數學核心素養(yǎng)的教學案例

1、數學核心素養(yǎng)的教學案例—空間中的平行關系復習課數學素養(yǎng)——指人用數學觀點、數學思維方式和數學方法觀察、分析、解決問題的能力及其傾向性，包括數學意識、數學行為、數學思維習慣、興趣、可能性、品質等等。數學是一門知識結構有序、邏輯性很強的學科，“是人們對客觀世界進行定性把握和定量刻畫，逐步抽象概括，形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程”。數學知識的學習過程，必須遵循數學學科特性，通過不斷地分析、綜合、運算、判斷推理來完成。因此，整個學習過程就

2、是一個數學知識的積累、方法的掌握、運用和內化的過程，同時又是數學思維品質不斷培養(yǎng)強化的過程。顯然數學的嚴密有序性、數學知識的內在邏輯性、數學方法的多樣性是我們提高數學素養(yǎng)的極其重要的因素。一個具有較高數學素養(yǎng)的人，數學思維特質的外顯和內在表現在如下幾個方面。其一，“數學使人精細”是數學素養(yǎng)特質的外在表現。高數學素養(yǎng)的人往往受過系統(tǒng)的數學教育，數學知識豐富，在生活和上作上常表現出對數的敏感和適應，能夠從紛繁復雜的事例中分離出數學因素，建立

3、模型，通過數學進行觀察分析，善于用數學的觀點說明問題。其個性品質往往給人以精明、精細、富有邏輯的感覺。其二，數學鍛煉人的思維是數學素養(yǎng)特質的內在特征。數學是思維的“體操”，數學思維本身就具有客觀性、直觀性、深刻性和靈活性等特征。數學思維的客觀性。我們認識世界、了解世界，追求的是對客觀世界的真實再現。數學思維相對于其它思維，其精度更高、信度更強、效度更可靠，原因就在于數學思維是客觀現實的反映。用數學思維的觀點、方法去觀察、分析客觀世界，更

4、能體現真實再現的特點。數學思維的直觀性。思維本是抽象的東西，如果憑借數學模型，以數據、圖形作為載體進行量化分析，可以大大加強其直觀性，數學思維的深刻性。用數學方法進行思維，不僅可以了解事物的表面，而且可以通過對問題進行根本地了解和透徹地分析深入認識事物的本質。如果沒有數學方法的參與，有時我們很難對某些問題進行定性認識，甚至會使問題的解決半途而廢。而一旦通過數學方法對事物進行定性把握和定量刻畫，則不難找到事物的本質聯系或根本癥結，作出合乎

5、現實的正確決斷。數學思維的靈活性。數學思維方式方法的多樣性以及數學運算簡捷便通性，給我們運用數學知識，通過數學的觀點、方法判斷、分析解決問題提供了極大的便利。運用數學方法，解決問題，既可以宏觀、全局、整體把握事物特征，又可以從某一方面、某一事例入手微觀、局部地認識事物，達到窺“一斑”以見“個豹”的認知效果；既可以反思、總結過去，又可以設計和展望現在和未來；既可以通過數字符號反映事物間聯系，又可以運用圖形刻畫事物的狀態(tài)。隨著數學手段的發(fā)展

6、和數學器具的便捷，社會對數學運用關注的程度也越來越高，諸多便利因素的出現為我們在現實之中用數學解決問題注入了無限的活力。下面我以空間中平行關系復習課的教學設計為例說明我在課堂中是如何滲透數學的核心素養(yǎng)的。數學核心素養(yǎng)的空間中的平行關系是空間幾何學的基礎，也是培養(yǎng)學生推理論證幾何直觀能力的重要素材。高三學生對空間中平行關系的相關概念和定理的掌握有所差異，同時缺乏知識的系統(tǒng)化，在解決空間中平行關系問題存在固化的程序操作，不能靈活應用?；谏?/p>

7、述情況在對空間中平行關系進行一輪復習時安排了二課時。第一課時通過直觀感知，促使學生主動回憶相關知識，構建知識框架。第二課時以一個題干為基礎，以一系列問題問題3：在PA上是否存在一點F使得DFPBC面生：思考、討論、交流不同做法師：引導所有學生經歷如下思維過程：方法一：提取主要研究對象，點D及平面PBC。分析什么是定，什么是動，怎么動。DF在平面PAD上動，平面PAD與平面PBC相交。問題轉化為相交面中有一個定點，過定點做一條線已知面，由

8、前面的鋪墊，學生可想到做線平行于交線。方法二：假設存在，提取研究對象一條線和一個面PBC有假設能得到什么？過這條線做一個面與已知平面PBC相交，過一個點作平面不好做，觀察點C在已知平面內，沿DC轉動平面與平面PAB交線MF，且始終與CD平行，利用動態(tài)函數的觀點MF從AB到0，一定存在與CD相等的情況，從而得到平行四邊形DFMC與平面PAD交線為所求。方法三：拋開局限我們的面與平面PBC平行的線有無數條，線動成面，引導學生構造面面平行推線

9、面平行。OFDCABPMPDCABFPDCABFG小結：小結：1、存在性問題的解題策略先假設存在2、構造線面平行的方法依據線線平行或面面平行，線面的切入點都是先找線線平行，線線平行需借助平面3、動態(tài)分析構造輔助線或面設計意圖：設計意圖：讓所有學生經歷思維過程，復習課不是只給會的學生講，要讓所有同學掌握不同背景下解決問題的通法。復雜背景下學會提取主要研究對象，再依據轉化的思維路徑，借助假設存在明確方向，從而解決問題。進一步體會三種平行關系

10、之間的內在聯系。問題問題4：四棱錐，若四棱錐底面兩兩不平行，E為PB上一定點，PABCD?過點E與四棱錐四條側棱都相交的截面中能否有平行四邊形截面？師追問：有幾個？唯一性能否說明學生獨立思考后討論交流，學生回答，關注學生是否用到這節(jié)課的思想來解析平行四邊形的存在性。師：由前面幾個問題的鋪墊，學生用動態(tài)分析幾何問題的思維初步形成，學生能想到過E作作交線的平行線，轉動中必有相等且交線唯一，進一步明確平行四邊形的唯一性。設計意圖：設計意圖：進