2014年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽加賽試題（a卷）

1、2014年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽加試全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽加試（A卷）卷）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：說明：1.評閱試卷時，請嚴(yán)格按照本評分標(biāo)準(zhǔn)的評分檔次給分評閱試卷時，請嚴(yán)格按照本評分標(biāo)準(zhǔn)的評分檔次給分.2.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步驟正確，在評卷時可如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步驟正確，在評卷時可參考本評分標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)劃分檔次評分參考本評分標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)劃分檔次評分10分為一個檔次，不要增加其

2、他中間檔次分為一個檔次，不要增加其他中間檔次.一、（本題滿分一、（本題滿分4040分）分）設(shè)實數(shù)滿足，.求證：.證明證明1若，則命題已成立.若，不妨設(shè)，則由知.我們有，①…………………10分以及，②其中①式等號在時成立，②式等號在時成立，因此①，②中等號不能同時成立.…………………30分由于，將①，②式相乘得，即，abc1abc=0abc124abcabbccamaxaabc=1abc=13a≥21()11434124abcaabbcc

3、a?≤?=≤11()44abbccaabcbc?=?111(1)444aabcbcbc=??≤?=13a=12a=104abbcca?2144abcabbcca???????142abcabbcca?1二、（本題滿分二、（本題滿分4040分）分）如圖，在銳角三角形中，，過點分別作三角形的外接圓的切線，且滿足直線與的延長線分別交于點設(shè)與交于點，與交于點.證明：證明證明1如圖，設(shè)兩條切線交于點，則結(jié)合可知作的平分線交于點，連接由知，，，故與

4、相似………………10分由此并結(jié)合，及內(nèi)角平分線定理可得，因此………………20分同理，由此推出………………30分再結(jié)合以及內(nèi)角平分線定理得到，ABC60BAC∠≠BCABCBDCEBDCEBC==DEABACFGCFBDMCEBGNAMAN=BDCEKBKCK=BDCE=DEBC?BAC∠ALBCLLMLNDEBC?ABCDFB∠=∠FDBDBCBAC∠=∠=∠ABC?DFB?DEBC?BDBC=MCBCBDACLCMFFDFDABLB=