八年級數(shù)學(xué)上冊 第11章 數(shù)的開方小結(jié)與復(fù)習(xí)課件 （新版）華東師大版

1、,小結(jié)與復(fù)習(xí),第11章 數(shù)的開方,,,要點梳理,,,考點講練,,,,課堂小結(jié),,,,課后作業(yè),,,,,,,,一、平方根、算術(shù)平方根和立方根的概念與性質(zhì),,若 ，則x叫做a的平方根.,,,正數(shù)有兩個平方根，互為相反數(shù)0的平方根是0.負數(shù)沒有平方根.,若 則x的非負數(shù)值 叫做a的算術(shù)平方根.,,,非負性：當a ≥0時， ≥0.,,,,若 ，

2、則x叫做的立方根.,,正數(shù)的立方根是一個正數(shù)；負數(shù)的立方根是一個負數(shù)；0的立方根是0.,要點梳理,非負數(shù),0,逆,,－,二、開平方與開立方 求一個非負數(shù)a的　 　的運算，叫做開平方．其中a叫做　 　. 求一個數(shù)a的　 　的運算，叫做開立方．其中a叫做　 　. 開平方與　 　、開立方與　 　都分別互為逆運算． [點撥] (1)求正數(shù)的平方根時，往往先求出其算術(shù)平方根，再在求出的數(shù)前面加上

3、“±”號；(2)根據(jù)平方(立方)運算與開平方(開立方)運算互為逆運算的關(guān)系，我們可以通過平方(立方)運算來求一個數(shù)的平方根(立方根)．,平方根,被開方數(shù),立方根,被開方數(shù),平方,立方,強調(diào)：數(shù)的開方的幾個重要性質(zhì),性質(zhì)4：,[點撥]算術(shù)平方根的雙重非負性：算術(shù)平方根的符號“ ”不僅是一個運算符號(對被開方數(shù)實施開平方運算)，另一方面也是一個性質(zhì)符號，即表示非負數(shù)a的正的平方根．,1. 用計算器求一個正數(shù)的算術(shù)平方根,三、用

4、計算器求算術(shù)平方根、立方根,2. 用計算器求立方根,用計算器求一個數(shù)a的立方根，只需要按書寫順序在計算器上依次鍵入 （ ）,用計算器求一個正數(shù)a的算術(shù)平方根，只需要按書寫順序在計算器上依次鍵入,,四、實數(shù),1.實數(shù)的分類,(1)按定義分：,(2)按符號分：,2.實數(shù)與數(shù)軸,(1)實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系；,(2)在數(shù)軸上表示的兩

5、個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.,3.在實數(shù)范圍內(nèi)，有理數(shù)的有關(guān)概念、大小比較法則、運算法則以及運算律同樣適用.,考點講練,例1 已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是a+3和2a-18，求這個正數(shù).,【解析】根據(jù)一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，可以得到關(guān)于a的一元一次方程，解之求得a的值，從而可求出這個正數(shù).,解：根據(jù)平方根的性質(zhì)，有a+3+2a-18=0，解得a=5，a+3=8，82=64，所以這個正數(shù)是64.,一個正數(shù)的平方根有

6、兩個，它們互為相反數(shù)．而一個非負數(shù)的算術(shù)平方根只有一個.另外，一個數(shù)的立方根也只有一個，且與它本身的符號相同.,1.下列說法正確的有（ ） ?-64的立方根是-4； ?49的算術(shù)平方根是±7； ? 的立方根是 ； ④ 的平方根是 . A.1個 B.2個 C.3 個 D.4個,B,C,

7、2. 的平方根是 （ ） A.4 B.2 C.±2 D.±4,例2 若a，b為實數(shù)且 +|b-1|=0，則(ab)2016 = .,3.若 與(b-27)2 互為相反數(shù)，則 .,-11,【解析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，再根據(jù)乘方的定

8、義求出(ab)2016的值.∵ +|b-1|=0，∴a+1=0，且b-1 =0，∴a =-1 ，b =1.∴(ab)2016 = (-1×1)2016= (-1)2016=1 ， 故填1.,1,初中階段主要涉及三種非負數(shù)： ≥0，|a|≥0，a2≥0.如果若干個非負數(shù)的和為0，那么這若干個非負數(shù)都必為0.,4 .在實數(shù) π， ，0，-1 中，無理數(shù)是（ ） A.π

9、 B. C.0 D.-1,B,例3 在實數(shù) ， ， 中，無理數(shù)有 （ ） A.3個 B.2個 C.1個 D.0個,A,【解析】 是分數(shù)； 雖然含有分母2，但它的分子是無理數(shù) ，所以 是無理數(shù)；同理 也是無理數(shù). 故選B.,C,【解析】數(shù)軸上的點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大，故A不正確；根據(jù)

10、點A，B與原點的距離知|a|0，根據(jù)|a|<|b|，知-a<b，C正確.故選C.,5. 若|a|=-a，則實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點一定在（ ） A.原點左側(cè) B.原點或原點左側(cè) C.原點右側(cè) D.原點或原點右側(cè),B,例5 估計 的值在（ ）A.2到3之間 B.3到4之間 C.4到5之間

11、D.5到6之間,B,【解析】∵4<6<9∴因此 的值在3到4之間.故選B.,像這類估算無理數(shù)的大小的問題，可以將帶有根號的無理數(shù)的被開方數(shù)與已知的平方數(shù)作比較，一般的，一個非負數(shù)越大，它的算術(shù)平方根也越大；也可以利用平方法，將無理數(shù)平方后，與已知的平方數(shù)作比較.,6. 滿足 的整數(shù)x是 .,8. 規(guī)定用符號[x]表示一個實數(shù)x的整數(shù)部分，例如：

12、 [3.14]=3， =0.按此規(guī)定[ ]的值為 .,7. 比較大小: .,＜,例6 計算 .,9.計算 .,分類討論思想,例7 a的算術(shù)平方根是3，b是16的平方根，則a+b= ．,【解析】

13、a的算術(shù)平方根是3，可知a=9；16的平方根有兩個，為±4.由此可以確定a，b的值，然后代入計算即可.當a=9，b=4時，a+b=13；當a=9，b=-4時，a+b=5.故答案為13或5.,13或5,對于該類問題，在求解時，按一定的標準進行分類，并考慮到所有可能的情況，避免漏解或重復(fù).,10.若a是16的平方根，b是-27的立方根，c的絕對值為2，求a-b+c的值.,解：由題意可知a=4或-4，b=-3，c=2或-2.有以下四

14、種情況：（1）當a=4，b=-3，c=2時，a-b+c=4-（-3）+2=9；（2）當a=-4，b=-3，c=2時，a-b+c=-4-（-3）+2=1；（3）當a=4，b=-3，c=-2時，a-b+c=4-（-3）+（-2）=5；（4）當a=-4，b=-3，c=-2時，a-b+c=-4-（-3）+（-2）=-3.綜上所述，a-b+c的值為9或1或5或-3.,數(shù)形結(jié)合思想,例8 如圖，數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是1和

15、，若點A關(guān)于B點的對稱點為點C，則點C所對應(yīng)的實數(shù)為 ．,【解析】設(shè)點C所對應(yīng)的實數(shù)是x．根據(jù)對稱的性質(zhì)，即對稱點到對稱中心的距離相等，即可列方程求解即可．設(shè)點C所對應(yīng)的實數(shù)是x，則有x- = -1，解得x=2 -1．故答案為2 -1．,11.數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是 和2，若點A關(guān)于點B的對稱點為點C，則點C所對應(yīng)的實數(shù)為 .,數(shù)的范圍由有理數(shù)擴大到實數(shù)，實數(shù)與數(shù)軸上的