橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(ppt自帶動(dòng)畫-不需另外)

1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程,,相 框,直觀感受,一.圖片感知 認(rèn)識(shí)橢圓,一.圖片感知 認(rèn)識(shí)橢圓,一.圖片感知 認(rèn)識(shí)橢圓,一.圖片感知 認(rèn)識(shí)橢圓,一.圖片感知 認(rèn)識(shí)橢圓,一.圖片感知 認(rèn)識(shí)橢圓,開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律1-軌道定律：,所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上,一.圖片感知 認(rèn)識(shí)橢圓,神州六號(hào)搭乘兩名航天員從酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空,運(yùn)行在軌道傾角42.4度,近地點(diǎn)高度200千米,遠(yuǎn)地點(diǎn)高度347千米的橢圓軌道上運(yùn)

2、行了5圈。,,一.圖片感知 認(rèn)識(shí)橢圓,(1)取一條細(xì)繩，(2)把它的兩端固定在板上的兩點(diǎn)F1、F2(3)用鉛筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動(dòng)看看畫出的圖形,二.類比探究 形成概念,,請(qǐng)同學(xué)們小組合作，完成下列圖形,?自然界處處存在著橢圓,我們?nèi)绾斡米约旱碾p手畫出橢圓呢?,1．視筆尖為動(dòng)點(diǎn)，兩個(gè)圖釘為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和符合什么條件？其軌跡如何？2．改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？3．繩長(zhǎng)能小

3、于兩圖釘之間的距離嗎？ 4.請(qǐng)給橢圓下定義。,數(shù) 學(xué) 實(shí) 驗(yàn),二.類比探究 形成概念,,以小組為單位討論以下問題，然后派代表展示本組結(jié)論,探究1:橢圓的定義,2. 改變兩點(diǎn)之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？,3．繩長(zhǎng)能小于兩點(diǎn)之間的距離嗎？,二.類比探究 形成概念,感悟:(1)若|MF1|+|MF2|>|F1F2|,M點(diǎn)軌跡為橢圓.,(3)若|MF1|+|MF2|<|F1F2|,M點(diǎn)軌跡不存在.

4、,(2)若|MF1|+|MF2|=|F1F2|,M點(diǎn)軌跡為線段.,二.類比探究 形成概念,平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。,這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，,兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距（一般用2c表示）。,二.類比探究 形成概念,（2a>|F1F2|=2c）,1、定義中需要注意什么?2、如何求橢圓的方程（標(biāo)準(zhǔn)方程）請(qǐng)舉手回答,(2a>2c),橢圓定義的符號(hào)表述：,橢圓定義

5、的文字表述：,（1）必須在平面內(nèi);,（2）兩個(gè)定點(diǎn)---兩點(diǎn)間距離確定(2c);,（3）定長(zhǎng)---軌跡上任意點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離和(2a)確定.,(4)|MF1|+|MF2|>|F1F2|,二.類比探究 形成概念,（2a>2c）,一點(diǎn)要注意哦,1、定義中需要注意:,2、求橢圓的方程（標(biāo)準(zhǔn)方程）,建立平面直角坐標(biāo)系通常遵循的原則：“對(duì)稱”、“簡(jiǎn)潔”,方案一,探究2:橢圓的方程,二.類比探究 形成概念,? 小組探討建立平面直角坐標(biāo)系的

6、方案并求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,解：取過焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖).,設(shè)M(x, y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距2c(c>0)，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a (2a>2c) ，則F1、F2的坐標(biāo)分別 是(?c,0)、(c,0) .,由橢圓的定義得：,代入坐標(biāo),（問題：下面怎樣化簡(jiǎn)？）,二.類比探究 形成概念,由橢圓定義可知,,兩邊再平方，得,移項(xiàng)，再平方

7、,二.類比探究 形成概念,它表示：① 橢圓的焦點(diǎn)在x軸② 焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（-C，0）、F2（C，0）③ c2= a2 - b2,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程⑴,思考：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí),它的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的呢,二.類比探究 形成概念,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程⑵,它表示:① 橢圓的焦點(diǎn)在y軸② 焦點(diǎn)是F1（0，-c）、 F2（0，c）③ c2= a2 - b2,,二.類比探究 形成概念,總體印象：對(duì)稱、簡(jiǎn)潔，“像”直線方程的截距式,,,所謂橢

8、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，一定是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。,,,,,,思考：在圖形中，a,b,c分別代表哪段的長(zhǎng)度？,二.類比探究 形成概念,分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上,平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡,橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的再認(rèn)識(shí)：,二.類比探究 形成概念,,練習(xí)1.用定義判斷下列動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是否為橢圓。,(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡。,(2)到F1(0,-2)

9、、F2(0,2)的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡。,(3)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距離之和為3的點(diǎn)的軌跡。,解 (1)因|MF1|+|MF2|=6>|F1F2|=4，故點(diǎn)M的軌跡為橢圓。,(2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故點(diǎn)M的軌跡不是橢圓(是線段F1F2)。,三.夯實(shí)基礎(chǔ) 靈活運(yùn)用,認(rèn)真思考，舉手搶答，并說明依據(jù)。,答：在 X 軸。（-3，0）和（3，0）,答：在 y 軸。（0，-5）和（0，5）,答

10、：在y 軸。（0，-1）和（0，1）,例1:判定下列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在哪個(gè)軸上，并寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)。,例題精析,判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則： 焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上。,三.夯實(shí)基礎(chǔ) 靈活運(yùn)用,請(qǐng)舉手回答,例2、填空：自由發(fā)言已知橢圓的方程為： ，則a=_____，b=_______，c=_______，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：____________焦距等于______;

11、若CD為過左焦點(diǎn)F1的弦，則△F2CD的周長(zhǎng)為________,5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,20,1、已知橢圓的方程為： ，則a=_____，b=_______，c=_______，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：___________焦距等于__________;曲線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離為3，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離等于_________，則△F1PF2的周長(zhǎng)為___________,2

12、,1,(0,-1)、(0,1),2,跟蹤練習(xí)：自由發(fā)言,例3．橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（－4，0）,（4，0），橢圓上一點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)距離之和等于10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 迅速在練習(xí)本上寫出過程,和答案對(duì)照,,講評(píng)例題,.,,,,,,解： ∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上∴設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為:∵ 2a=10, 2c=8∴ a=5, c=4∴ b2=a2－c2=52－42=9∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,,解題感悟：

13、求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：,①定位：確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；,②定量：求a, b的值.,例4：若方程4x2+kx2=1表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，求k的取值范圍。,∵方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,解之得：0<k<4,∴k的取值范圍為0<k<4。,快速思考，舉手回答．,1、方程 ，分別求方程滿足下列條件的m的取值范圍： ①表示一個(gè)圓；,探究與互動(dòng)

14、：,析：方程表示圓需要滿足的條件：,快速思考，舉手回答．,1、方程 ，分別求方程滿足下列條件的m的取值范圍：①表示一個(gè)圓；②表示一個(gè)橢圓；,探究與互動(dòng)：,析：方程表示一個(gè)橢圓需要滿足的條件：,快速思考，舉手回答．,1、方程 ，分別求方程滿足下列條件的m的取值范圍：①表示一個(gè)圓；②表示一個(gè)橢圓；③表示焦點(diǎn)在

15、x軸上的橢圓。,探究與互動(dòng)：,析：表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓需要滿足的條件：,快速思考，舉手回答．,解題感悟： 方程表示橢圓時(shí)要看清楚限制條件，焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上。,,因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：,解：由橢圓的定義知：,例5 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 (0 ,-2）（0 ,2)并且經(jīng)過點(diǎn) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,F2,法（ ）待定系數(shù)法,法（1)定義法,快速思考，說出你的答案．,課本例2、將圓

16、　　　　　上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，求所得的曲線的方程，并說明它是什么曲線.,解:設(shè)所得曲線上任一點(diǎn)坐標(biāo)為P(x,y),圓上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)P’(x’,y’),,由題意可得：,因?yàn)?所以,即,這就是變換后所得曲線的方程，它表示一個(gè)橢圓。,相關(guān)點(diǎn)分析法:即利用中間變量求曲線方程.,1、橢圓的定義（強(qiáng)調(diào)2a>|F1F2|=2c）和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種，注意區(qū)分,4、求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法,小結(jié),3、