高中物理微積分應(yīng)用(完美)

1、1高中物理中微積分思想高中物理中微積分思想偉大的科學(xué)家牛頓，有很多偉大的成就，建立了經(jīng)典物理理論，比如：牛頓三大定律，萬有引力定律等；另外，在數(shù)學(xué)上也有偉大的成就，創(chuàng)立了微積分微積分。微積分（Calculus）是研究函數(shù)的微分、積分以及有關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支。微積分是建立在實數(shù)、函數(shù)和極限的基礎(chǔ)上的。微積分最重要的思想就是用“微元“與“無限逼近“，好像一個事物始終在變化你很難研究，但通過微元分割成一小塊一小塊，那就可以認(rèn)為是常量處理，

2、最終加起來就行。微積分學(xué)是微分學(xué)和積分學(xué)的總稱。它是一種數(shù)學(xué)思想，‘無限細(xì)分’就是微分，‘無限求和’就是積分。無限就是極限，極限的思想是微積分的基礎(chǔ)，它是用一種運動的思想看待問題。微積分堪稱是人類智慧最偉大的成就之一。在高中物理中，微積分思想多次發(fā)揮了作用。1、解決變速直線運動位移問題、解決變速直線運動位移問題勻速直線運動，位移和速度之間的關(guān)系x=vt；但變速直線運動，那么物體的位移如何求解呢？例1、汽車以10ms的速度行駛，到某處需要

3、減速停車，設(shè)汽車以等減速2ms2剎車，問從開始剎車到停車，汽車走了多少公里？【解析解析】現(xiàn)在我們知道，根據(jù)勻減速直線運動速度位移公式atvv??02021attvx??就可以求得汽車走了0.025公里。但是，高中所謂的的勻變速直線運動的位移公式是怎么來的，其實就是應(yīng)用了微積分思想：把物體運動的時間無限細(xì)分。在每一份時間微元內(nèi)，速度的變化量很小，可以忽略這種微小變化，認(rèn)為物體在做勻速直線運動，因此根據(jù)已有知識位移可求；接下來把所有時間內(nèi)的

4、位移相加，即“無限求和”，則總的位移就可以知道?，F(xiàn)在我們明白，物體在變速直線運動時候的位移等于速度時間圖像與時間軸所圍圖形的“面積”，即2021attvx???！疚⒎e分解微積分解】汽車在減速運動這段時間內(nèi)速度隨時間變化的關(guān)系tatvv2100????，從開始剎車到停車的時間t=5s，所以汽車由剎車到停車行駛的位移kmtttatvdtatvdttvx025.0)10()2()()(502502050050??????????小結(jié)：小結(jié)：此

5、題是一個簡單的勻變速直線運動求位移問題。對一般的變速直線運動，只要結(jié)合物理知識求速度關(guān)于時間的函數(shù)，畫出v－t圖像，找“面積”就可以?；蛘撸枚ǚe分就可解決.2、解決變力做功問題、解決變力做功問題恒力做功，我們可以利用公式直接求出FsW?；但對于變力做功，我們?nèi)绾吻蠼饽?？?：如圖所示，質(zhì)量為m的物體以恒定速率v沿半徑為R的豎直圓軌道運動，已知物體與豎直圓軌道間的摩擦因數(shù)為?，求物體從軌道最低點運動到最高點的過程中，摩擦力做了多少功。

6、【解析】【解析】物體沿豎直圓軌道從最低點勻速率運動到最高點的過程中，在不同位置與圓環(huán)間的正壓力不同，故而摩擦力為一変力，本題不能簡單的用sFW??來求?？捎蓤A軌道的對稱性，在圓軌道水平直徑上、下各取兩對稱位置A和B，設(shè)OA、OB與水平直徑的夾角為θ。在????RS的足夠短圓弧上，△S可看作直線，且摩擦力可視為恒力，則在A、B兩點附近的△S內(nèi)，摩擦力所做的功之和可表示為：)(???????????RNRNWBAfv.xyOmgmg??NA

7、NBBA??3tv導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)㈠物理量的變化率物理量的變化率我們經(jīng)常對物理量函數(shù)關(guān)系的圖像處理，比如vt圖像，求其斜率可以得出加速度a，求其面積可以得出位移s，而斜率和面積是幾何意義上的微積分。我們知道，過vt圖像中某個點作出切線，其斜率即a=.△v△t下面我們從代數(shù)上考察物理量的變化率：【例】【例】若某質(zhì)點做直線運動，其位移與時間的函數(shù)關(guān)系為上s=3t2t2試求其t時刻的速度的表達(dá)式。（所有物理量都用國際制單位，以下同）分析：我們知道，公

8、式v=一般是求△t時間內(nèi)的平均速度，當(dāng)△t取很小很小，才可近似處理成瞬△s△t時速度。s(t)=3t2t2s(t△t)=3(t△t)2(t△t)2△s=s(t△t)s(t)=3(t△t)2(t△t)23t2t2=3△t4t△t2△t2v===34t2△t△s△t3△t4t△t2△t2△t當(dāng)△t取很小，小到跟34t相比忽略不計時，v=34t即為t時刻的瞬時速度?！揪殹考僭O(shè)一個閉合線圈匝數(shù)為【練】假設(shè)一個閉合線圈匝數(shù)為100匝，其磁通量為φ

9、匝，其磁通量為φ=3t4t3求感應(yīng)電動勢隨時間求感應(yīng)電動勢隨時間t的函數(shù)關(guān)系。的函數(shù)關(guān)系?！拘〗Y(jié)】回顧我們求物理量y=f(t)的變化率瞬時值z的步驟：①寫出t時刻y0=f(t)的函數(shù)表達(dá)式；②寫出t△t時刻y1=f(t△t)的函數(shù)表達(dá)式；③求出△y=y1y0=f(t△t)f(t)；④求出z==；△y△tf(t△t)f(t)△t⑤注意△t取很小，小到與有限值相比可以忽略不計。㈡無窮小無窮小當(dāng)△t取很小時，可以用V=求瞬時速度，也可用i=求

10、瞬時電流用ε=求瞬時感應(yīng)△s△t△Q△tN△φ△t電動勢。下面，我們來理解△t：△t是很小的不為零的正數(shù)，它小到什么程度呢？可以說，對于我們?nèi)我饨o定一個不為零的正數(shù)ε，都比△t大，即：ε△t。或者從動態(tài)的角度來看，給定一段時間t，我們進(jìn)行如下操作：第一次，我們把時間段平均分為2段，每段時間△t=；t2第二次，我們把時間段平均分為3段，每段時間△t=；t3第三次，我們把時間段平均分為4段，每段時間△t=；t4…………第N次，我們把時間段平