全等三角形復(fù)習(xí)練習(xí)題 (2)

1、1．如圖，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，求∠α的度數(shù)．,2．已知：如圖1－9，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°， AB＝8，EH＝2．（1）求∠F的度數(shù)與DH的長； （2）求證：AB∥DE．,3．已知：如圖，△RPQ中，RP＝RQ，M為PQ的中點(diǎn)．求證：RM平分∠PRQ．分析：要證RM平分∠P

2、RQ，即∠PRM＝______，只要證______≌______證明：∵ M為PQ的中點(diǎn)（已知），∴______＝______在△______和△______中，∴______≌______（ ）．∴ ∠PRM＝______（______）．∴ RM平分∠PRQ ．,4．已知：如圖，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求證：∠A＝∠D．分析：要證∠A＝∠D，只要證______≌______．證明：∵BE＝C

3、F （ ），∴BC＝______．在△ABC和△DEF中，∴______≌______（ ）．∴ ∠A＝∠D （______）．,5．如圖，CE＝DE，EA＝EB，CA＝DB，求證：△ABC≌△BAD．證明：∵CE＝DE，EA＝EB，∴______＋______＝______＋______，即______＝______．在△ABC和△BAD中，______ ＝______（已知），∴△ABC≌△BAD

4、 （ ）．,6．已知：如圖，AB、CD相交于O點(diǎn)，AO＝CO，OD＝OB．求證：∠D＝∠B．分析：要證∠D＝∠B，只要證______≌______證明：在△AOD與△COB中，∴ △AOD≌△______ （ ）．∴ ∠D＝∠B （______）．,7．已知：如圖，AB∥CD，AB＝CD．求證：AD∥BC．分析：要證AD∥BC，只要證∠______＝∠______，又需證______≌______．證明

5、：∵ AB∥CD （ ），∴ ∠______＝∠______ （ ），在△______和△______中，∴ Δ______≌Δ______ （ ）．∴ ∠______＝∠______ （ ）．∴ ______∥______（ ）．,8．已知：如圖，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求證：BC＝DE．,9．如圖，將兩個一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D三點(diǎn)共線，AB＝CB，E

6、B＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），連接AE、CD，試確定AE與CD的位置與數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．,10．已知：如圖，PM＝PN，∠M＝∠N．求證：AM＝BN．分析：∵PM＝PN，∴ 要證AM＝BN，只要證PA＝______，只要證______≌______．證明：在△______與△______中，∴ △______≌△______ （ ）．∴PA＝______ （ ）．∵PM＝PN （

7、 ），∴PM－______＝PN－______，即AM＝______．,11．已知：如圖4－2，AC BD．求證：OA＝OB，OC＝OD．分析：要證OA＝OB，OC＝OD，只要證______≌______．證明：∵ AC∥BD，∴ ∠C＝______．在△______與△______中， ∴______≌______ （ ）．∴ OA＝OB，OC＝OD （ ）．,12．閱讀下題及一位同學(xué)的

8、解答過程：如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，且OA＝OB，∠A＝∠C．那么△AOD與△COB全等嗎？若全等，試寫出證明過程；若不全等，請說明理由．答：△AOD≌△COB．證明：在△AOD和△COB中，∴ △AOD≌△COB （ASA）．問：這位同學(xué)的回答及證明過程正確嗎？為什么？,13．已知：如圖，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．求證：AD＝AC．,14．已知：如圖，在△MPN中，H是高M(jìn)Q和NR的

9、交點(diǎn)，且MQ＝NQ．求證：HN＝PM.,15．已知：AM是ΔABC的一條中線，BE⊥AM的延長線于E，CF⊥AM于F，BC＝10，BE＝4．求BM、CF的長．,16．如圖，已知ΔABC≌ΔA'B'C'，AD、A'D'分別是ΔABC和ΔA'B'C‘的角平分線．（1）請證明AD＝A'D'；（2）把上述結(jié)論用文字?jǐn)⑹龀鰜?；?）你還能得出其他類似的結(jié)論嗎？,1

10、7．已知：如圖，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．求證：ED⊥AC．,18．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l經(jīng)過頂點(diǎn)C，過A、B兩點(diǎn)分別作l的垂線AE、BF，E、F為垂足．（1）當(dāng)直線l不與底邊AB相交時，求證：EF＝AE＋BF．,（2）如圖，將直線l繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，使l與底邊AB交于點(diǎn)D，請你探究直線l在如下位置時，EF、AE、BF之間的關(guān)系．①AD＞BD；②AD＝BD；

11、③AD＜BD．,19．已知：如圖，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求證：AB∥DC.,20．（1）已知：如圖，線段AC、BD交于O，∠AOB為鈍角，AB＝CD，BF⊥AC于F，DE⊥AC于E，AE＝CF．求證：BO＝DO．,（2）若∠AOB為銳角，其他條件不變，請畫出圖形并判斷 （1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．,21．已知：如圖，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠B

12、AC．求證：BD＝CE．,22．已知：如圖，AC與BD交于O點(diǎn)，AB∥DC，AB＝DC．（1）求證：AC與BD互相平分；（2）若過O點(diǎn)作直線l，分別交AB、DC于E、F兩點(diǎn)，求證：OE＝OF.,23．如圖，E在AB上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么AC等于AD嗎？為什么？,24．已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求證：DE＝DF．,25．已知：如圖，CD⊥AB于D，BE⊥

13、AC于E，CD、BE交于O，∠1＝∠2．求證：OB＝OC.,26．已知：如圖，OD平分∠POQ，在OP、OQ邊上取OA＝OB，點(diǎn)C在OD上，CM⊥AD于M，CN⊥BD于N.求證：CM＝CN．,27．已知：如圖，ΔABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線BF、CF交于點(diǎn)F.求證：一點(diǎn)F必在∠DAE的平分線上．,28．已知：如圖，A、B、C、D四點(diǎn)在∠MON的邊上，AB＝CD，P為∠MON內(nèi)一點(diǎn)，并且△PAB的面積與△PCD

14、的面積相等．求證：射線OP是∠MON的平分線．,29．如圖，在ΔABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，若△BCD與△BCA的面積比為3∶8，求△ADE與△BCA的面積之比．,30．已知：如圖，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC．（1）求證：AM平分∠DAB；（2）猜想AM與DM的位置關(guān)系如何？并證明你的結(jié)論．,31．已知：如圖，在ΔABC中，AD是△ABC的角平分