普通物理學(xué)教程力學(xué)第八章 彈性體的應(yīng)力和應(yīng)變課后答案

1、第8章彈性體的應(yīng)力和應(yīng)變第八章第八章彈性體的應(yīng)力和應(yīng)變彈性體的應(yīng)力和應(yīng)變習(xí)題解答習(xí)題解答8.1.1一鋼桿的截面積為5.0104m2，所受軸向外力如圖所示，試計(jì)算A、B，B、C和C、D之間的應(yīng)力。NFNFNFNF44434241103105108106????????解：EGHF1F2F3F4ABCD根據(jù)桿的受力情況，可知桿處于平衡狀態(tài)。分別在AB之間E處，BC之間G處，CD之間H處作垂直桿的假想截面S。隔離AE段，由平衡條件，E處S面上

2、的內(nèi)力F=F1∴A、B之間的應(yīng)力28100.51061102.144mNSFSF?????????隔離AG段，由平衡條件，G處S面上的內(nèi)力F=F2F1∴B、C之間壓應(yīng)力28100.510)68(104.04412mNsFF?????????????隔離HD段，由平衡條件，H處S面上的內(nèi)力F=F4∴C、D之間的應(yīng)力28100.51034106.044mNSFSF?????????8.1.2利用直徑為0.02m的鋼桿CD固定剛性桿AB.若C

3、D桿內(nèi)的應(yīng)力不得超過σmax=16107Pa.問B處最多能懸掛多大重量？解：隔離AB，以A點(diǎn)為軸，由力矩平衡條件，有TWWT39.0)6.00.1(0.1228.00.18.0????????隔離CD，桿CD應(yīng)力σ=TS∴T=σS=σπ(D2)2.桿能承受的最大拉力N47241max4max1002.5101602.014.32??????????DTB處能懸掛的最大重量NTW4maxmax1096.139.0???8.1.3圖中上半段

4、為橫截面等于4.0104m2。且楊氏模量為6.91010Pa的鋁制桿，下半段為橫截面等于1.0104m2且楊氏模量為19.61010Pa的鋼桿，又知鋁桿內(nèi)允許最大應(yīng)力為7.8107Pa鋼桿內(nèi)允許最大應(yīng)力為13.7107Pa.不計(jì)桿的自重，求桿下端所能承擔(dān)的最大負(fù)荷以及在此負(fù)荷下桿的總伸長量。解：設(shè)鋁桿與鋼桿的長度、橫截面、楊氏模量、應(yīng)力分別為：l1、S1、Y1、σ1，l2、S2、Y2、σ2.顯然，σ1=FS1，σ2=FS2.設(shè)鋁桿和鋼桿

5、所能承擔(dān)的最大負(fù)荷分別為F1max，F(xiàn)2max，則NSF4471max1max11012.3100.4108.7?????????第8章彈性體的應(yīng)力和應(yīng)變有ε1=με成立，因此上式對壓縮情況仍然適用⑶據(jù)胡克定律YY??????121000108.2106.19)3.021(37.1)21(??????????YVVV??8.1.6⑴桿受軸向拉力F，其橫截面為S，材料的重度（單位體積物質(zhì)的重量）為γ，試證明考慮材料的重量時(shí)，橫截面內(nèi)的應(yīng)力

6、為。⑵桿內(nèi)應(yīng)力如上式，試證明桿的總伸長量xxSF????)(YlYSlFl22????證明：⑴建立圖示坐標(biāo)ox，在坐標(biāo)x處取一截面S，隔離o、x段桿，由平衡條件，截面S上的內(nèi)力F’=FγSx，據(jù)應(yīng)力定義xSFSxSFSF????????⑵考慮x處的線元dx，該線元在重力作用下的絕對伸長為dl據(jù)胡克定律，dxYxYSFYdxdldxYdl])([???????積分：????????202)(llYlSYlFlYYSFldxxdl??8.2

7、.1在剪切材料時(shí)，由于刀口不快，沒有切斷，該鋼板發(fā)生了切變。鋼板的橫截面積為S=90cm2.兩刀口間的垂直距離為d=0.5cm.當(dāng)剪切力為F=7105N時(shí)，求：⑴鋼板中的切應(yīng)力，⑵鋼板的切應(yīng)變，⑶與刀口相齊的兩個(gè)截面所發(fā)生的相對滑移。已知鋼的剪切模量N=81010Pa。解：⑴據(jù)切應(yīng)力定義2710901071078.745mNSF????????⑵據(jù)胡克定律，radNN41081078.7107.9107?????????????⑶cmd

8、ldl441085.4107.95.0???????????????8.3.1一鋁管直徑為4cm，壁厚1mm，長10m，一端固定，而另一端作用一力矩50Nm，求鋁管的扭轉(zhuǎn)角θ；對同樣尺寸的鋼管再計(jì)算一遍，已知鋁的剪切模量N=2.631010Pa，鋼的剪切模量為8.01010Pa解：設(shè)管的半徑為R管壁厚d，管長為l外力矩為M，由于dR，可認(rèn)為管壁截面上各處的切應(yīng)力大小相等，設(shè)為τ，在平衡狀態(tài)下，內(nèi)、外力矩相等：)2()2(2dRMRRdM