剛體轉動習題剛體轉動習題

1、習題總目錄,結束,4-1,4-2,4-3,4-4,4-5,4-6,4-7,4-8,4-9,4-10,4-11,4-12,4-13,4-14,4-15,4-16,4-18,4-17,4-19,4-20,4-21,4-22,4-23,4-24,4-25,4-26,4-27,4-28,剛體轉動習題,目錄,4-29,4-30,4-31,4-32,習題總目錄,結束,4 -1 一飛輪直徑為0.30m，質量為5.00kg，邊緣繞有繩子，現用恒力拉

2、繩子的一端，使其由靜止均勻地加速 ，經 0.50 s 轉速達10r／3。假定飛輪可看作實心圓柱體，求： （1）飛輪的角加速度及在這段時間內轉過的轉數； （2）拉力及拉力所作的功； （3）從拉動后經 t =10s時飛輪的角速度及輪邊緣上一點的速度和加速度。,結束,目錄,結束,目錄,結束,目錄,=18.9m/s2,結束,目錄,4-2 飛輪的質量為60kg，直徑為0.50m，轉速為1000r／min，現要求在 5s內使其

3、制動，求制動力 F ,假定閘瓦與飛輪之間的摩擦系數μ= 0.4，飛輪的質量全部分布在輪的外周上。尺寸如圖所示。,結束,目錄,=104.7 r/s,結束,目錄,,4-3 如圖所示，兩物體1和2的質量分別為m1與m2，滑輪的轉動慣量為J,半徑為 r 。 （1）如物體2與桌面間的摩擦系數為μ，求系統的加速度 a 及繩中的張力 T2 與 T2（設繩子與滑輪間無相對猾動）； （2）如物體2與桌面間為光滑接觸，求系統的加

4、速度 a 及繩中的張力 T1與 T2。,結束,目錄,解：(1),結束,目錄,結束,目錄,4-4 電動機帶動一個轉動慣量為J = 50kg·m2 的系統作定軸轉動。在 0.5s 內由靜止開始最后達到 120 r／min的轉速。假定在這一過程中轉速是均勻增加的，求電動機對轉動系統施加的力矩。,結束,目錄,結束,目錄,4-5 求題4-2中制動力矩在制動過程中所作的功。,結束,目錄,解；由轉動動能定理,結束,目錄,4-6

5、某沖床上飛輪的轉動慣量為4.00×103kg·m2．當它的轉速達到 30 r/min時，它的轉動動能是多少？每沖一次，其轉速降為10 r／min轉。求每沖一次飛輪對外所作的功。,結束,目錄,結束,目錄,4-7 繞有電纜的大木軸，質量為 1000kg，繞中心軸 0 的轉動慣量為 300 kg·m2．如圖所示：R1=1.00m，R2=0.40m。假定大木軸與地面間無相對滑動，當用 F = 9800

6、 N的水平力拉電纜的一端時，問： （1）輪子將怎樣運動？ （2）軸心 0 的加速度是多大？ （3）摩擦力是多大？ （4）摩擦系數至少為多大時才能保證無相對滑動？,結束,目錄,（5）如果力 F與水平方向夾角為θ (<π/2) 見圖，而仍要使木軸向前加速且與地面無相對滑動，問θ最大不能超過多少？,結束,目錄,解：(1)當輪子與地面無相對滑動時， 作純滾動。,軸心O 的加速度為：,結束,目錄,結束,目錄,(5

7、)設輪子向右運動,解式(1)(2)得：,結束,目錄,4-8 有質量為 mA與 mB，的兩圓盤同心地粘在一起，半徑分別為 rA與 rB 。小圓盤邊緣繞有繩子，上端固定在天花板上，大圓盤邊緣也繞有繩子，下端掛一物體，質量為mC（見圖）試求： （1）要使圓盤向上加速、向下加速、靜止或勻速運動的條件； （2）在靜止情形下，兩段繩子中的張力。,結束,目錄,解得：,結束,目錄,結束,目錄,靜止時，a0=0，上述方程變?yōu)椋?結束,

8、目錄,結束,目錄,4-9 密度均勻、半徑為b 、質量為 m 的小球在與水平面的夾角為β的斜面上無滑動地滾下并進入一半徑為 a 的圓形軌道，如圖所示。假定小球由高度為 h 的頂部從靜止?jié)L下。 （1）求小球到達斜面底部時的角速度和質心的速度； （2）證明：如果b << a ，要使小球不脫離圓軌道而達到 A點，則 h 應滿足：,,結束,目錄,解：(1)球的轉動慣量為,結束,目錄,小球不脫離軌道時：,結束,目錄,

9、4-10 壓路機的滾筒可近似地看作一個直徑為D的圓柱形薄壁圓筒（如圖），設滾筒的直徑 D =1.50m，質量為10 t 如果水平牽引力 F 為 20000N 使它在地面上作純滾動。求： （1）滾筒的角加速度和軸心的加速度； （2）摩擦力； （3）從靜止開始走了1m時，滾筒的轉動動能與平動動能。,結束,目錄,解: (1)滾筒對瞬時轉動中心的慣量,結束,目錄,結束,目錄,4-11 長為 l 質量為 m 的均勻桿

10、，在光滑桌面上由豎直位置自然倒下，當夾角為θ時（見圖），求： （1）質心的速度； （2）桿的角速度。,結束,目錄,解：選質心坐標系,由機械能守恒：,結束,目錄,結束,目錄,4-12 如圖所示，一圓柱體質量為 m，長為 l ，半徑為 R，用兩根輕軟的繩子對稱地繞在圓柱兩端，兩繩的另一端分別系在天花板上?，F將圓柱體從靜止釋放，試求： （1）它向下運動的線加速度； （2）向下加速運動時，兩繩的張力。,結束,目錄,解

11、：設系統做純滾動,結束,目錄,4-13 在自由旋轉的水平圓盤邊上，站一質量為 m的人。圓盤的半徑為，轉動慣量為J ，角速度為ω。如果這人由盤邊走到盤心，求角速度的變化及此系統動能的變化。,結束,目錄,解：系統角動量守恒,結束,目錄,4-14 在半徑為R1、質量為 m 的靜止水平圓盤上，站一質量為 m 的人。圓盤可無摩擦地繞通過圓盤中心的豎直軸轉動。當這人開始沿著與圓盤同心，半徑為R2（＜R1）的圓周勻速地走動時，設他相

12、對于圓盤的速度為 v，問圓盤將以多大的角速度旋轉？,結束,目錄,由角動量守恒得：,結束,目錄,4-15 如圖所示，轉臺繞中心豎直軸以角速度ω 作勻速轉動。轉臺對該軸的轉動慣量J = 5×1O-5 kg.m?，F有砂粒以 1 g/s 的速度落到轉臺，并粘在臺面形成一半徑 r =0.1m的圓。試求砂粒落到轉臺，使轉臺角速度變?yōu)棣?/2所花的時間。,結束,目錄,解：由角動量守恒,結束,目錄,4-16 長為 2a的勻質棒

13、AB，以鉸鏈固定在 A點，最初，用手在 B點把它放在水平位置靜止不動。當放開 B端，棒繞 A點轉到豎直位置時，去掉鉸鏈，使它成為自由落體。在以后的運動中，它的質心沿拋物線運動，而棒則繞質心旋轉著。問當它的質心下降距離 h時，棒轉了幾轉？,結束,目錄,解：質心在鉛直方向作自由落體運動,從水平位置到鉛直位置機械能守恒,結束,目錄,4-17 在一半徑為 R、質量為m的水平圓盤的邊上，站著一個質量為 m′的人。這圓盤可繞通過中

14、心的豎直軸轉動，轉軸與軸承之間的摩擦阻力可忽略不計。當人沿盤的邊緣走一周回到盤上原有位置時，這圓盤將轉過多大的角度？,結束,目錄,結束,目錄,結束,目錄,4-18 一脈沖星質量為1.5×l030kg，半徑為 20km。自旋轉速為 2.1 r/s，并且以1.0×10-15 r/s 的變化率減慢。問它的轉動動能以多大的變化率減?。咳绻@一變化率保持不變，這個脈沖星經過多長時間就會停止自旋？設脈沖星可看

15、作勻質球體。,結束,目錄,=1.98×1025 J/s,結束,目錄,4-19 如圖所示的打樁裝置，半徑為 R 的帶齒輪轉盤繞中心軸的轉動慣量為 J 轉動角速度為ω0，夯錘的質量為M，開始處于靜止狀態(tài)，當轉盤與夯錘碰撞后，問夯錘的速度能有多大？,結束,目錄,解：,結束,目錄,4-20 一個人站在一竹筏的一端用力向垂直于筏身方向水平跳出去。筏由于受到反沖作用就要旋轉起來。假定人的質量為m = 60kg，筏的質量

16、M =500kg，人相對于岸的起跳速度為 3m／s。 求竹筏所獲得的角速度。（假定竹筏的轉動慣量近似地可以用細桿的公式來計算，水的摩擦可以忽略不計）。筏長10 m。,結束,目錄,解：筏的質心是O， 筏與人所組成的系統的質心是C， 對該系統無外力矩作用， 所以系統角動量守恒。,先求質心C 的位置:,結束,目錄,對質心C 的角動量守恒,結束,目錄,4-21 兩滑冰運動員，質量分別為 MA= 6

17、0kg，MB= 70kg，它們的速率 vA= 7m/svB= 6m／s，在相距1.5m的兩平行線上相向而行，當兩者最接近時，便拉起手來，開始繞質心作圓周運動并保持兩者間的距離為1.5m。求該瞬時： （1）系統的總角動量； （2）系統的角速度； （3）兩人拉手前、后的總動能。這一過程中能量是否守恒，為什么？,結束,目錄,解：設C為質心,(1)系統的總動量矩為：,結束,目錄,(2)系統對質心C 的轉動慣量為：,由

18、角動量守恒：,(3)拉手前的總動能,由機械能守恒，拉手后的動能為：,結束,目錄,4-22 如圖，彈簧的勁度系數為 k =2.0N/m，輪子的轉動慣量為 0.5kg.m2 ，輪子半徑 r =30cm。當質量為60kg的物體落下40cm時的速率是多大？假設開始時物體靜止而彈簧無伸長。,結束,目錄,解：由動能定理,結束,目錄,4-23 如圖，滑輪的轉動慣量 J= 0.5kg·m2，半徑 r =30cm，彈簧的勁度系數為

19、 k =20 N/m，重物的質量 m =2.0 kg。當此滑輪一重物系統從靜止開始啟動，開始時彈簧沒有伸長。如摩擦可忽略，問物體能沿斜面滑下多遠？,結束,目錄,結束,目錄,4-24 在上題中，當物體沿斜面滑下1.00m 時，它的速率有多大？,結束,目錄,解：,結束,目錄,4-25 一長為 l =0.40m 的均勻木棒，質量 M =1.00kg，可繞水平軸 0在豎直平面內轉動，開始時棒自然地豎直懸垂?，F有質量m = 8

20、g 的子彈以 v =200m／s的速率從A點射入棒中假定A點與0點的距離為 3l/4，如圖。求： （1）棒開始運動時的角速度； （2）棒的最大偏轉角。,結束,目錄,解：子彈射入后系統的轉動慣量為：,(1)系統角動量守恒,結束,目錄,(2)系統機械能守恒，設最大偏角為q,結束,目錄,4-26 半徑 R為 30cm的輪子，裝在一根長 l 為 40 cm 的軸的中部，并可繞其轉動，輪和軸的質量共5kg，系統的回轉半徑為2

21、5cm，軸的一端 A用一根鏈條掛起，如果原來軸在水平位置，并使輪子以ω自=12rad／s的角速度旋轉，方向如圖所示，求： （1）該輪自轉的角動量； （2）作用于軸上的外力矩； （3）系統的進動角速度，并判斷進動方向。,結束,目錄,,解：,俯視時，進動方向為逆時針方向。,結束,目錄,4-27 為穩(wěn)定船身而裝在船上的一種陀螺儀 ，其質量為 50 t 回轉半徑為 2m，以900 r／min 的轉速繞豎直軸旋轉，問： （1）

22、如用 736kw 的輸入功率使其從靜止開始轉動，要經多長時間才能達到這個穩(wěn)定轉速？ （2）要加多大力矩才可使它在船的豎直縱斷面內產生10／s的進動角速度？,結束,目錄,在 t 秒內輸入功率全部轉化為轉動動能,結束,目錄,2-28 在如圖所示的回轉儀中，轉盤的質量為 0.15kg , 繞其軸線的轉動慣量為：1.50×10-4 kg.m2 ,架子的質量為 0.03kg,由轉盤與架子組成的系統被支持在一個支柱的

23、尖端O，尖端O到轉盤中心的距離為0.04m , 當轉盤以一定角速度ω 繞其軸旋轉時，它便在水平面內以1/6 rev/s的轉速進動。 (1)求尖端對支架的作用力； (2)求轉盤自轉的角速度； (3)畫出自轉角速度矢量、進動角速度矢量和架子轉盤系統所受到的力矩矢量圖。,結束,目錄,結束,目錄,(1)解：尖端對支架的豎直向上的作用力,結束,目錄,結束,目錄,29.地球半徑R=6378km, 衛(wèi)星離地面最近距離為

24、l1 = 439km,最遠距離為l2 = 2384km ,設近地點衛(wèi)星速度為 v2 = 8.1km/s。 求：遠地點衛(wèi)星速度。,解：,由角動量守恒得：,結束,目錄,試求：當繩子到達B點（此時繩子被拉緊）時的速度。,解：由角動量守恒得,結束,目錄,解：由角動量守恒得,結束,目錄,求：棒從碰撞開始到停止轉動所用的時間。,結束,目錄,解：由角動量守恒得,棒上dx段與桌面間的摩擦力為：,dx段所產生摩擦力力矩為：,結束,

25、目錄,摩擦力力矩為：,由角動量原理：,),所用的時間為：,結束,目錄,習題總目錄,ε,π,ρ,σ,τ,φ,ω,102×102 ×102 ×102,m,+,,=,<,>,(,),?,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,.,ò,β,a,q,a,A,B,C,D,E,F,G,K,M,N,P,R,S,T,U,V,W,H,L,O,Q,I,J,g,z,x,n,s,f,h,m,r,t,u,v,y,

26、e,l,p,c,b,d,k,j,i,o,h,l,m,Δ,Σ,1,2,0,3,d,i,j,k,z,x,y,o,a,c,b,d,sin,tg,cos,ctg,»,¹,´,∵,∴,⊥,×,≤,≥,+,+,+,+,+,=,=,=,=,=,=,,,,,,,,0101 　、。·ˉˇ¨〃々—0111 ～‖…‘’“”〔〕〈0121 〉《》「」『』〖〗【0131 】±×

27、÷∶∧∨∑∏∪0141 ∩∈∷√⊥∥∠⌒⊙∫0151 ∮≡≌≈∽∝≠≮≯≤0161 ≥∞∵∴♂♀°′″℃0171 ＄¤￠￡‰§№☆★○0181 ●◎◇◆□■△▲※→0191 ←↑↓〓→恥蟲仇0201 ?、ⅱ＂あアΒБá?0211 ⒈⒉⒊⒋0221 ⒌⒍⒎⒏⒐⒑⒒⒓⒔⒕0231 ⒖⒗⒘⒙⒚⒛⑴⑵⑶⑷0241 ⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿⒀⒁0251 ⒂⒃⒄⒅⒆⒇①②③④02