數(shù)學(xué)教學(xué)課件-6第二章_一元二次方程復(fù)習(xí)課(公開課)--

1、,,華盛達(dá)外語學(xué)校 姚紅娣,第二章 一元二次方程復(fù)習(xí)課,觀察方程,③等號兩邊都是整式,①只含有一個未知數(shù),②未知數(shù)的最高次數(shù)是2次,這樣的方程叫,一元二次方程,特征如下：,有何特征？,(4) 3z2+1 = z (2z2 - 1),(5) x 2 = 0,結(jié)論：以上方程中(2)、(5)、(6)是一元二次方程,(6) ( x + 2) 2 = 4,一元二次方程的解法,1.因式分解法。,2.開平方法。,3.配方法。,4.

2、公式法,① (y+ )(y- )=2(2y-3)② 3t(t+2)=2(t+2)③ x2=4 x-11④ (x+101)2-10(x+101)+9=0,比一比，看誰做得快：,列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟,1、審,2、設(shè),3、列,4、解,5、檢,6、答,列一元二次方程解決實際問題應(yīng)注意什么？,在實際問題中找出數(shù)學(xué)模型（即把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題）,解:設(shè)底邊邊長應(yīng)增加xcm,由題意,可列出方程____________

3、_____,1、如圖,禮品盒高為10cm,底面為正方形,邊長為4cm,若保持盒子高度不變,問底邊邊長應(yīng)增加多少厘米才能使其體積增加200cm3?,10(x+4)2=10×42+200,相信自己,,,,,80cm,,,,,50cm,2、在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果使整個掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金邊的寬為xcm，則列出的方程是 .,（8

4、0+2x）（50+2x）=5400,相信自己,3、黨的十六大提出全面建設(shè)小康社會，加快推進社會主義現(xiàn)代化，力爭國民生產(chǎn)總值到2020年比2000年翻兩番。本世紀(jì)的頭二十年（2001年～2020年），要實現(xiàn)這一目標(biāo)，以十年為單位，設(shè)每個十年的國民生產(chǎn)總值的增長率都是x，那么x滿足的方程為 （ ） A、(1+x)2=2B、(1+x)2=4 C、1+2x=2 D、（1+x）+2（1+x)=4,B,關(guān)鍵是理解“翻

5、兩番”是原來的4倍，而不是原來的2倍。,相信自己,,例1、有一堆磚能砌12米長的圍墻,現(xiàn)要圍一個20平方米的雞場,雞場的一邊靠墻(墻長7米),其余三邊用磚砌成,墻對面開一個1米寬的門,求雞場的長和寬各是多少米?,,,,解：設(shè)雞場的寬為x米，則長為（12+1-2x）=（13-2x）米，列方程得：,X（13-2x）=20,解得：x1=4，x2=2.5,經(jīng)檢驗：兩根都符合題意,答：此雞場的長和寬分別為5和4米或8與2.5米。,∴13-2x=5

6、或8,已知矩形(記為A)長為4，寬為1，是否存在另一個矩形(記為B),使得這個矩形的周長和面積都為原來矩形周長和面積的一半?如果存在,求出這個矩形的長和寬；如果不存在,試說明理由。,相信自己,例2、某商場的音響專柜,每臺音響進價4000元,當(dāng)售價定為5000元時,平均每天能售出10臺,如果售價每降低100元,平均每天能多銷售2臺,為了多銷售音響,使利潤增加12%,則每臺銷售價應(yīng)定為多少元?,解得: x =200或 x=300,每臺的利

7、潤×售出的臺數(shù)=總利潤,解:法二：設(shè)每天多銷售了x臺。 （10+x)(1000-50x)=10000(1+12%),國家對某種產(chǎn)品的稅收標(biāo)準(zhǔn)原定每銷售100元需交稅8元（即稅率為8%)，德清經(jīng)濟開發(fā)區(qū)某工廠計劃生產(chǎn)銷售這種產(chǎn)品M噸，每噸2000元。國家為減輕工廠負(fù)擔(dān)，將稅收調(diào)整為每銷售100元繳稅（8-X)元（即稅率為（8-X）%），這樣，工廠擴大了生產(chǎn)，實際銷售量比原計劃增加2X%。要使調(diào)整后稅款等于原計劃稅款（銷售

8、量M噸，稅率8%)的78%，求X的值。,相信自己,星星超市物價部門規(guī)定該商品銷售單價不得高于每千克７元，也不得低于每千克２元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價定為每千克７元時，日銷售量為６千克；銷售單價每降低０經(jīng)銷某品牌食品，購進該商品的單價為每千克２元，．１元，日均多售出０．２千克．當(dāng)該商品銷售單價定為每千克多少元時，該商品利潤總額為３０元。,補充：當(dāng)該商品銷售單價定為每千克多少元時，才能使所賺利潤最大？并求出最大利潤．,,（x-2）[6+2

9、（7-x）]=30,相信自己,例3、如圖所示，已知一艘輪船以20海里/時的速度由西向東航行，在途中接到臺風(fēng)警報，臺風(fēng)中心正以40海里/時的速度由南向北移動，距臺風(fēng)中心20 √10 海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會受到臺風(fēng)的影響，當(dāng)輪船到A處時測得臺風(fēng)中心移動到位于點A正南方向的B處，且AB=100海里，若這艘輪船自A處按原速原方向繼續(xù)航行，在途中是否會受到臺風(fēng)的影響？若會，試求出輪船最初遇臺風(fēng)的時間；若不會，請說明理由。,,,,A,,B,

10、,,,學(xué)以致用某軍艦以20海里/時的速度由西向東航行，一艘電子偵察船以30海里/時的速度由南向北航行，它能偵察出周圍50海里（包括50海里)范圍內(nèi)的目標(biāo)。如圖，當(dāng)該軍艦行至A處時，電子偵察船正位于A處正南方向的B處，且AB=90海里。如果軍艦和偵察船仍按原速沿原方向繼續(xù)航行，則航行途中偵察船能否偵察到這艘軍艦？如果能，最早何時偵察到？如果不能，請說明理由。,,,A,,,B,,,小結(jié)： 這節(jié)課你有哪些收獲？,要用數(shù)學(xué)的眼光

11、去觀察生活,,說一說，議一議,有錯必糾,案例1：關(guān)于x的方程,有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍。,解：∵△＞０,解得k＞０,＞０,∴,又∵k-1≠0 ∴k＞０且k≠0,,說一說,忽視二次項系數(shù)不為0,案例2：已知k為實數(shù)，解關(guān)于x的方程,解：,∴,當(dāng)k=0時，方程為3x=0, x=0,將原方程左邊分解因式，得,當(dāng)k≠0時，,,說一說,忽視對方程分類討論,案例3：已知實數(shù)x滿足,求：代數(shù)式,解：∵,，,，

12、∴,,的值。,或,又∵,無實根，,∴,,說一說,忽視根的存在條件！,案例4：已知關(guān)于x的一元二次方程,有兩個實根，求k的取值范圍。解：由△≥0，可得,解得 k≥ - 2,又∵k+1≥0, ∴k≥—1,∴k 的取值范圍是k≥—1,,說一說,忽視系數(shù)中的隱含條件,案例5：已知,，,是方程,的兩根，求,解： ∵,∴,的值。,,說一說,忽視討論兩根的符號！,案例6：已知方程,的兩個實根為,、,，設(shè),,求:,整數(shù)時S的值為1。

13、解：原方程整理,∴,，,∵,=,為非負(fù)整數(shù)。,取什么,∵,∴,∴,∴,∴,,由△= —4a+1≥0得,，由,得,∴,說一說,忽視系數(shù)中的隱含條件與判別式,。,,∴,取整數(shù)0。,,案例7：在Rt△ABC中，∠C=,，斜邊c=5,,的兩根，求m的值 。解：在Rt△ABC中， ∵∠C=,∴,∵,∴,∴,∴,檢驗:當(dāng),時，△都大于0,兩直角邊的長a、b是,又因為直角邊a,b的長均為正所以m 的值只有7。。,說一說,忽視實際意

14、義!,理一理,一元二次方程中幾個容易忽視問題：,重視二次項系數(shù)不為0；,重視對方程分類討論；,重視系數(shù)中的隱含條件；,重視根的存在條件△≥０ ；,重視討論兩根的符號；,重視根要符合實際意義。,說一說,,,系數(shù),根,1、某人將2000元人民幣按一年定期儲蓄存入銀行，到期后支取1000元用作購物，剩下的1000元及利息又全部按一年定期儲蓄存入銀行，若銀行存款的利率不變，到期后得本利和共1320元（不計利息稅），求一年定期存款的年利率。,做一

15、做,解：設(shè)一年定期存款年利率為x，得：,[2000（1+x）-1000]（1+x）=1320,,,2、某人購買了1500元的債券，一年到期兌換后他用去了435元，然后把其余的錢又購買這種債券定期一年（利率不變），再到期后他兌換到1308元，求這種債券的年利率,做一做,解：設(shè)這種債券的年利率為x，得：,[1500（1+x）-435]（1+x）=1308,3、某玩具廠第一年出品精致玩具5萬件，以后逐年增長，第三年出品14萬件，后兩年平均每年