無套利均衡分析在資產(chǎn)定價中的應(yīng)用分析

1、無套利均衡分析在資產(chǎn)定價中的應(yīng)用分析◆龔新龍(黃石理工學(xué)院經(jīng)濟與管理學(xué)院)【摘要】無套利均衡分析是指如果市場上存在無風(fēng)險的套利機會，則市場處于不均衡狀態(tài)，而投機者就會進行無風(fēng)險套利，使市場達到均衡。市場一旦均衡，套利機會就會消失。本文主要在APT模型和期權(quán)等幾個方面來運用無套利均衡分析對資產(chǎn)進行定價分析?！娟P(guān)鍵詞】無套利均衡APT期權(quán)一、無套利均衡分析的基本原理50年代由莫迪格尼亞(FrancoModigiliani)和米勒(Robe~

2、Miller)研究提出的MM理論，對后來的金融學(xué)發(fā)展具有重大的影響力。最早的無套利均衡定價的思想就體現(xiàn)在他們研究的理論成果上，這個定價理論對現(xiàn)代金融學(xué)的發(fā)展有著極大的推動作用。MM理論是構(gòu)建在一定的假設(shè)條件下：(1)企業(yè)在經(jīng)營管理的過程中不需要繳納所得稅；(2)投資者等市場參與者可以根據(jù)企業(yè)所披露的信息(信息披露對內(nèi)和對外是一致的和公正的)對公司未來的收益和風(fēng)險有相同的預(yù)期；(3)完美資本市場，即在股票與債券進行交易的市場中沒有交易成本

3、，且個人與機構(gòu)投資者的借款利率與公司相同；(4)借債無風(fēng)險，即公司或個人投資者的所有債務(wù)利率均為無風(fēng)險利率，與債務(wù)數(shù)量無關(guān)；(5)全部現(xiàn)金流是永續(xù)的，即公司息稅前利潤具有永續(xù)的零增長特征，以及債券也是永續(xù)的。在MM條件下，企業(yè)的資本結(jié)構(gòu)與企業(yè)的價值無關(guān)。我們通過下面一個簡單的例子來說明無套利均衡分析的基本原理。假設(shè)有甲和乙兩個公司，兩家公司每年創(chuàng)造的EBIT都是100萬元。甲公司所有的資產(chǎn)都是股東權(quán)益，一共l0萬股。市場對甲公司股票的預(yù)

4、期收益率是r=10％，甲公司的資本成本也應(yīng)該是10％，通過對現(xiàn)金流折現(xiàn)的方式計算甲公司的企業(yè)價值為：PV=EBIT／r目=100萬10％：1000萬元甲公司的股票價格應(yīng)該為：1000萬元／10萬股=100元／股。乙公司的資本中有200萬屬于負債，年利率為8％，根據(jù)MM理論的假設(shè)條件，這個利率也是市場的無風(fēng)險利率，而且企業(yè)的債務(wù)是沒有期限的。則企業(yè)每年支付的利息為200X8％=16萬元。在無稅的條件下，企業(yè)獲得的收益必須先要支付利息，剩下

5、的部分才能分配給股東，那么股東每年能得到的收益應(yīng)該是EBIT一16萬元。假設(shè)乙公司的股份數(shù)額為5萬股，則乙公司的股票價格應(yīng)該是160元／股。為什么會產(chǎn)生這樣的結(jié)論我們再假設(shè)乙公司的股票價格為150元／股，就可以采用無風(fēng)險套利的方式，使乙公司的股票價格達到160元／股。套利的方式如表1所示：表1頭寸情況1％甲公司股榘的空頭1％Z公司債券的多頭1％己公司服襞的多共凈現(xiàn)金流即時稅盤流l000股x1O0元／股10珂元一1％x200萬元一2萬元一

6、500聰x150元／股a75萬l無o_5萬元根據(jù)以上的分析可以看出，任何投資者在不需要花費任何成30本，且沒有任何風(fēng)險的基礎(chǔ)上可以無償?shù)靥兹?5萬元的利潤。說明乙公司的股票價格被低估，沒有達到均衡價格。任何理性的投資者都會繼續(xù)套利，這樣，市場的供需力量會導(dǎo)致乙公司股票價格會上漲，直至達到均衡價格160股。因為只有在160股的價格條件下，才不存在套利的可能，市場價格才達到均衡。反之，如果市場價格為170股，投資者可以做反向的頭寸來套利，套

7、利的方式如表2所示：表2任何理性的投資者都會繼續(xù)套利，這樣會驅(qū)使股票價格下降，直到達到均衡價格160元／股為止。在這個過程中，由于無風(fēng)險套利機會的出現(xiàn)，市場處于不均衡的狀態(tài)，而套利的行為會推動市場建立新的平衡。在新的均衡狀態(tài)下，市場上不存在套利機會，這就是無套利均衡分析的基本原理。而對于乙公司而言，企業(yè)價值=負債價值權(quán)益價值=200萬元5萬股160股=1000萬元，正好等于甲公司價值。很好地證明了MM理論得出的結(jié)論。二、無套利均衡分析法

8、在APT中的應(yīng)用套利定價理論(APTarbitragepricingthoery)是斯蒂芬羅斯(StephenRoss)在1976年提出的。目前這個理論比CAPM更加受關(guān)注的主要原因是因為它比CAPM的假設(shè)條件更加寬松，而且可以運用于多因素的模型中。1無套利均衡在單因素APT中的應(yīng)用單因素的APT首先存在這樣的關(guān)系：=()其中，，，，和慫隨機變，F(xiàn)是第i頌會觸1媳的實突I=!】ll的收兢牢，()是其預(yù)期收黼率，，魑宏觀經(jīng)濟綮的實鍛，是企

9、業(yè)所特囪的㈧對所發(fā)行的會觸1二具在收益變動所產(chǎn)生的影響是第i項金融1的收黼率對宏觀糍F的敏感艘，和4艉必，剝胥的i和／，，不棚莢。對F個系統(tǒng)風(fēng)險被充分分敞化攛的投淤組合P，f：這個至_倉鼴Ⅱ缺訂，l項金融工具，權(quán)嘏分別為，其中i：I，23。，∑”‘==1n!JlI】這個組合的1收茄為：=F()FefJ1其p二∑，∑tjfjhrd假砹組合q的各項金融～f具的權(quán)鑊栩等，則％n搬夫11十，矧合的療箍濺會變得很小，則非系統(tǒng)風(fēng)險可以通過投資分敞化

10、被消除掉因此，個做充分分散化的投資組合，其收黼率和風(fēng)險滿足以F的關(guān)系式：，=(，)F。(1)兩個繃臺有棚嗣的能，則材母fII嗣的收髓率訂兩個充分分散化的投資縱合1年fl2存屬=：，必然存鉑￡()=默)，否則會l：現(xiàn)套利機會假蹬屈=∥1=15，(=12％，)=9％囊空1000一萬方數(shù)據(jù)無套利均衡分析在資產(chǎn)定價中的應(yīng)用分析(黃石理王學(xué)院經(jīng)濟與管理學(xué)院E摘要】元套利均衡分析是指如果市場上存在元風(fēng)險的套利機會，本，且沒有任何風(fēng)險的基礎(chǔ)上可以元償

11、地套取0.5萬元的利潤。則市場處于不均衡狀態(tài)，而投機者就會進行無風(fēng)險套利，使市場達說明乙公司的股票價格被低估，沒有達到均衡價格。任何理性的到均衡。市場一旦均衡，套利機會就會消失。本文主要在APT模投資者都會繼續(xù)套利，這樣，市場的供需力量會導(dǎo)致乙公司股票價型和期權(quán)等幾個方面來運用元套利均衡分析對資產(chǎn)進行定價分析。格會上漲，直至達到均衡價格160元股。因為只有在160元股【關(guān)鍵詞】元套利均衡APT期權(quán)的價格條件下，才不存在套利的可能，市場價

12、格才達到均衡。一、無套利均衡分析的基本原理50年代由莫迪格尼亞(FrancoModigiliani)和米勒(RobertMiller)研究提出的MM理論，對后來的金融學(xué)發(fā)展具有重大的影響力。最早的元套利均衡定價的思想就體現(xiàn)在他們研究的理論成果上，這個定價理論對現(xiàn)代金融學(xué)的發(fā)展有著極大的推動作用。MM理論是構(gòu)建在一定的假設(shè)條件下:(1)企業(yè)在經(jīng)營管理的過程中不需要繳納所得稅(2)投資者等市場參與者可以根據(jù)企業(yè)所披露的信息(信息披露對內(nèi)和對

13、外是一致的和公正的)對公司未來的收益和風(fēng)險有相同的預(yù)期刊3)完美資本市場，即在股票與債券進行交易的市場中沒有交易成本，且個人與機構(gòu)投資者的借款利率與公司相同(4)借債無風(fēng)險，即公司或個人投資者的所有債務(wù)利率均為無風(fēng)險利率，與債務(wù)數(shù)量無關(guān)(5)全部現(xiàn)金流是永續(xù)的，即公司息稅前利潤具有永續(xù)的零增長特征，以及債券也是永續(xù)的。在MM條件下，企業(yè)的資本結(jié)構(gòu)與企業(yè)的價值無關(guān)。我們通過下面一個簡單的例子來說明無套利均衡分析的基本原理。假設(shè)有甲和乙兩個

14、公司，兩家公司每年創(chuàng)造的EBIT都是100萬元。甲公司所有的資產(chǎn)都是股東權(quán)益，一共10萬股。市場對甲公司股票的預(yù)期收益率是r甲=10%，甲公司的資本成本也應(yīng)該是1O11島，通過對現(xiàn)金流折現(xiàn)的方式計算甲公司的企業(yè)價值為:PV=EBITr甲=1∞萬萬10%=1∞0萬元甲公司的股票價格應(yīng)該為:1000萬萬10萬股=100萬股。乙公司的資本中有200萬屬于負債，年利率為8%，根據(jù)MM理論的假設(shè)條件，這個利率也是市場的元風(fēng)險利率，而且企業(yè)的債務(wù)是

15、沒有期限的。則企業(yè)每年支付的利息為200x8%=16萬元。在無稅的條件下，企業(yè)獲得的收益必須先要支付利息，剩下的部分才能分配給股東，那么股東每年能得到的收益應(yīng)該是EBIT16萬元。假設(shè)乙公司的股份數(shù)額為5萬股，則乙公司的股票價格應(yīng)該是160萬股。為什么會產(chǎn)生這樣的結(jié)論我們再假設(shè)乙公司的股票價格為150元股，就可以采用無風(fēng)險套利的方式，使乙公司的股票價格達到160萬股。套利的方式如表1所示:表1腳30反之，如果市場價格為170元股，投資者

16、可以做反向的頭寸來套利，套利的方式如表2所示:表2直到達到均衡價格160萬股為止。在這個過程中，由于無風(fēng)險套利機會的出現(xiàn)，市場處于不均衡的狀態(tài)，而套利的行為會推動市場建立新的平衡。在新的均衡狀態(tài)下，市場上不存在套利機會，這就是元套利均衡分析的基本原理。而對于乙公司而言，企業(yè)價值=負債價值權(quán)益價值=200萬元5萬股x160元Y股=1000萬元，正好等于甲公司價值。很好地證明了MM理論得出的結(jié)論。二、無套利均衡分析法在APT中的應(yīng)用套利定價

17、理論(APTarbitragepricingtho町)是斯蒂芬羅斯(StephenRoss)在1976年提出的。目前這個理論比CAPM更加受關(guān)注的主要原因是因為它比CAPM的假設(shè)條件更加寬松，而且可以運用于多因素的模型中。1.元套利均衡在單因素APT中的應(yīng)用單因素的APT首先存在這樣的關(guān)系:=E(吃)β~FeJl:i~.，幣1礦1在Ili.機交t~t，F(xiàn)J止miJ念的l!JH的實際實j見的收柿，牛，1:.(價是JU現(xiàn)擬j收益卒?FIL宏

18、觀約濟川東的實陽、Ii氣ej:1l二企業(yè)IM，f1J1hi隊i對所發(fā)幻的命戰(zhàn)HJtf、相關(guān)U對f個11系統(tǒng)風(fēng)階被充分分散化抖的投資糾1fpI司法個糾111.IIIJJHJ11J，))金融LJt.11儀1i:分j)IJh叭.!tfi=1，2.3....11.匯叫=1只，el~=LH~，el)假設(shè)糾i介巾的各i出金融TJt的權(quán)尼科1呀.llJ叮n!!人IH.糾1干的打元。在會變得很小，則11系統(tǒng)風(fēng)險iJ以通過技Wi分Ifi化被消除抖t“隊1

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20、10xF)1000萬元到期組合2空頭的支出一(9。五1OxF)i000萬元凈利潤3％1000萬元=30萬E()=()州，則不存在套利機會。(2)i；I；l!『個組合行不同的能，!JUJ~赫牢rp的風(fēng)險補償必須lE比1：俄的比則會出現(xiàn)套利機會假沒=15，=I，E0i)=I2％，()=9％，囊空1500元的組合l，將所褥的1500萬元投f于糾合2，就能套利到期組合1多頭的支出到期組臺2空頭的收盎一(12％15F)1000萬元(9％10xF)

21、xl5O0萬元凈利潤15％1000萬元=15萬當(dāng)(，；J／)=屬，肛=15時，則存在套利機會。2無套利均衡在多因素APT中的應(yīng)用兩個宏觀因素的AtrF模型為：個宏觀l索的APT模攝為，；=f)2∥2聲eU以代淡對GDP預(yù)期位的偏離，”】以代表對tnf束預(yù)期到的變化e代淡、特有的風(fēng)險，，和都棚關(guān)，It對l閉的i和，ei，P，不橢關(guān)，|羽l的靜i塑位均為0。有兩個闋索組合(索臺足指系統(tǒng)風(fēng)險已經(jīng)充分分散化而消除掉的組合，其中個j辯的8位為l，

22、其他索的p能為0)I莉l2，預(yù)期收蕊率分別為：E()=10％，E(r2)=12％，似定籠風(fēng)險利率為3％，則嘲豢維合l的風(fēng)除補償為1O％一3％=7％，豢縱臺2的風(fēng)險補償為12％～3％：9％假定任意個充分分數(shù)化的投資組合P，柯06，：O8，多索的APT指出，投資綴合P的總的風(fēng)險補償應(yīng)該足投資肴承受這兩種宏觀嘲索的系統(tǒng)風(fēng)險搿到的總的風(fēng)險補償和邶么投資組合P的風(fēng)險補償為：if(，：)一】2【茸()一】：067％08x9％=l14％。j：繼，投資

23、組合P的預(yù)期收益率就是無風(fēng)險收益宰加：總的風(fēng)險補償，為144％。_盤f：l聚投資繃合P的預(yù)期收髓率鐮144％，而魁15％，則可以構(gòu)筑蜘l’F頭、進行無風(fēng)險套^羊Ij到期套利組合多頭的支出一(144％06FIO8F)到期投資組合P空頭的收益(I5％O6FO8xF)06％只要有套利機會的m現(xiàn)，投資者都會調(diào)整、j進行套利，促市場價格發(fā)生變化，隨到均衡的無套利狀態(tài)為“：。三、無套利均衡分析在期權(quán)定價中的應(yīng)用期權(quán)是指未來的選擇權(quán)，它賦予期權(quán)的持有

24、者(多頭)可以按照事先約定的價格購買或出賣一定數(shù)量和一定質(zhì)量的金融資產(chǎn)的權(quán)利，但是不必承擔(dān)義務(wù)，是從所購買或出售的金融資產(chǎn)的基礎(chǔ)上衍生出來的，所以是一類衍生的金融工具。所交易的金融資產(chǎn)可以是一般的商品，如農(nóng)產(chǎn)品，金屬，工業(yè)原材料等；也可以是金融產(chǎn)品，如外匯，股票，利率等等。期權(quán)這種衍生的金融工具能進行交易，必定具有一定的價值，其價值界定的方法很多，當(dāng)然也可以用本文所主要闡述的無套利均衡的分析方法來進行定價。假漱，股祭S的價格變動越勢如所

25、示，rr=5％，p(“為艘的鬢權(quán)，(期13225P：0／P／6＼、90y＼＼／＼＼8】＼、Pdd=39，0這里，我們可以采用動態(tài)的無套利均衡分析方法，來為股票的期權(quán)定價。嘲為現(xiàn)已經(jīng)知道期權(quán)在t2列刻3種狀態(tài)的價格，即=0，P=165，Pad=390先分析右l方的義樹。用A“份股襞S和現(xiàn)在市場1322Ⅲ3225A聯(lián)藏方椴組l1035A“i05L“165求褥A：一O5739(負數(shù)夜示允i1：?？眨琍==l15A”=62857再羈Fi蔭j的，

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27、套利均衡分析方法是現(xiàn)代金融學(xué)研究的基本方法，目前在我國的金融資產(chǎn)定價中得到了廣泛的應(yīng)用。而無套利均衡分析方法的要點在于“復(fù)制”技術(shù)，在分析過程中，無風(fēng)險證券和自融資策略的運用是非常重要的。參考文獻：[1]郁洪良無套利均衡原理的理論意義和應(yīng)用價值[J]審計與經(jīng)濟研究，2002，(05)[2]宋逢明金融工程原理——無套利均衡分析[M]北京：清華大學(xué)出版社，1999[3]徐百興現(xiàn)代金融學(xué)中的無套利均衡分析研究進展概述[J]云南財經(jīng)學(xué)院學(xué)報，2

28、003[4]約翰馬歇爾金融工程(中文版)[M]北京：清華大學(xué)出版社，199831l蠛萬方數(shù)據(jù)E經(jīng)翻溫JJaBI)jji:(MlI合2.才守所仰的1000JiJl:投資T細介I.就能瓷利。lil如忙到期組合1j各頭的收益(12%1.OxF)x1000萬元到j(luò)期組合p巨頭的支出(9%1.0xF)xl000萬元凈利潤3軌x1000萬元=30萬噸E(lj)=E(η)叫，V!ljf~f在tf利機會。(2)州個細介f川、間的β仇，fJ!1j收Mi斗

29、.j的jU段補tfi必須11:比Fβ，的比則會H脫去利機會。假設(shè)β“=1.5=E(lj)=12%E(li)=9%，實安1500JJ元的細介1，將所衍fJJ!:iOOj兀投資nrl介2，就能ff平IL.31)期組合l多頭的支出jriJ期組合2牢頭的收結(jié)凈利潤(12%叫.5xF)x1000萬元(9%1.0xF)x1500萬元1.5%x1000萬元=15萬、jE(j)1E(l)=I=1.5時，fJ1H:f:1ιf和j機會。2.無套利均衡在多因

30、素APT中的應(yīng)用兩個宏觀因素的APT模型為:1均個宏觀1)1京的APT根別為.i=丘向)βi!~β~2fe假設(shè)，股~1iS(jJ價格變，占趨勢如同J!!i，卜，r(=5%p(t)為股織的實儀，()伺機(1:1=2I1JjI]WJ，執(zhí)行價格為120!)。1(1)1=01=11=21=01=11=2132.25p“=0是p“，，，100、103.5l....1...=16.5咀90咀1“咀81、P，M=39.0附剖2這里，我們可以采用動態(tài)的

31、無套利均衡分析方法，來為股票的期權(quán)定價。[均為現(xiàn)I已約生111泣JtlJ權(quán)在1“211才刻:l種不I，tl狀態(tài)的價格，即PIIU=01““=16.5PJd=39.0“.t分析，11Uj(r.J.義樹。JIJA“份股.~~~s和現(xiàn)在市場價格為r的無風(fēng)|階ll券米構(gòu)筑~rtIj)lfJ擬的證券組合，業(yè)口陜j3ll32115Ad:::7l割1lft.i:j私!iflrμJ以代:“)以代友對lnf術(shù)i血WJ到的變化。烏)l32.25A“1.05

32、D=01103.5A“1.05L“=16.5代農(nóng)企業(yè)將釘?shù)娘L(fēng)階?1飛，1飛和鳥都不相1J(11.)(才不悶的i手fIje“e不機f)七衍A“=0.5739(負數(shù).lVf~允!f~夜，rliIj)D=72.2857，衍lB犬。町fr:和i吃的!咱1lt1li.均為(LtT內(nèi)個1)1親自1合(川東糾I.t足，指H系統(tǒng)風(fēng)除d給充分分散化麗j消除攤的糾1.il，Jtl.個1)1京的白的)1，其他|大|雜的戶的為0)1平112，而iWJl義益率分

33、j)IJJJ:E(r)=IO%E(η)=12%，似itJJ噸險利率為3tYo，則隊i革運~Ii1S1的風(fēng)階補t~一)110%3%=7%，μl注2糾l介2的風(fēng)階補償為12%一3%=9%。假定ff態(tài)個光分分散化的投資nu斗P.1i，，=0.6，β1“=0.8，:1::1對京的APT指11，投資組合P的總的風(fēng)險補償成i在足投吸者承受這間樹宏觀川東的系統(tǒng)風(fēng)1.iUflj的總的風(fēng)階補位和1.那么投資細介PIf.J風(fēng)險補位為zfJ，，[E(I卜。1

34、β1，2[E(η)町r，l=0.6x7%0.8x9%=11.4%。11革，投資組frP的問JVj收益率就是t風(fēng)除收益率力U.I總的風(fēng)險補償，為14.4%。如果投聽組合P的限期收益率不寫114.4%，而j士占15%，1附j(luò)歸J以構(gòu)筑如11頭、J，進行二.t噸階4t利。到期套利組合多頭的支出(14.4%0.6xFO.8xF)到期投資組合P牢頭的收益(15%0.6xF0.8xF)0.6現(xiàn)只il!fr瓷利機會的:B硯，投資1.郁金調(diào)糧頭寸進行王

35、軍和Jj.ft市場價格發(fā)L變化，i飛到均衡陽)t套和j狀態(tài)為11:。三、無套利均衡分析在期權(quán)定價中的應(yīng)用期權(quán)是指未來的選擇權(quán)，它賦予期權(quán)的持有者(多頭)可以按照事先約定的價格購買或出賣一定數(shù)量和一定質(zhì)量的金融資產(chǎn)的權(quán)利，但是不必承擔(dān)義務(wù)，是從所購買或出售的金融資產(chǎn)的基礎(chǔ)上衍生出來的，所以是一類衍生的金融工具。所交易的金融資產(chǎn)可以是一般的商品，如農(nóng)產(chǎn)品，金屬，工業(yè)原材料等也可以是金融產(chǎn)品，如外匯，股票，利率等等。期權(quán)這種衍生的金融工具能進

36、行交易，必定具有一定的價值，其價值界定的方法很多，當(dāng)然也可以用本文所主要闡述的元套利均衡的分析方法來進行定價。p“=115A“個L“=6.2857“再有fi麗的義樹，如11劊1090:35dμP、dJ“AHVι“、dllUKJdh句3七AVOO儼l(fā)uAOυ07問4I1淺、，:jff糾1035仙l葉16.581A“1.05Ld=391H!jA“=一1，L:=114.2857Pd=90A“r=24.28570地，，~米fi段~，地的A義樹，

37、i，r!l劊50I9010(川~乙:i劃5聯(lián)也jf坦m(115加l伽6.285790A1.05L=24.2857fUf!jA=0.72L=84.8435P=100L=12.8435故終ffJ動態(tài)覓食利均衡的jj撾、得:IJijj儀燈前的價格為12.8435四、小結(jié)無套利均衡分析方法是現(xiàn)代金融學(xué)研究的基本方法，目前在我國的金融資產(chǎn)定價中得到了廣泛的應(yīng)用。而無套利均衡分析方法的要點在于“復(fù)制“技術(shù)，在分析過程中，無風(fēng)險證券和自融資策略的運用