離散數(shù)學(xué)答案左孝凌上?？茖W(xué)技術(shù)文獻出版社

1、1111，1212（1）解：a)是命題，真值為T。b)不是命題。c)是命題，真值要根據(jù)具體情況確定。d)不是命題。e)是命題，真值為T。f)是命題，真值為T。g)是命題，真值為F。h)不是命題。i)不是命題。（2）解：原子命題：我愛北京天安門。復(fù)合命題：如果不是練健美操，我就出外旅游拉。（3）解：a)(┓P∧R)→Qb)Q→Rc)┓Pd)P→┓Q（4）解：a)設(shè)Q:我將去參加舞會。R:我有時間。P:天下雨。Q?(R∧┓P):我將去參加舞

2、會當(dāng)且僅當(dāng)我有時間和天不下雨。b)設(shè)R:我在看電視。Q:我在吃蘋果。R∧Q:我在看電視邊吃蘋果。c)設(shè)Q:一個數(shù)是奇數(shù)。R:一個數(shù)不能被2除。（Q→R）∧(R→Q):一個數(shù)是奇數(shù)，則它不能被2整除并且一個數(shù)不能被2整除，則它是奇數(shù)。(5)解：a)設(shè)P：王強身體很好。Q：王強成績很好。P∧Qb)設(shè)P：小李看書。Q：小李聽音樂。P∧Qc)設(shè)P：氣候很好。Q：氣候很熱。P∨Qd)設(shè)P：a和b是偶數(shù)。Q：ab是偶數(shù)。P→Qe)設(shè)P：四邊形ABC

3、D是平行四邊形。Q：四邊形ABCD的對邊平行。P?Qf)設(shè)P：語法錯誤。Q：程序錯誤。R：停機。（P∨Q）→R(6)解：a)P:天氣炎熱。Q:正在下雨。P∧Qb)P:天氣炎熱。R:濕度較低。P∧Rc)R:天正在下雨。S:濕度很高。R∨Sd)A:劉英上山。B:李進上山。A∧Be)M:老王是革新者。N:小李是革新者。M∨Nf)L:你看電影。M:我看電影。┓L→┓Mg)P:我不看電視。Q:我不外出。R:我在睡覺。P∧Q∧Rh)P:控制臺打字機

4、作輸入設(shè)備。Q:控制臺打字機作輸出設(shè)備。P∧Q1313（1）解：a)不是合式公式，沒有規(guī)定運算符次序（若規(guī)定運算符次序后亦可作為合式公式）b)是合式公式c)不是合式公式（括弧不配對）d)不是合式公式（R和S之間缺少聯(lián)結(jié)詞）e)是合式公式。（2）解：a）A是合式公式，(A∨B)是合式公式，(A→(A∨B))是合式公式。這個過程可以簡記為：A；(A∨B)；(A→(A∨B))同理可記b）A；┓A；(┓A∧B)；((┓A∧B)∧A)c）A；┓A

5、；B；(┓A→B)；(B→A)；((┓A→B)→(B→A))d）A；B；(A→B)；(B→A)；((A→B)∨(B→A))（3）解：a）((((A→C)→((B∧C)→A))→((B∧C)→A))→(A→C))b）((B→A)∨(A→B))。（4）解：TTTFFTFFFFTTFTFTFTTTFTTTFFFTFFFT所以，┓(P∧Q)?┓P∨┓Q┓(P∨Q)?┓P∧┓Q（5）解：如表，對問好所填的地方，可得公式F1～F6，可表達為PQRF

6、1F2F3F4F5F6TTTTFTTFFTTFFFTFFFTFTTFFTTFTFFFTFTTFFTTTFFTTFFTFTFFFTFFFTTFTTTFFFFFTFTTTF1:(Q→P)→RF2:(P∧┓Q∧┓R)∨(┓P∧┓Q∧┓R)F3:(P←→Q)∧(Q∨R)F4:(┓P∨┓Q∨R)∧(P∨┓Q∨R)F5:(┓P∨┓Q∨R)∧(┓P∨┓Q∨┓R)F6:┓(P∨Q∨R)(6)PQ12345678910111213141516FFFTFT

7、FTFTFTFTFTFTFTFFTTFFTTFFTTFFTTTFFFFFTTTTFFFFTTTTTTFFFFFFFFTTTTTTTT解：由上表可得有關(guān)公式為1.F2.┓(P∨Q)3.┓(Q→P)4.┓P5.┓(P→Q)6.┓Q7.┓(P?Q)8.┓(P∧Q)9.P∧Q10.P?Q11.Q12.P→Q13.P14.Q→P15.P∨Q16.T(7)證明：a)A→(B→A)?┐A∨(┐B∨A)?A∨(┐A∨┐B)?A∨(A→┐B)1?┐A→(

8、A→┐B)b)┐(A?B)?┐((A∧B)∨(┐A∧┐B))?┐((A∧B)∨┐(A∨B))?(A∨B)∧┐(A∧B)或┐(A?B)?┐((A→B)∧(B→A))?┐((┐A∨B)∧(┐B∨A))?┐((┐A∧┐B)∨(┐A∧A)∨(B∧┐B)∨(B∧A))?┐((┐A∧┐B)∨(B∧A))?┐(┐(A∨B))∨(A∧B)?(A∨B)∧┐(A∧B)c)┐(A→B)?┐(┐A∨B)?A∧┐Bd)┐(A?B)?┐((A→B)∧(B→A))?

9、┐((┐A∨B)∧(┐B∨A))?(A∧┐B)∨(┐A∧B)e)(((A∧B∧C)→D)∧(C→(A∨B∨D)))?(┐(A∧B∧C)∨D)∧(┐C∨(A∨B∨D))?(┐(A∧B∧C)∨D)∧(┐(┐A∧┐B∧C)∨D)?(┐(A∧B∧C)∧┐(┐A∧┐B∧C))∨D?((A∧B∧C)∨(┐A∧┐B∧C))→D?(((A∧B)∨(┐A∧┐B))∧C)→D?((C∧(A?B))→D)f)A→(B∨C)?┐A∨(B∨C)?(┐A∨B)∨C