把握課標(biāo)的新變化深化課堂教學(xué)改革黃翔

1、把握數(shù)學(xué)課標(biāo)的新變化 深化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革,黃 翔 2012.5 重慶,,一、此次課標(biāo)修訂最關(guān)注的是什么? 二、數(shù)學(xué)課標(biāo)有哪些新變化? 課堂教學(xué)改革如何跟進(jìn)？,課程標(biāo)準(zhǔn)與課堂教學(xué)的關(guān)系,——課程標(biāo)準(zhǔn)作為課程的頂層設(shè)計(jì)，它與一線的課堂教學(xué)有什么樣的關(guān)系呢？,Chongqing Normal University,,——課程標(biāo)準(zhǔn)的價(jià)值取向、基本理念、目標(biāo)要求及內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該

2、對(duì)教師的教學(xué)產(chǎn)生重要影響，并成為教師課堂教學(xué)的基本依據(jù)。,,理想的課程制定的課程實(shí)施的課程獲得的課程 ——變異？衰減？落差？拓展？,,,課程方案、標(biāo)準(zhǔn),,,學(xué)校實(shí)施、課堂教學(xué),課程標(biāo)準(zhǔn)與教學(xué)的關(guān)系——教育目標(biāo)的 層級(jí)性及教學(xué)內(nèi)容的規(guī)定性,一級(jí) 教育目的二級(jí) 課程目標(biāo)三級(jí) 教學(xué)目標(biāo),教育目標(biāo)的層級(jí)性,,,,課程標(biāo)準(zhǔn),內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn),教學(xué)內(nèi)容,教學(xué)內(nèi)容的規(guī)定性,,,,,,,,,,教材,,,,搞好

3、課堂教學(xué)應(yīng)該 深入學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn),一、此次課標(biāo)修訂最關(guān)注的是什么？,此次課標(biāo)修訂特別關(guān)注三個(gè)方面要求： 時(shí)代發(fā)展的要求 數(shù)學(xué)學(xué)科的要求 課堂教學(xué)的要求,注意體現(xiàn)時(shí)代發(fā)展 對(duì)數(shù)學(xué)課程的如下要求：,課程改革的核心是人才培養(yǎng)模式變化要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)要以課程為載體實(shí)實(shí)在在推進(jìn)素質(zhì)教育要體現(xiàn)教育的均衡、公平，要為所有學(xué)生提供良好的教育要體現(xiàn)義務(wù)教育

4、課程的基本特性：普及性、基礎(chǔ)性、發(fā)展性,如何使課程目標(biāo) 體現(xiàn)創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)的要求？,基于上述要求思考如何對(duì)課程目標(biāo)做修改，使數(shù)學(xué)課程目標(biāo)能更好地適應(yīng)時(shí)代對(duì)教育的要求 ——?jiǎng)?chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力培養(yǎng),進(jìn)一步反思：,數(shù)學(xué)教育的價(jià)值究竟是什么？今日之?dāng)?shù)學(xué)課程究竟應(yīng)該教給孩子們什么樣的數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、內(nèi)容設(shè)計(jì)如何更加合理？,應(yīng)注意處理好幾個(gè)基本關(guān)系：,注意用科學(xué)、辯證的態(tài)度處理好數(shù)學(xué)課程內(nèi)容及教學(xué)中的一些基本關(guān)系。

5、如： 重視過程與關(guān)注結(jié)果 教師講授與學(xué)生自主 面向全體與因材施教 生活化情境化與知識(shí)系統(tǒng)性 此外，還有直觀形象與抽象思維、合情推理與演繹推理等的關(guān)系。,內(nèi)容的主線、課程的聚焦點(diǎn),如何清晰地體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的核心？ 抓住課程內(nèi)容的主線？ ——從6個(gè)關(guān)鍵詞到10個(gè)核心概念,關(guān)注課堂—實(shí)施的數(shù)學(xué)課程,課改以來數(shù)學(xué)課堂發(fā)生了那些變化？那些該改變？

6、那些該繼承？那些該倡導(dǎo)？什么是數(shù)學(xué)課堂最應(yīng)關(guān)注的事？,,二、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)有哪些新變化？ 課堂教學(xué)改革如何跟進(jìn)？,數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂的主要方面:,1.關(guān)于基本理念2.關(guān)于設(shè)計(jì)思路3.關(guān)于課程目標(biāo)4.關(guān)于課程內(nèi)容5.關(guān)于課程實(shí)施,,1.關(guān)于基本理念的修改（在前言中增加了課程性質(zhì)的描述、修改、豐富了基本理念的一些提法）,,《前言》增加了對(duì)數(shù)學(xué)課程性質(zhì)的表述,數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)表述為，“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課

7、程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力；促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到發(fā)展。”,義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程本質(zhì)屬性,事實(shí)上，義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程這些本應(yīng)被“突出體現(xiàn)”的屬性有被弱化（或“異化”）的傾向。在相當(dāng)大范圍，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程從一開始就被導(dǎo)入應(yīng)試升學(xué)的軌道，“

8、突出體現(xiàn)”的就是競(jìng)爭(zhēng)性、區(qū)分性和篩選性，這給學(xué)生發(fā)展帶來諸多不利影響。因此，《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程本質(zhì)屬性的強(qiáng)調(diào)頗有“正本清源”之意。,,基本理念反映出我們對(duì)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)教學(xué)以及評(píng)價(jià)等方面應(yīng)具有的基本認(rèn)識(shí)和觀念、態(tài)度，它是制定和實(shí)施數(shù)學(xué)課程的指導(dǎo)思想。《標(biāo)準(zhǔn)》中的每一部份內(nèi)容都要貫穿基本理念的思想和要求。同時(shí)，教師作為課程的實(shí)施者，更應(yīng)自覺樹立起正確的數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)課程觀、數(shù)學(xué)教學(xué)觀、評(píng)價(jià)觀等數(shù)學(xué)教育觀念，并用以指導(dǎo)自己的

9、教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。,什么是課程 的基本理念？,關(guān)于基本理念的修改,原課標(biāo)： 數(shù)學(xué)課程 數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)教學(xué) 評(píng)價(jià) 信息技術(shù)修改后： 數(shù)學(xué)課程 課程內(nèi)容 教學(xué)活動(dòng) 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 信息技術(shù)

10、,關(guān)于數(shù)學(xué)觀 ——如何認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué),原課標(biāo)：數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程新課標(biāo)：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué),新課標(biāo)：——揭示了作為一門科學(xué)的數(shù)學(xué)所 表現(xiàn)出的文化特征及應(yīng)有價(jià)值,數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。 數(shù)學(xué)作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具 ……數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該

11、具備的基本素養(yǎng) 要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的（理性）思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用,一種觀點(diǎn)：兩種表述結(jié)合起來更好,通過靜態(tài)表述，揭示數(shù)學(xué)的學(xué)科內(nèi)涵是一種傳統(tǒng)規(guī)范，也與高中課標(biāo)協(xié)調(diào)將數(shù)學(xué)視為一種活動(dòng)、一種過程，今天來看也是很主流的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀，動(dòng)態(tài)表述能很好支撐注重活動(dòng)過程的數(shù)學(xué)新課堂靜態(tài)與動(dòng)態(tài)結(jié)合，有利于辯證看待數(shù)學(xué)的本質(zhì)，樹立正確的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教學(xué)觀,體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程核心理念的三句話:,人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)不

12、同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展,人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展,,,樹立正確的課程觀,關(guān)于“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育”,與過去的提法相比： 出發(fā)點(diǎn)不變（人人、不同的人）； 有更深的意義和更廣的內(nèi)涵； 落腳點(diǎn)是數(shù)學(xué)教育而不是數(shù)學(xué)內(nèi)容； 體現(xiàn)了更強(qiáng)的時(shí)代精神和要求（公 平的、優(yōu)質(zhì)的、均衡的、和諧的、可持 續(xù)發(fā)展的教育）。,良好的數(shù)學(xué)教育需要

13、 在各個(gè)維度上體現(xiàn),提出“良好的數(shù)學(xué)教育”需要我們重新審視數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)、內(nèi)容，也需要我們?cè)谡n堂教學(xué)實(shí)施中尋找切入點(diǎn)！,我們需要什么 樣的數(shù)學(xué)教學(xué)？,教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。 數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)是什么？,樹立正確的數(shù)學(xué)教學(xué)觀,什么是數(shù)學(xué)課堂教 學(xué)中最需要做的事？,數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，

14、特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。 改變?nèi)瞬排囵B(yǎng)模式 要從這些方面入手！,原課標(biāo)：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！?學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等都是

15、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程。,原課標(biāo)：教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。,教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)

16、揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。,原課標(biāo)：“對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平。更要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心?！?應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的評(píng)價(jià)體系。評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)

17、學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立信心。,樹立正確的評(píng)價(jià)觀,如何看待信息技術(shù)的運(yùn)用？,數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實(shí)效。要充分考慮信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式,2.關(guān)于設(shè)計(jì)思路的修改,學(xué)段劃分保持不變對(duì)課程目標(biāo)

18、動(dòng)詞及水平要求的設(shè)計(jì)基本保持不變，增加了目標(biāo)動(dòng)詞的同義詞對(duì)四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的名稱作適當(dāng)調(diào)整對(duì)課程內(nèi)容中的若干核心概念作適當(dāng)調(diào)整，對(duì)其意義作更明確的闡釋,核心 概念,,課程目標(biāo)的行為動(dòng)詞及水平：《標(biāo)準(zhǔn)》使用“了解、理解、掌握、運(yùn)用”等術(shù)語表述學(xué)習(xí)活動(dòng)結(jié)果目標(biāo)的不同水平，使用“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”等術(shù)語表述學(xué)習(xí)活動(dòng)過程目標(biāo)的不同程度。這些詞的基本含義如下。了解：從具體事例中知道或舉例說明對(duì)象的有關(guān)特征；根據(jù)對(duì)象的特

19、征，從具體情境中辨認(rèn)或者舉例說明對(duì)象。理解：描述對(duì)象的特征和由來，闡述此對(duì)象與相關(guān)對(duì)象之間的區(qū)別和聯(lián)系。,,掌握：在理解的基礎(chǔ)上，把對(duì)象用于新的情境。運(yùn)用：綜合使用已掌握的對(duì)象，選擇或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題。經(jīng)歷：在特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，獲得一些感性認(rèn)識(shí)。體驗(yàn)：參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，主動(dòng)認(rèn)識(shí)或驗(yàn)證對(duì)象的特征，獲得一些經(jīng)驗(yàn)。探索：獨(dú)立或與他人合作參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，理解或提出問題，尋求解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)對(duì)象的特征及其與相關(guān)對(duì)象的區(qū)別

20、和聯(lián)系，獲得一定的理性認(rèn)識(shí)。,,在標(biāo)準(zhǔn)中，使用了一些詞，表述與上述術(shù)語同等水平的要求程度。這些詞與上述術(shù)語之間的關(guān)系如下：（1）了解，同類詞：知道，初步認(rèn)識(shí)；（2）理解，同類詞：認(rèn)識(shí)，會(huì)；（3）掌握，同類詞：能。（4）運(yùn)用，同類詞：證明。（5）經(jīng)歷，同類詞：感受、嘗試。（6）體驗(yàn)，同類詞：體會(huì)。,對(duì)四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域名稱的修改： ——總稱呼改為課程內(nèi)容的四個(gè)部分,原課標(biāo)：數(shù)與代數(shù) 空間與圖形

21、 統(tǒng)計(jì)與概率 實(shí)踐與綜合應(yīng)用修改后：數(shù)與代數(shù) 圖形與幾何 統(tǒng)計(jì)與概率 綜合與實(shí)踐,關(guān)于10個(gè)核心概念的分析 ——原課標(biāo)也稱為“關(guān)鍵詞”,原課標(biāo)：數(shù)感 符號(hào)感 空間觀念 （6個(gè)） 統(tǒng)計(jì)觀念 應(yīng)用意識(shí) 推理能力修改后：數(shù)感 符號(hào)意識(shí) 運(yùn)算能力 （10個(gè)） 模型思想 空間觀念 幾何直觀

22、 推理能力 數(shù)據(jù)分析觀念 應(yīng)用意識(shí) 創(chuàng)新意識(shí),核心概念有何意義？,首先，《標(biāo)準(zhǔn)》將這些核心概念放在課程內(nèi)容設(shè)計(jì)欄目下提出，是想表明，這些概念不是設(shè)計(jì)者超乎于數(shù)學(xué)課程內(nèi)容之上外加的，而是實(shí)實(shí)在在蘊(yùn)涵于具體的課程內(nèi)容之中的。從這一意義上看，核心概念往往是一類課程內(nèi)容的核心或主線，它有利于我們體會(huì)內(nèi)容的本質(zhì)，把握課程內(nèi)容的線索，抓住教學(xué)中的關(guān)鍵。,,第二，這些核心概念都是數(shù)學(xué)課程

23、的目標(biāo)點(diǎn)，也應(yīng)該成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標(biāo)，僅以“數(shù)學(xué)思考”和“問題解決”部分的目標(biāo)設(shè)定來看，《標(biāo)準(zhǔn)》就提出了：“建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力”；“發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象”；“發(fā)展合情推理和演繹推理能力”；“增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力”；“體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)”。這些目標(biāo)表述幾乎涵蓋了所有的核心概念。,,第三，深入一步講，很多核心概念都體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的基本思想 。數(shù)學(xué)基本思想集中反映為數(shù)學(xué)抽

24、象、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)模型思想。比如，與“數(shù)與代數(shù)”部分內(nèi)容直接關(guān)聯(lián)的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想等核心概念就不同程度的直接體現(xiàn)了抽象、推理和模型的基本思想要求。這啟示我們，核心概念的教學(xué)要更關(guān)注其數(shù)學(xué)思想本質(zhì)。,,第四，從這10個(gè)名詞的指稱來看，它們體現(xiàn)的都是學(xué)習(xí)主體——學(xué)生的特征，涉及的是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)該建立和培養(yǎng)的關(guān)于數(shù)學(xué)的感悟、觀念、意識(shí)、思想、能力等，因此，可以認(rèn)為，它們是學(xué)生在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程中最應(yīng)培養(yǎng)

25、的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的重要方面。所以，把握好這些核心概念無論對(duì)于教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)都是極為重要的。,核心概念之一：數(shù)感 ——存在數(shù)感嗎？,（1）兩個(gè)實(shí)例給人的啟示： 實(shí)例一：2010年2月25日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的《2009年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示：我國(guó)70個(gè)大中城市房屋銷售價(jià)格同比上漲1.5%，其中新建住宅價(jià)格上漲1.3%。此報(bào)告一出立刻引起全國(guó)一片嘩然。公眾普遍反映此數(shù)據(jù)與實(shí)際

26、狀況嚴(yán)重不符。,,面對(duì)公眾質(zhì)疑，有關(guān)部門召開專門會(huì)議，討論統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來源是否真實(shí)可靠？統(tǒng)計(jì)方法是否科學(xué)？輿論提出的一個(gè)問題是：不論統(tǒng)計(jì)部門統(tǒng)計(jì)方式是否科學(xué)，為何公眾對(duì)房?jī)r(jià)的感覺與統(tǒng)計(jì)結(jié)果是大相徑庭的呢？此例說明數(shù)感的確是存在的，它與公眾的社會(huì)生活息息相關(guān)，并已成為現(xiàn)代社會(huì)公民所具有的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一部分,,實(shí)例二：一老師在教學(xué)指數(shù)冪的意義時(shí)，拋出一個(gè)現(xiàn)實(shí)情境問題：將一張紙對(duì)折32次，它的厚度有多大呢？老師給出的結(jié)論使學(xué)生在感到驚訝之余

27、，更表示出強(qiáng)烈的質(zhì)疑。該問題的結(jié)論是：其厚度可以超過世界最高峰珠穆朗瑪峰的高度。此例就其實(shí)質(zhì)看，教師在這里利用的是，學(xué)生基于實(shí)際操作（將紙對(duì)折若干次）所建立起來的 2 的直觀感覺與數(shù)學(xué)科學(xué)計(jì)算得出的結(jié)果之間的巨大反差，由此創(chuàng)設(shè)出一個(gè)生動(dòng)的極富吸引力的學(xué)習(xí)環(huán)境這一實(shí)例說明，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，其固有的數(shù)感不僅在起作用，而且老師若能適時(shí)地利用學(xué)生原有數(shù)感的特點(diǎn)，使其形成課堂教學(xué)中的認(rèn)知沖突，則能大大提高課堂教學(xué)的效率。,32,（

28、2）何為數(shù)感？,關(guān)于數(shù)感（Number Sense ），在原標(biāo)準(zhǔn)中未作內(nèi)涵解釋，只從外延上指出它所包括的內(nèi)容。經(jīng)過這么多年的課改實(shí)踐，研究者對(duì)數(shù)感在理論上有了一些探討，第一線教師在課堂教學(xué)實(shí)踐中也對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感做了許多有益的嘗試。此次修訂，認(rèn)真聽取了各方意見，吸納了前期實(shí)驗(yàn)研究的一些成果，重新對(duì)數(shù)感的內(nèi)涵及功能作了表述。,修訂后《標(biāo)準(zhǔn)》關(guān)于數(shù)感的提法,《標(biāo)準(zhǔn)》的提法是：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建

29、立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系?！?將數(shù)感表述為“感悟”,原來，對(duì)數(shù)感內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)較多強(qiáng)調(diào)其直覺、感知、潛意識(shí)、經(jīng)驗(yàn)等方面，在教學(xué)中常常感到“虛” ，找不到教學(xué)支點(diǎn)。 將數(shù)感表述為“感悟”不僅使這一概念有了較為明晰的界定，也使得這一概念有了更實(shí)在的意義，有利于一線教師的理解和把握。它揭示了這一概念的兩重屬性：既有“感”，如感知，又有“悟”，如悟性、領(lǐng)悟。感悟是既通過肢體又通過大腦，因此，既有感知

30、的成分又有思維的成分,,《標(biāo)準(zhǔn)》將這種對(duì)數(shù)的感悟歸納為三個(gè)方面：數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)，這主要是基于義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的范圍并根據(jù)學(xué)生的實(shí)際所作出的要求，這有利于教師在教學(xué)中更好地把握數(shù)感培養(yǎng)的幾條主線。,應(yīng)結(jié)合每一學(xué)段的具體教學(xué)內(nèi)容， 逐步提升和發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。,在第三學(xué)段，隨著對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)領(lǐng)域的擴(kuò)大以及數(shù)的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)的積累，可以引導(dǎo)學(xué)生在較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算問題中提升數(shù)感，發(fā)展更為良好的數(shù)感品質(zhì)。,

31、緊密結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活 情境和實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感,現(xiàn)實(shí)生活情境和實(shí)例，與學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)密切相連，不僅能夠?yàn)閷W(xué)生提供真實(shí)自然的數(shù)的感悟環(huán)境，也能讓學(xué)生在數(shù)的認(rèn)知上經(jīng)歷由具體到抽象的過程，逐步發(fā)展學(xué)生關(guān)于數(shù)的思維。反之，學(xué)生數(shù)感的提升也使得他們能用數(shù)字的眼光看周圍世界，正如《標(biāo)準(zhǔn)》所說：“建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系?！?讓學(xué)生多經(jīng)歷有關(guān)數(shù)的 活動(dòng)過程，逐步積累數(shù)感經(jīng)驗(yàn),在具

32、體的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生能動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，多種感官協(xié)調(diào)活動(dòng)，加之能相互交流，這對(duì)強(qiáng)化感知和思維，積累數(shù)感經(jīng)驗(yàn)非常有益比如有關(guān)數(shù)學(xué)的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)、及一些綜合實(shí)踐活動(dòng),,比如：交通流量的調(diào)查統(tǒng)計(jì) 比如，還可組織學(xué)生針對(duì)一周出版的某種報(bào)紙討論中間出現(xiàn)了哪些與數(shù)、數(shù)量、運(yùn)算有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，分別表述這些問題中關(guān)于數(shù)的意義作用，如何用數(shù)來解決這些具體問題等等。這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)有利于學(xué)生在相互交流中從多角度去感悟數(shù)，豐富自己的數(shù)感經(jīng)驗(yàn)。,核心概念

33、之二：符號(hào)意識(shí),（1）何為符號(hào)意識(shí)？所謂符號(hào)就是針對(duì)具體事物對(duì)象而抽象概括出來的一種簡(jiǎn)略的記號(hào)或代號(hào)。數(shù)字、字母、圖形、關(guān)系式等等構(gòu)成了數(shù)學(xué)的符號(hào)系統(tǒng)符號(hào)意識(shí)（Symbol sense）是學(xué)習(xí)者在感知、認(rèn)識(shí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)方面所作出的一種主動(dòng)性反應(yīng)，它也是一種積極的心理傾向。,符號(hào)感（Symbol Sense） 為何改為符號(hào)意識(shí)？,英文單詞一樣，但改動(dòng)后中文意義有所不同符號(hào)感主要的不是潛意識(shí)、直覺符號(hào)感最重要的內(nèi)涵是運(yùn)用

34、符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和表達(dá)，進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)，這是一個(gè)“意識(shí)”問題，而不是“感”的問題,（2）符號(hào)意識(shí)的含義,《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)符號(hào)意識(shí)的表述有這樣幾層意思值得我們體會(huì)：其一，能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。即對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)不僅要“懂”，還要會(huì)“用”,符號(hào)“操作”,其二，知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。這一要求的核心是基于運(yùn)算和推理的符號(hào)“操作”意識(shí)。這涉及到的類型較多，如對(duì)具體問題的符號(hào)表示、變量替換、關(guān)系轉(zhuǎn)換、等價(jià)

35、推演、模型抽象及模型解決等等,符號(hào)表達(dá)與符號(hào)思考,其三，使學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。這又引出了兩個(gè)除符號(hào)理解和操作之外的要求，即符號(hào)的表達(dá)與思考。概括起來，符號(hào)意識(shí)的要求就具體體現(xiàn)于符號(hào)理解、符號(hào)操作、符號(hào)表達(dá)、符號(hào)思考四個(gè)維度。,,例：在下列橫線上填上合適的數(shù)字，字母或圖形，并說明理由。 1,1,2；1,1,2； ， ， ； A,A,B；A,A,B； ， ，

36、 ； □，□ ， ；□，□， ； ， ， ；通過觀察規(guī)律，使一學(xué)段學(xué)生能夠感悟到：對(duì)于有規(guī)律的事物，無論是用數(shù)字還是字母或圖形都可以反映相同的規(guī)律，只是表達(dá)形式不同而已。,符號(hào)表達(dá)的多樣性,發(fā)展符號(hào)意識(shí)最重要的是運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，我們不妨把這種思考稱為“符號(hào)思考”,例：“房間里有4條腿的椅子和三條腿的凳子共16個(gè)，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共有60個(gè)，那么有幾個(gè)椅子和幾個(gè)凳子？”

37、 如果學(xué)生沒有經(jīng)過專門的“雞兔同籠”解題模式的思維訓(xùn)練，他完全可以使用恰當(dāng)?shù)姆?hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，找到解題思路。如可以用表格分析椅子數(shù)的變化引起凳子數(shù)和腿總數(shù)的變化規(guī)律，直接得到答案；也可采用一元一次方程或二元一次方程組的、關(guān)于字母的思考方式來加以解決。,核心概念之三：空間觀念（1）空間觀念的含義,空間觀念是指對(duì)物體及其幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變化建立起來的一種感知和認(rèn)識(shí)，空間想象是建立空間觀念的重要途徑空間觀念也是

38、創(chuàng)新精神所需的基本要素，沒有空間觀念和空間想象力，幾乎很難談發(fā)明與創(chuàng)造,（2） 《標(biāo)準(zhǔn)》中空間 觀念所提出的要求,《標(biāo)準(zhǔn)》從四個(gè)方面提出了要求：根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。,核心概念之四：幾何直觀 ——此次新增的核心概念,（1）對(duì)幾何直觀的認(rèn)識(shí)顧名思義，幾何直觀所指有兩點(diǎn)：一

39、是幾何，在這里幾何是指圖形；一是直觀，這里的直觀不僅僅是指直接看到的東西（直接看到的是一個(gè)層次），更重要的是依托現(xiàn)在看到的東西、以前看到的東西進(jìn)行思考、想象，綜合起來幾何直觀就是依托、利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考、想象。它在本質(zhì)上是一種通過圖形所展開的想象能力。,,希爾伯特（Hilbert）在其名著《直觀幾何》一書中指出，圖形可以幫助我們發(fā)現(xiàn)、描述研究的問題；可以幫助我們尋求解決問題的思路；可以幫助我們理解和記憶得到的結(jié)果。幾何直觀在研究、學(xué)

40、習(xí)數(shù)學(xué)中的價(jià)值由此可見一般。,（2）《標(biāo)準(zhǔn)》中幾何直觀的含義,《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用?！?它表明：今后數(shù)學(xué)課程中有兩件事需要刻意去做，即針對(duì)較抽象的數(shù)學(xué)對(duì)象的“圖形表示”和“圖形分析”。,前者指教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生通過畫圖來表達(dá)數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣，能畫圖時(shí)盡量畫

41、；后者指引導(dǎo)學(xué)生借助圖形將相對(duì)抽象的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系直觀、清晰地展示出來，通過對(duì)圖形的分析思考進(jìn)而尋求解決問題的思路。,,（3）幾何直觀的培養(yǎng) 使學(xué)生養(yǎng)成畫圖習(xí)慣,鼓勵(lì)用圖形表達(dá)問題可以通過多種途徑和方式使學(xué)生真正體會(huì)到畫圖對(duì)理解概念、尋求解題思路上帶來的便利。在教學(xué)中應(yīng)有這樣的導(dǎo)向：能畫圖時(shí)盡量畫，其實(shí)質(zhì)是將相對(duì)抽象的思考對(duì)象“圖形化”，盡量把問題、計(jì)算、證明等數(shù)學(xué)的過程變得直觀,重視變換——讓圖形動(dòng)起來,幾何變換或圖形的運(yùn)動(dòng)既

42、是學(xué)習(xí)的對(duì)象，也是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的思想和方法。在數(shù)學(xué)中，我們接觸的最基本的圖形都是對(duì)稱圖形，例如圓、正多邊形、長(zhǎng)方體、長(zhǎng)方形、菱形、平行四邊形等；另一方面，在認(rèn)識(shí)、學(xué)習(xí)、研究非對(duì)稱圖形時(shí)，又往往是運(yùn)用這些對(duì)稱圖形為工具的。變換又可以看作運(yùn)動(dòng)，讓圖形動(dòng)起來是指再認(rèn)識(shí)這些圖形時(shí)，在頭腦中讓圖形動(dòng)起來，例如，平行四邊形是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，可以把它看作一個(gè)剛體，通過圍繞中心（兩條對(duì)角線的交點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)180度，去認(rèn)識(shí)、理解、記憶平行四邊形的其他性質(zhì)。充分

43、地利用變換去認(rèn)識(shí)、理解幾何圖形是建立幾何直觀的好辦法。,,學(xué)會(huì)從“數(shù)”與“形”兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合首先是對(duì)知識(shí)、技能的貫通式認(rèn)識(shí)和理解。以后逐漸發(fā)展成一種對(duì)數(shù)與形之間的化歸與轉(zhuǎn)化的意識(shí)，這種對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用的能力，應(yīng)該是形成正確的數(shù)學(xué)態(tài)度所必需要求的。,例如，若每?jī)扇宋找淮问?，則3個(gè)人共握幾次手，4個(gè)人共握幾次手……， n個(gè)人共握幾次手？ 用歸納的方法探索規(guī)律，如下表:,,人數(shù) 握手次數(shù)

44、 規(guī)律 2 1 1 3 3 1+2 4 6 1+2+3 … … … n 1+2+3+…+(n-1),,,,,,,A1,A2,A3,AN

45、,,對(duì)于七、八年級(jí)的學(xué)生來說，要發(fā)現(xiàn)“1+2+3+…+(n-1)”這個(gè)規(guī)律并不容易，計(jì)算1+2+3+…+(n-1)得到 1/2 n（n -1） 也有困難。但是，如果把“人”抽象成“點(diǎn)”，“兩人握1次手”抽象成“兩點(diǎn)之間連接一條線段”，那么借助圖形的直觀就能簡(jiǎn)明地解決問題。如圖，對(duì)于n點(diǎn)中的任何一個(gè)點(diǎn)，它與其它的（n-1）個(gè)點(diǎn)共可連接（n -1）條線段，因而n個(gè)點(diǎn)共可連接n（n -1）條線段。因?yàn)閮牲c(diǎn)之間有且只有一條線段（線段AB與線段

46、BA是同一條線段），所以共可連接 1/2 n（n -1）條線段。,用“圖形法” 解決問題,掌握、運(yùn)用一些基本圖形解決問題 把讓學(xué)生掌握一些重要的圖形作為教學(xué)任務(wù)，貫穿在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)習(xí)的始終。例如，除了前面指出的圖形，還有數(shù)軸，方格紙， 直角坐標(biāo)系等等。在教學(xué)中要有意識(shí)地強(qiáng)化對(duì)基本圖形的運(yùn)用，不斷地運(yùn)用這些基本圖形去發(fā)現(xiàn)、描述問題，理解、記憶結(jié)果，這應(yīng)該成為教學(xué)中關(guān)注的目標(biāo)。,核心概念之五：數(shù)據(jù)分析觀念

47、 ——由統(tǒng)計(jì)觀念改為數(shù)據(jù)分析觀念,原課標(biāo)中的“統(tǒng)計(jì)觀念”，強(qiáng)調(diào)的是從統(tǒng)計(jì)的角度思考問題，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用，能對(duì)數(shù)據(jù)處理的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑等要求。此次將其改為“數(shù)據(jù)分析觀念”，就是希望改變過去這一概念含義較“泛”，體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)與概率的本質(zhì)意義不夠鮮明的弱點(diǎn)，而將該部分內(nèi)容聚焦于“數(shù)據(jù)分析”。,,（1）數(shù)據(jù)分析觀念的含義 數(shù)據(jù)分析觀念是學(xué)生在有關(guān)數(shù)據(jù)的活動(dòng)過程中建立起來的對(duì)數(shù)據(jù)的某種“領(lǐng)悟”、由數(shù)據(jù)去作出推測(cè)的意識(shí)、以及

48、對(duì)于其獨(dú)特的思維方法和應(yīng)用價(jià)值的體會(huì)和認(rèn)識(shí)。,一是過程性（或活動(dòng)性）要求：讓學(xué)生經(jīng)歷調(diào)查研究，收集、處理數(shù)據(jù)的過程，通過數(shù)據(jù)分析作出判斷，并體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息二是方法性要求：了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析方法，需要根據(jù)問題背景選擇合適的數(shù)據(jù)分析方法三是體驗(yàn)性要求：通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性,（2）數(shù)據(jù)分析觀念的要求：,例. 利用樹葉的特征對(duì)樹木分類,（1）收集三種不同樹的樹葉，每種樹葉的數(shù)量相同，比如每種樹選10片樹葉。 （

49、2）分類測(cè)量每種樹葉子的長(zhǎng)和寬，列表記錄所得到的數(shù)據(jù)。 （3）分別計(jì)算出樹葉子的長(zhǎng)寬比，估計(jì)每種樹樹葉的長(zhǎng)寬比。 （4）驗(yàn)證估計(jì)的結(jié)果。 [說明] 我們可以抓住樹的某些特征對(duì)樹進(jìn)行分類，本例是利用樹葉的數(shù)據(jù)特征來對(duì)樹進(jìn)行分類。,,這一學(xué)習(xí)活動(dòng)有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識(shí)，體會(huì)有許多事情，通過數(shù)據(jù)分析可以抓住本質(zhì)。知道數(shù)據(jù)不僅僅是別人提供的，還可以自己收集；對(duì)于同一種樹，葉子長(zhǎng)與寬的比也可能是不一樣的，進(jìn)一步感受數(shù)

50、據(jù)的隨機(jī)性；體會(huì)只要有足夠的數(shù)據(jù)，就能夠分析出一些規(guī)律性的結(jié)論。,,教學(xué)中可以作如下設(shè)計(jì)：（1）建議采用小組活動(dòng)的形式，學(xué)生通過合作交流可以獲得較多的數(shù)據(jù)和信息。（2）為了使分析的結(jié)果更加明顯，最好選擇樹葉區(qū)別較大的三種（或者更多）樹、而每種樹選擇的樹葉的大小要接近，即區(qū)別要小一些。（3）“估計(jì)每種樹樹葉的長(zhǎng)寬比”的方法可以是多樣的，比如，對(duì)于每種樹的10片樹葉都測(cè)量了長(zhǎng)和寬以后，可以用10個(gè)比值的眾數(shù)，也可以用10個(gè)比值的中位數(shù)

51、；還可以把長(zhǎng)和寬各自相加后，取和的比值，這是10個(gè)比值的平均數(shù)（教師可以思考：為什么不用通常求平均數(shù)的方法計(jì)算比值的平均數(shù)）。針對(duì)這個(gè)問題，用平均數(shù)是比較合適的。,,（4）取一片新的樹葉，通過這片樹葉的長(zhǎng)寬之比、參照（3）的估計(jì)結(jié)果，來判斷這片樹葉屬于哪種樹。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，即使是同一棵樹，葉子長(zhǎng)與寬的比值恰好等于估計(jì)值的可能性也很小，這表現(xiàn)了數(shù)據(jù)的隨機(jī)性?？梢赃M(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生考慮一個(gè)合理的方案：只要比值大概等于估計(jì)值，就可以認(rèn)為是同一種樹，

52、也就是說，需要構(gòu)造一個(gè)以估計(jì)值為中心的數(shù)值區(qū)間，當(dāng)新取的樹葉的長(zhǎng)寬比值屬于這個(gè)區(qū)間時(shí)就認(rèn)為屬于這個(gè)樹種。如何合理地構(gòu)造這個(gè)數(shù)值區(qū)間是重要的，區(qū)間太短則可能拒絕同類樹種，區(qū)間太長(zhǎng)則判斷的精度就要差。（可引導(dǎo)學(xué)生探索方法）這個(gè)問題可以舉一反三。,核心概念之六：運(yùn)算能力 ——此次增加的核心概念,運(yùn)算是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程的各個(gè)學(xué)段中，運(yùn)算都占有很大的比重。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要花費(fèi)較多的時(shí)間和

53、精力，學(xué)習(xí)和掌握關(guān)于各種運(yùn)算的知識(shí)及技能，并發(fā)展運(yùn)算能力。,（1）標(biāo)準(zhǔn)對(duì)運(yùn)算能力的要求,《標(biāo)準(zhǔn)》指出：運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問題。,（2）對(duì)運(yùn)算能力的認(rèn)識(shí),運(yùn)算的正確、有據(jù)、合理、簡(jiǎn)潔是運(yùn)算能力的主要特征。運(yùn)算能力并非一種單一的、孤立的數(shù)學(xué)能力，而是運(yùn)算技能與邏輯思維等的有機(jī)整合。在實(shí)施運(yùn)算分析和解決問題的過程中，要力求做到善于分析運(yùn)算

54、條件，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，使運(yùn)算符合算理，合理簡(jiǎn)潔。換言之，運(yùn)算能力不僅是一種數(shù)學(xué)的操作能力，更是一種數(shù)學(xué)的思維能力。,核心概念之七：推理能力,此次《標(biāo)準(zhǔn)》提出的推理能力與過去相比，有這樣一些特點(diǎn)：一是進(jìn)一步指明了推理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要意義。《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式”。它對(duì)教學(xué)的啟示是，不僅要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到推理是數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)之一，它與人們的生活息息相關(guān)，更

55、重要的是要逐步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用推理進(jìn)行思維的方式。,突出了合情推理與演繹推理,二是基于數(shù)學(xué)推理的特點(diǎn)，突出了合情推理與演繹推理這條主線。指出在數(shù)學(xué)思維和問題解決的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成——合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。,引導(dǎo)學(xué)生多經(jīng)歷“猜想——證明”的問題探索過程,三是強(qiáng)調(diào)推理能力的培養(yǎng)“應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中”。,其一，它應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)課程的各個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容，其二，它應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的各種活動(dòng)過

56、程其三，它應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)也應(yīng)貫穿于三個(gè)學(xué)段，合理安排，循序漸進(jìn)，協(xié)調(diào)發(fā)展,通過多樣化的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力,反思傳統(tǒng)教學(xué)，對(duì)學(xué)生推理能力的培養(yǎng)往往被認(rèn)為就是加強(qiáng)邏輯證明的訓(xùn)練，主要的形式就是通過習(xí)題演練以掌握更多的證明技巧。顯然，這樣的認(rèn)識(shí)是帶有局限性的。,,《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)通過多樣化的活動(dòng)來培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。如《標(biāo)準(zhǔn)》提出：“在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力， ”（總目標(biāo)

57、），“體會(huì)通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理加以證明的過程，在多樣化形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力”（三學(xué)段）,使學(xué)生多經(jīng)歷 “猜想——證明”的問題探索過程,在“猜想——證明”的問題探索過程中，學(xué)生能親身經(jīng)歷用合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論、用演繹推理證明結(jié)論的完整推理過程，在過程中感悟數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升極為有利。教師要善于對(duì)素材進(jìn)行此類加工，引導(dǎo)學(xué)生多經(jīng)歷這樣的活動(dòng)。,核心概念之八：

58、模型思想,在義務(wù)教育階段提出模型思想主要有如下理由： 第一，模型思想是一種基本的數(shù)學(xué)思想； 第二，模型思想及相應(yīng)的建?；顒?dòng)與很多課程 目標(biāo)點(diǎn)密切相關(guān)（如數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、 幾何直觀、發(fā)現(xiàn)、提出問題能力、數(shù)學(xué) 的聯(lián)系、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、改善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 方式等等），提出模型思想能很好地支 撐這些課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)；,,第三，

59、模型思想本身就滲透于各課程內(nèi)容領(lǐng)域之中，突出模型思想有利于更好理解、掌握所學(xué)內(nèi)容；第四，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想對(duì)義務(wù)教育階段學(xué)生來說是可行的。此外還要看到，數(shù)學(xué)建模已是高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)內(nèi)容，提出模型思想亦能更好與高中課程銜接。,對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí),所謂數(shù)學(xué)模型，就是根據(jù)特定的研究目的和問題，采用形式化的數(shù)學(xué)語言，去抽象地，概括地表征所研究對(duì)象的主要特征、關(guān)系所形成的 一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)中，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來

60、的代數(shù)式、關(guān)系式、方程、函數(shù)、不等式，及各種圖表、圖形等都是數(shù)學(xué)模型。,數(shù)學(xué)建模就是通過建立模型的方法來求得問題解決的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程。這一過程的步驟可用如下框圖來體現(xiàn)：,,這些步驟反映的是一個(gè)相對(duì)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)建模過程，義務(wù)教育階段特別是小學(xué)的數(shù)學(xué)建模視具體課程內(nèi)容要求，不一定完全經(jīng)歷所有的環(huán)節(jié)，這里有一個(gè)逐步提高的過程。,《標(biāo)準(zhǔn)》中模型思想的含義及要求,模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從

61、現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。,使學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系是這一核心概念的本質(zhì)要求,《標(biāo)準(zhǔn)》從義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的實(shí)際情況出發(fā)，將這一過程進(jìn)一步簡(jiǎn)化為這樣三個(gè)環(huán)節(jié)：,首先是“從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象數(shù)學(xué)問題”。這說明發(fā)現(xiàn)和提出問題是數(shù)學(xué)建模的起點(diǎn)。然后“用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律

62、”。在這一步中，學(xué)生要通過觀察、分析、抽象、概括、選擇、判斷等等數(shù)學(xué)活動(dòng)，完成模式抽象，得到模型。這是建模最重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。最后，通過模型去求出結(jié)果，并用此結(jié)果去解釋、討論它在現(xiàn)實(shí)問題中的意義。,模型思想的培養(yǎng),在三學(xué)段，主要是結(jié)合相關(guān)概念學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)、不等式、方程、方程組、幾何圖形、統(tǒng)計(jì)表格等分析表達(dá)現(xiàn)實(shí)問題，解決現(xiàn)實(shí)問題。模型思想的滲透是多方位的。模型思想的感悟應(yīng)該蘊(yùn)含于日常教學(xué)之中，,使學(xué)生經(jīng)歷“問題情境——建立模型

63、——求解驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程,“問題情境——建立模型——求解驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程體現(xiàn)了《標(biāo)準(zhǔn)》中模型思想的基本要求，也有利于學(xué)生在過程中理解、掌握有關(guān)知識(shí)、技能，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟模型思想的本質(zhì)。這一過程更有利于學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。,方程與模型,,核心概念之九：應(yīng)用意識(shí),應(yīng)用意識(shí)有兩個(gè)方面的含義：一方面有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題 ——數(shù)學(xué)

64、知識(shí)現(xiàn)實(shí)化,,另一方面，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。 —— 現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化,核心概念之十：創(chuàng)新意識(shí),創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。,,

65、從基礎(chǔ)、核心、方法三個(gè)方面指明了創(chuàng)新意識(shí)的要素。這為我們培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)提出了幾個(gè)基本的切入點(diǎn)和路徑，使創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)落在了比較實(shí)在的載體上，即圍繞這三個(gè)要素，教師應(yīng)緊緊抓住“數(shù)學(xué)問題”、“學(xué)會(huì)思考”、“猜想、驗(yàn)證”這幾個(gè)點(diǎn)，做足教學(xué)中的“文章”，創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)的目標(biāo)就有可能得到落實(shí)。,3.關(guān)于課程目標(biāo)的修改,在目標(biāo)的結(jié)構(gòu)上仍按：,總體目標(biāo),總體表述,,知識(shí)技能,,數(shù)學(xué)思考,,問題解決,,情感態(tài)度,,,,,,學(xué)段目標(biāo),第一學(xué)段,第二學(xué)段

66、,第三學(xué)段,,,,,（1）目標(biāo)上有哪些變化？,在總體目標(biāo)中突出了“培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力”的改革方向和目標(biāo)價(jià)值取向。,,變化之一：明確提出四基，即“基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、基本思想”變化之二：針對(duì)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，明確提出“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力”變化之三：針對(duì)了解知識(shí)的來龍去脈，明確提出“體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系”變化之四：對(duì)于情感態(tài)度的培養(yǎng)，進(jìn)

67、一步明確“了解數(shù)學(xué)的價(jià)值,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣”變化之五：針對(duì)學(xué)科精神的培養(yǎng)，明確提出“具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)態(tài)度”,數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)有那些新變化？,（2）對(duì)幾個(gè)新目標(biāo)點(diǎn)的分析,目標(biāo)點(diǎn)一：“四基”從“雙基” 到“四基” ——對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有何意義？,對(duì)傳統(tǒng)課程的反思：,“雙基”是我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢(shì)所在，但它是否就是數(shù)學(xué)課程價(jià)值的全部？傳統(tǒng)意義下的“雙基”

68、需要與時(shí)俱進(jìn)理解,我在《數(shù)學(xué)教育的價(jià)值》一書中系統(tǒng)闡述了數(shù)學(xué)課程應(yīng)有的價(jià)值觀。,對(duì)傳統(tǒng)課程的反思：,在“雙基”與能力或“雙基”與數(shù)學(xué)素養(yǎng)之間似乎還缺少一些什么東西？數(shù)學(xué)素養(yǎng)最核心的要素有哪些呢？如何才能形成數(shù)學(xué)智慧呢？如何能從課程目標(biāo)上支撐創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)呢？,一個(gè)觀點(diǎn)：,“創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)依賴于三方面:知識(shí)的掌握、思維的訓(xùn)練、經(jīng)驗(yàn)的積累,三方面同等重要.關(guān)于“知識(shí)的掌握”,我國(guó)的中小學(xué)數(shù)學(xué)教育是沒有問題的;關(guān)于“經(jīng)驗(yàn)的