中線的用法(倍長中線法)ppt演示課件

1、中線的妙用,針對對象：初二學生期末分值：8~10分,1,,（2013·臺州市中考）在△ABC中，AD為BC邊上的中線，且AD平分∠BAC，則△ABC為___________三角形。,學習目標,2,,造全等——倍長中線法,E,E,倍長中線造法：延長AD到點E,使得AD=DE,連結BE（或者EC）。全等原因：SAS,注意：往左往右都可以，只連一條。,1,,,2,,1,2,,3,,【例1】如圖AD是△ABC的中線，求證AB+AC

2、>2AD,證明：延長AD到點E,使得AD=DE,連結BE。,∵AD是△ABC的中線∴BD=DC∵BD=DC, ∠BDE= ∠ADC, AD=DE∴△ADC ≌ △BDE (SAS)∴AC=BE,∠E=∠1,∠EBD=∠C,E,1,∵三角形兩邊之和大于第三邊∴AB+BE>AE∴AB+AC>2AD,,,4,,【例2】如圖在△ABC，AB=5，AC=3，則中線AD的取值范圍是？,E,5,3,接上題，BE=

3、AC=3,AB+AC>2AD∵三角形兩邊之差小于第三邊∴AB-BE<AE∴AB-BE<2AD∴AB-BE<2AD<AB+BE∴2<2AD<8∴1<AD<4,5,,【例3】如圖在△ABC，AC=5，中線AD=7，則AB邊的取值范圍是？,E,5,7,接例1，BE=AC=5，AE=2AD=14∵在△ABE中, AE-BE<AB<AE+BE∴9<A

4、B<19,6,,【例4】如圖在△ABC,AB=AC,延長AB到D,使得BD=AB，取AB的中點E，連結CD和CE，求證CD=2CE。,F,證明：延長AE到點F,使得CE=EF,連結BF。,∵E是AB的中點 ∴AE=EB∵CE=EF,∠AEC=∠BEF∴△AEC≌△BEF(SAS)∴∠A=∠1,∠F=∠ACE,FB=AC∵ AC=AB=BD∴∠2=∠3, FB=BD=AC=AB∵∠CBF=∠1+∠3,∠CBD=∠A+