多邊形及其內(nèi)角和鑲嵌(教師版)

1、無憂教育：牽手無憂成就未來多邊形內(nèi)外角和與鑲嵌問題一、基礎知識歸納一、基礎知識歸納（一）多邊形有關概念1、多邊形定義：在平面內(nèi)，由不共線的一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形，組成多邊形的線段，叫做多邊形的邊，多邊形中相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做外角4、正多邊形：如果多邊形的各內(nèi)角都相等，各邊也都相等，那就稱它為正多邊形.5、n邊形的對角線條數(shù)2)3(?nn6、n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)1

2、80（n≥3的正整數(shù)）7、任意多邊形的外角和等于360.注意：n邊形的外角和恒等于360，它與邊數(shù)的多少無關.（二）平面鑲嵌1、用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌。2、用相同的正多邊形鋪地板:當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角360時，就鋪成一個平面圖形.二、重難點知識歸納二、重難點知識歸納（一）多邊形內(nèi)角和定理的證明

3、2、過n邊形一個頂點連對角線，可以得(n－3)條對角線，并且將n邊形分成(n－2)個三角形，這(n－2)個三角形的內(nèi)角和恰好是多邊形的內(nèi)角和，等于(n－2)180.3、在n邊形一邊上取一點與各頂點相連，得(n－1)個三角形，n邊形內(nèi)角和等于這(n－1)個三角形內(nèi)角和減去所取點處的一個平角，即(n－1)180－180=(n－2)180.注意：以上各推導方法體現(xiàn)將多邊形問題轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決的基本思想.(轉(zhuǎn)化思想)無憂教育：牽手無憂

4、成就未來化簡整理得oooon18050171803110???????∵n為正整數(shù)，∴為整數(shù)，oo18050??又∵0α180，∴α=130，∴n=18故多邊形對角線的條數(shù)為（條）13521518)2(????nnn例4、足球一般是由許多黑白相同的小皮縫合而成的，黑塊呈五邊形，白塊呈六邊形（如圖所示）已知黑塊有12塊，則白塊有_____________.分析：觀察可知每一個白塊有3邊與黑塊相連，而黑塊的每邊都與白塊的邊相連，因此我們可以