2009年高三高考二輪專題精品教程3三角函數(shù)解答題的解法課件

1、三角函數(shù)解答題的解法,考題剖析 ＞＞,試題特點 ＞＞,,,03,13,三角解答題的解法,應(yīng)試策略 ＞＞,,07,1.近三年高考各試卷三角試題考查情況統(tǒng)計 2005年高考各地的16套試卷中，出現(xiàn)三角函數(shù)解答題的有7道.在這7道三角函數(shù)解答試題中，涉及三角函數(shù)求值的試題有6道，其中，關(guān)聯(lián)三角形求值的試題有4道；以求三角函數(shù)的最值或值域為目標(biāo)的有2道；與向量綜合的有3道； 和導(dǎo)數(shù)綜合的有

2、3道. 2006年高考各地的18套試卷里，有18道三角函數(shù)解答題（江蘇沒有三角函數(shù)解答題，上海有 2道，其中的一題是三角函數(shù)的應(yīng)用性問題），其中，有4道和向量綜合；求最 值的有8道；和三角形結(jié)合的有6道.,試題特點,三角解答題的解法,←返回目錄,2007年高考各地的19套試題中，有17道三角題，其中有8道涉及到三角形中的三角問題.而山東、海南卷涉及到三角應(yīng)用，另有7道直接涉及三角函數(shù)的圖

3、象和性質(zhì). 2008年高考各地的試題中，有15道三角題. 由此不難得知，三角函數(shù)解答試題是高考命題的一個?？嫉幕A(chǔ)性題型.其命題熱點是章節(jié)內(nèi)部的三角函數(shù)求值、圖象的性質(zhì)問題以及三角形中的三角問題，命題冷點是跨章節(jié)的學(xué)科綜合問題.,←返回目錄,試題特點,三角解答題的解法,2.主要特點 (1)保持穩(wěn)定.一是體現(xiàn)在分值上，三角函數(shù)部分試題的分?jǐn)?shù)將繼續(xù)保持在占全卷總分12%左右；二是體現(xiàn)

4、在試題的難度上，這幾年，三角函數(shù)部分的解答題一般都放在解答題的前三道題，屬于中檔難度的試題，難易適當(dāng)，得到了考生和高校的認(rèn)可，因此，今后必將保持現(xiàn)有的難易度；三是體現(xiàn)在試題的解題過程中，即先進(jìn)行三角恒等變形，再利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題，這樣的題目既能全面地考查三角函數(shù)這部分的知識內(nèi)容，又達(dá)到了考查考生演繹推理的能力的目的.,←返回目錄,試題特點,三角解答題的解法,←返回目錄,試題特點,(2)穩(wěn)中求活.一是體現(xiàn)在題目的形式上，將會盡量

5、出一些考生感到新穎的題目形式；二是體現(xiàn)在知識的綜合應(yīng)用上，無論何種難度檔次的題，都將更加注重與其他知識的綜合應(yīng)用，特別是中檔解答題，應(yīng)引起考生的足夠重視. (3)變中求新.三角試題在穩(wěn)中求變，在變中求新，主要體現(xiàn)在與其他新增內(nèi)容的有機(jī)整合，一是和解三角形知識有機(jī)聯(lián)系；二是與向量巧妙結(jié)合；三是與導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容相結(jié)合.突出了在知識的交匯處設(shè)計試題，使得試題形式更加活潑，內(nèi)容更加新穎，解法更加靈活，有利于考查學(xué)生的能力，因

6、此，在復(fù)習(xí)中要加強(qiáng)訓(xùn)練,三角解答題的解法,應(yīng) 試 策 略,←返回目錄,1.近幾年高考對三角變換的考查要求有所降低，而對三角函數(shù)內(nèi)容的考查有逐步加強(qiáng)的趨勢，主要表現(xiàn)在對三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查上有所加強(qiáng)。從近幾年考查的內(nèi)容看，主要是以下五類問題 (1)與三角函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的問題； (2)與三角函數(shù)圖象有關(guān)的問題； (3)應(yīng)用同角變換、誘導(dǎo)公式和兩角和

7、與差的三角函數(shù)公式求值、化簡和等式證明問題；,←返回目錄,應(yīng)試策略,三角解答題的解法,(4)與周期和奇偶性有關(guān)的問題； (5)與向量、導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容結(jié)合的問題. 2.重視數(shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí)和運用. 三角函數(shù)也是函數(shù)，所以，復(fù)習(xí)時要注意函數(shù)思想對三角函數(shù)學(xué)習(xí)的指導(dǎo)意義，同時注意三角函數(shù)自身的特點，如關(guān)于對稱問題，要利用y=sinx的對稱軸為x=kπ＋ ，k∈Z

8、，對稱中心為(kπ，0)等基本結(jié)論解決問題，同時還要注意對稱軸與函數(shù)圖象的交點的縱坐標(biāo)特征等.,←返回目錄,應(yīng)試策略,,三角解答題的解法,3.掌握三角變換的基本思路和解題規(guī)律. 三角變換的基本解題規(guī)律為：觀察差異(或角、或函數(shù)、或運算)，尋找聯(lián)系(借助于熟知的公式、方法或技巧)，分析綜合(由因?qū)Ч驁?zhí)果索因)，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化. 在三角函數(shù)求值問題中的解題思路，一般是運用基本公式，將未知角變換

9、為已知角求解；在最值問題和周期問題中，解題思路是合理運用基本公式將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為一個三角函數(shù)表達(dá)式的形式求解.,←返回目錄,應(yīng)試策略,三角解答題的解法,4.重視三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的掌握.由于近幾年高考已逐步拋棄對復(fù)雜三角變換和特殊技巧的考查，而重點轉(zhuǎn)移到三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查以及對基礎(chǔ)知識和基本技能的考查上來，因此，在復(fù)習(xí)中首先要打好基礎(chǔ)，要注意三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的系統(tǒng)掌握.,←返回目錄,應(yīng)試策略,三角解答題的解法,5.注意對三角形

10、中問題的復(fù)習(xí).由于教材的變動，有關(guān)三角形中的正、余弦定理、解三角形等內(nèi)容提到高中來學(xué)習(xí)，近年來又加強(qiáng)了數(shù)形結(jié)合思想的考查和對三角變換要求的降低，對三角的綜合考查將向三角形問題伸展，因此，要求掌握三角函 數(shù)的有關(guān)基本知識、概念，深刻理解其中的基本數(shù)量關(guān)系. 6.三角函數(shù)與向量、導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容的結(jié)合將成為新的命題熱點，在復(fù)習(xí)中要注意加強(qiáng)訓(xùn)練.,←返回目錄,應(yīng)試策略,三角解答題的解法

11、,考 題 剖 析,←返回目錄,1.（2007·湖北黃石模擬題）已知向量a=(cosα,sinα), b=(cosβ,sinβ), |a＋b|=2|a－b |. （1）求cos（α－β）的值； （2）若 ，求sinα的值.,考題剖析,←返回目錄,,,［解析］ （1）∵a=(cosα,sinα),

12、b=(cosβ,sinβ),|a|=1,|b|=1，由已知|a＋b|=2|a－b|,得：a·b=,,三角解答題的解法,考題剖析,,（2）∵ ∴0<α－β<π∵cos(α－β)= ,∴sin(α－β)= 由sinβ =－ 得cosβ = ∴sinα =sin［(α－β )＋β ］=sin(α－β)cosβ＋cos

13、(α－β)sinβ=,←返回目錄,,,,,,［點評］本題是一個簡單的三角與向量綜合的題，解題時應(yīng)注意角的變換.,三角解答題的解法,2.（2007·湖南郴州調(diào)研題）已知向量m=(sinx,a＋1), n=(2cos(x＋ ),1).函數(shù)f(x)= m·n(a∈R且a為常數(shù)）. （1）若x∈R，求f（x）的最小正周期； （2）若f(x)在［0, ］上的最大值與最小值的和為2，求

14、a的值.,考題剖析,←返回目錄,,［解析］ f(x)=m·n=2sinx·cos(x＋ )＋a＋1=cos2x＋ sinxcosx＋a= sin2x＋a=sin(2x＋（1）f(x)=sin(2x＋ ,T=π,,,,三角解答題的解法,（2）∵0≤x≤ , ∴當(dāng)

15、 ；當(dāng),考題剖析,←返回目錄,,,,,,,［點評］求三角函數(shù)的單調(diào)性、最值、定義域、周期問題，一般是將三角函數(shù)式轉(zhuǎn)化為單角單名（如y=Asin(ωx＋φ)）的形式，再利用y=Asin(ωx＋φ)進(jìn)行處理.這也體現(xiàn)了一種轉(zhuǎn)化的思維.,三角解答題的解法,3.（2007·安徽省合肥市模擬題）已知函數(shù)y=Asin(ωxφ),x∈R,A>0,ω>

16、;0,|φ|< ，若該函數(shù)圖象一個最高點坐標(biāo)為( , 3 )，與其相鄰的對稱中心的坐標(biāo)是(－ , 0 ) . （1）求函數(shù)y=Asin(ωx＋φ)的解析式； （2）求函數(shù)的最小值，并寫出函數(shù)取得最小值時自變量x的集合.,考題剖析,←返回目錄,［解析］ （1）由題意知A=3 , ，所以T=π，ω＝

17、 ＝2,y=3sin(2x＋φ），又由 , k∈Z,得φ=2kπ＋ , k∈Z，因為|φ|< ，所以φ= . ∴y=3sin(2x＋ ),x∈R,三角解答題的解法,（2）由（1）知，函數(shù)的最小值為－3； 由2x＋

18、 , k∈Z∴函數(shù)取得最小值時自變量x的集合為{x|x=kπ－ , k∈Z}.,考題剖析,←返回目錄,,,［點評］本題主要考查y=Asin(ωx＋φ)的圖象和性質(zhì)，對函數(shù)y=Asin(ωx＋φ)圖象的最值、對稱性要非常熟悉.,三角解答題的解法,4.（2007·福建示范性高中3月質(zhì)檢）已知函數(shù)

19、 x∈R.試求： （1）函數(shù)f(x)的最大值； （2）函數(shù)f(x)的圖象與直線y=1交點的橫坐標(biāo).,考題剖析,,←返回目錄,,［解析］（1） =所以函數(shù)f（x）的最大值是2.,,,三角解答題的解法,（2）解法1：令則或即就是所求的函數(shù)f（x）的圖象與直線y=1交點的橫坐標(biāo).,考題剖析,←返回目錄,,,三角解答題的解法,考題

20、剖析,（2）解法2：函數(shù)f（x）的最小正周期是2π,令得所以，函數(shù)f（x）的圖象與直線y=1交點的橫坐標(biāo)是,←返回目錄,,,,,,三角解答題的解法,5.設(shè) ，其中

21、α、β∈A. (1)若α＋β= ，且a = 2b，求α、β的值； (2)若a·b= ，求tanαtanβ的值.,考題剖析,←返回目錄,[解析] (1) ∵α＋β = ，∴ 由a= 2b，得sin(α－ )=0，∴,三角解答題的解法,(2) ∵a·b =∴即cos(α＋β)=

22、 cos(α－β)整理得－5sinαsinβ=cosαcosβ，∵α、β∈A，∴tanαtanβ=－ .,考題剖析,←返回目錄,三角解答題的解法,,6.（2007·北京東城區(qū)模擬題）已知函數(shù)f(x)=－cosx,g(x)=ax－π. (1)求函數(shù)h(x)=g(x)－f(x)(x∈［－ ］)的單調(diào)區(qū)間; (2)證明:對任意的x∈R,都有|f ′(x)|≤|

23、x|; (3)若a=2,x1=α(α∈［ ), g(xn＋1)=f(xn),求證:,考題剖析,←返回目錄,,,,三角解答題的解法,［解析］ (1) ∵h(yuǎn)(x)=ax－π＋cosx,∴h′(x)=a－sinx,當(dāng)a≥1時,h′(x)≥0,∴h(x)在［－ ］上單調(diào)遞增;當(dāng)a≤－1時，h′(x)≤0,∴h(x)在［－ ］上單調(diào)遞減；當(dāng)－10,h(x)單調(diào)遞

24、增；x∈(arcsina, ］,h′(x)<0,h(x)單調(diào)遞減；,考題剖析,,←返回目錄,,,三角解答題的解法,考題剖析,,,,←返回目錄,,,（2）∵f(x)=－cosx,f ′(x)=sinx;設(shè)F1(x)=sinx－x,則F′1(x)=cosx－1≤0,所以F1(x)在R上是減函數(shù)，故當(dāng)x≥0時，F(xiàn)1(x)≤F1(0)=0,即sinx≤x=|x|；又設(shè)F2(x)=sinx＋x,則F ′2(x)=co

25、sx＋1≥0，所以F2(x)在R上是增函數(shù)，故當(dāng)x≥0時，F(xiàn)2(x)≥F2(0)=0，即sinx≥－x=－|x|；∴當(dāng)x≥0時，－|x|≤sinx≤|x|，即有|f ′(x)|=|sinx|≤|x|；同理可證，當(dāng)x<0時，|f ′(x)|=|sinx|≤|x|，故結(jié)論成立；,三角解答題的解法,（3）由g(xn＋1)=f(xn)，得2xn＋1－π=－cosxn，根據(jù)（2），有所以不等式成立.,考題剖析,←返