2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)建模教學(xué)案例1引言:引言:新修訂的高中數(shù)學(xué)課程提出,數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn),是具有數(shù)學(xué)基本特征、適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力。高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要包括:數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。其中,對于數(shù)學(xué)建模,詳細描述為數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學(xué)抽象,用數(shù)學(xué)語言表達問題、用數(shù)學(xué)知識與方法構(gòu)建模型解決問題的過程。主要包括:在實際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問

2、題,分析問題、構(gòu)建模型,求解結(jié)論,驗證結(jié)果并改進模型,最終解決實際問題。數(shù)學(xué)模型構(gòu)建了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁,是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式。數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的基本手段,也是推動數(shù)學(xué)發(fā)展的動力。在數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的形成過程中,積累用數(shù)學(xué)解決實際問題的經(jīng)驗。學(xué)生能夠在實際情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題;能夠針對問題建立數(shù)學(xué)模型;能夠運用數(shù)學(xué)知識求解模型,并嘗試基于現(xiàn)實背景驗證模型和完善模型;能夠提升應(yīng)用能力,增強創(chuàng)新意識。特級教師張思明提出“我們

3、通過數(shù)學(xué)建模的教與學(xué)要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的環(huán)境,為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)、自主探索、自主提出問題、自主解決問題的機會。近年來,數(shù)學(xué)建模應(yīng)用題的數(shù)量和分值在高考中逐步增加,可見在命題中已經(jīng)在轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)科體系觀念,旨在引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心社會、關(guān)心未來,實現(xiàn)高考命題改革與中學(xué)教育、教學(xué)觀念改革的結(jié)合。2.中學(xué)數(shù)學(xué)模型的教學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)模型的教學(xué)2.1中學(xué)數(shù)學(xué)中常見的數(shù)學(xué)模型分類:(1)與函數(shù)的最值相關(guān)問題。工程中的用料最省、利潤最大,列出所求

4、量的函數(shù)解析式,利用代數(shù)工具解函數(shù)最大值。(2)線性回歸直線、非線性回歸直線;如中學(xué)生身高和體重的關(guān)系,紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)與溫度的關(guān)系。(3)與周期有關(guān)的三角函數(shù)模型建立。電路信號,音頻震動,潮水漲落周期。(4)線性規(guī)劃問題。關(guān)于求解含有多個約束條件的,目標(biāo)函數(shù)的最有解問題。(5)抽樣統(tǒng)計調(diào)查類,獨立性假設(shè)檢驗。2.2數(shù)學(xué)建模的課堂陷入幾個誤區(qū)。(1)數(shù)學(xué)建模課堂,教師陷入了對數(shù)學(xué)建模理論的講解,而數(shù)學(xué)建模的基本步驟是什么,介紹集中常見的數(shù)學(xué)

5、建模工具,里面有大量的數(shù)學(xué)公式推到,學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的思想領(lǐng)會很少。的差別。生:那我們只需要對每盒粉筆的價格分析就可以了。師:可是現(xiàn)在,我們兩盒粉筆的價格是相同的啊,怎么辦呢?生:那我們可以看看,同樣是畫直線,看哪一盒粉筆畫的長,那么誰的性價比就高?師:這個同學(xué)提的這個思路非常正確,假設(shè),一盒粉筆,總是不會被折斷,一根全部用完之后,再用下一根。那么一盒粉筆的書寫長度主要跟誰有關(guān)呢?生:應(yīng)該是跟一盒粉筆的總體積有很大的關(guān)系吧。師:我們再假設(shè)

6、,裝粉筆的盒子都是邊長為20cm的正方體,那么裝滿兩個盒子的粉筆,那個盒子中粉筆的總體積多呢?生:我們可以看圖片發(fā)現(xiàn),正六棱柱的粉筆,緊緊的靠在一起,沒有任何的縫隙。而圓柱形的粉筆相對而言有較大的空隙,所以,我們斷定,同等價格下,正六棱柱的粉筆的體積最多。師:分析的非常到位,那么現(xiàn)在問題來了,如果一盒圓柱形粉筆,定價5元,為了保證兩種粉筆有相同的性價比,請問正六棱柱粉筆的價格應(yīng)該定為多少呢?生:性價比相同,每立方厘米的粉筆,所對應(yīng)的價格

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