條切線 PQ （點 Q 為切點） ，則切線長 PQ 的最小值 為 6.如圖，△ABC 中，∠B=60°，∠ ACB=75°，D 是線段 BC 上的一個動點，以 AD 為直徑畫圓 O，分別交 AB、AC 于點 E、 F.若 AB 的長為 4，則弦 EF 長度的最小值 為 活動三：利用“兩點之間，線段最

5、短”探究最值 活動三：利用“兩點之間，線段最短”探究最值7.如圖，點 A 是半圓上一個三等分點， 點 B 是 AN 的中點，點 P 是直徑 MN 上一 動點，若圓 O 的半徑為 1，則 AP+BP 的 最小值是 8.如圖：圓錐的底面半徑為 2，母線 PB 的長為 6，D 為 PB 的中 點，一只螞蟻從點 A 出發(fā)，沿著圓錐的側(cè)面爬行到點 D，則螞蟻 爬行的最短路程為( )OPDB O AP課后補充練習 課后補充練習

6、1.在平面直角坐標系中，⊙O 過點 A（0，） ，直線 y=kx-3x+4 與⊙O 交于 B、C 兩 3 5點，則弦 BC 長的最小值為 2.如圖，△ABC 中，∠BAC=60°，∠ ABC=45°，AB=4，D 是線段 BC 上一點，以 AD 為直徑畫⊙O 分別交 AB、AC 于 E、F， 連接 EF，則線段 EF 長度的最小值是 3.如圖，在平面直角坐標系中，直線 AB 過點 A（

7、-4,0） 、B（0,4） ，⊙O 的 半徑為 1，點 P 為直線 AB 上一動 點，過點 P 作⊙O 的切線 PQ，Q 為切 點，則切線 PQ 的最小值為 4. 在平面直角坐標系中，A（-m，0） ，B（m，0） （其中 m＞0） ， 點 P 在以點 C（3,4）為圓心，半徑等于 2 的圓上，如果動點 P 滿足∠APB=90°.（1）線段 OP 的長等于 （用含 m 的代數(shù)式表示）（2）m 的最小值