2018年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽(b卷)

1、第1頁共2頁2018全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（B卷）卷）一、填空題：本大題共8小題，每小題8分，滿分64分.1.設(shè)集合，，則的所有元素之和是______.2018A?2|BaaA??AB?2.已知圓錐的頂點(diǎn)為，底面半徑長為，高為.在圓錐底面上取一點(diǎn)，使得直線與底面所成角不P21QPQ大于，則滿足條件的點(diǎn)所構(gòu)成的區(qū)域的面積為_____.45?Q3.將隨機(jī)排成一行，記為，則是奇數(shù)的概率為_____.123456abcdefabcd

2、ef?4.在平面直角坐標(biāo)系中，直線通過原點(diǎn)，是的一個(gè)法向量.已知數(shù)列滿足：對任意正xOyl(31)n??lna整數(shù)，點(diǎn)均在上.若，則的值為______.n1()nnaa?l26a?12345aaaaa5.設(shè)滿足，，則的值為______.???tan()33?????tan()56????tan(????6.設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作一直線與拋物線相切于點(diǎn)，過點(diǎn)2:2Cyx?xA(10)B?lCK作的平行線，與拋物線交于點(diǎn)，則的面積

3、為______.AlCMNKMN?7.設(shè)是定義在上的以為周期的偶函數(shù)，在區(qū)間上嚴(yán)格遞減，且滿足()fxR2[12]()1(2)0ff????，則不等式組的解集為______.010()1xfx???????8.已知復(fù)數(shù)滿足，其中是給定實(shí)數(shù)，則的實(shí)部123zzz123123||||||1||zzzzzzr??????r312231zzzzzz??是______（用含有的式子表示）.r二、解答題：本大題共3小題，滿分56分.解答應(yīng)寫出文字說

4、明、證明過程或演算步驟.9.（本題滿分16分）已知數(shù)列.求滿足的最小正整數(shù).na11:72123nnnaaana?????…20184na?n10.（本題滿分20分）已知定義在上的函數(shù)為R?()fx3|log1|09()49.xxfxxx???????????設(shè)是三個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)，滿足，求的取值范圍.abc()()()fafbfc??abc11.（本題滿分20分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，與分別是橢圓xOyAB、CD、的左、右頂點(diǎn)

5、與上、下頂點(diǎn).設(shè)是上且位于第一象限的兩點(diǎn)，滿足2222:1(0xyCabab????PQ、C，是線段的中點(diǎn)，射線與橢圓交于點(diǎn).OQAPMAPOMR證明：線段能構(gòu)成一個(gè)直角三角形.OQBC、、加試（加試（B卷）卷）一、（本題滿分40分）設(shè)是實(shí)數(shù)，函數(shù).ab9()fxaxbx???證明：存在，使得0[19]x?0|()|2fx?第2頁共2頁二、（本題滿分40分）如圖所示，在等腰中，，邊上一點(diǎn)及延長線上一點(diǎn)ABC?ABAC?ACDBC滿足，以

6、為直徑的圓與線段交于一點(diǎn).E2ADBCDCCE?AB?DEF證明：四點(diǎn)共圓.（答題時(shí)請將圖畫在答卷紙上答題時(shí)請將圖畫在答卷紙上）BCFD三、（本題滿分50分）設(shè)集合，均為的非空子集（允許）.中最大元與12An?…XYAXY?X中的最小元分別記為.求滿足的有序集合對的數(shù)目.YmaxminXYmaxminXY?()XY四、（本題滿分50分）給定整數(shù).證明：對任意正整數(shù)，存在正整數(shù)，使得連續(xù)個(gè)數(shù)2a?nkn均是合數(shù).12kkkaaan???…