方波分解為多次正弦波之和的設計

1、武漢理工大學《專業(yè)課程設計3（信號與線性系統(tǒng)）》課程設計說明書目錄目錄1技術要求.....................................................................................................................................11.1設計目的.......................................

2、....................................................................................11.2初始條件...........................................................................................................................11.3設

3、計要求...........................................................................................................................12基本原理........................................................................................

4、.............................................12.1連續(xù)時間周期信號用三角函數(shù)展開的原理...................................................................12.1.1信號分解與正交函數(shù)集......................................................................

5、...................12.1.2三角函數(shù)的正交性.................................................................................................32.1.3連續(xù)時間周期信號分解為三角函數(shù)之和.............................................................32.2方波

6、分解為多次正弦波之和的原理...............................................................................43建立模型描述........................................................................................................................

7、.....53.1正弦波合成并與原始方波進行比較模型的建立............................................................53.2其他模型的建立...............................................................................................................54源程序代碼..

8、...............................................................................................................................64.1正弦波合成并與原始方波比較的源程序代碼及運行結果...........................................64.1.1正弦波合成并與原始方波比較的源程

9、序代碼.....................................................64.1.2程序運行結果.........................................................................................................74.2正弦波合成趨勢圖源程序代碼及運行結果.........................

10、..........................................94.2.1正弦波合成趨勢圖源程序代碼.............................................................................94.2.2程序運行結果......................................................................

11、.................................114.3方波單邊頻譜圖源程序代碼及運行結果.....................................................................114.3.1方波單邊頻譜圖源程序代碼.............................................................................

12、..114.3.2程序運行結果.......................................................................................................124.4方波與其分解后的各次諧波的比較圖源程序代碼及運行結果.................................134.4.1方波與其分解后的各次諧波的比較圖源程序代碼..........

13、.................................134.4.2程序運行結果.......................................................................................................145調試過程及結論.............................................................

14、..........................................................155.1調試過程敘述.................................................................................................................155.1.1正弦波合成并與原始方波比較的源程序調試過程..........

15、.................................155.1.2方波單邊頻譜圖源程序調試過程.......................................................................155.1.3方波與其分解后的各次諧波的比較圖源程序調試過程...................................155.1.4正弦波合成趨勢圖源程序調試過程........

16、...........................................................155.2結論.................................................................................................................................166心得體會..................

17、.................................................................................................................177參考文獻....................................................................................................

18、...............................178附錄...........................................................................................................................................18武漢理工大學《專業(yè)課程設計3（信號與線性系統(tǒng)）》課程設計說明書2如果滿足這一條件，則稱

19、與在區(qū)間內正交。此時與就構成一個1()ft2()ft12()tt1()ft2()ft正交函數(shù)集。與兩函數(shù)正交時，在中的分量為零。1()ft2()ft1()ft2()ft122()cft一個函數(shù)可以在另一個函數(shù)中具有分量，則和矢量的情況類似，可以將一代表信號的函數(shù)表示為該函數(shù)在一正交函數(shù)集中的分量的加權和。在區(qū)間內互相正交的n個12()tt函數(shù)組成一個n維的正交信號空間。此函數(shù)集中的函數(shù)之123()()()()ngtgtgtgt、、、..

20、.、間，在區(qū)間內具有如下關系：12()tt（5）212()tmmtgtdtk??（6）21()()0tlmtgtgtdtlm???其中為一常數(shù)。若，則上述函數(shù)集就稱為是歸一化正交的。任意一個代表信號mk1mk?的的函數(shù)，在區(qū)間內，可以用組成信號空間的n個正交函數(shù)的線性組合來近似()ft12()tt的表示為：（7）1122()()()...()...()rrnnftcgtcgtcgtcgt?????若要使近似值的方均誤差最小，則在函數(shù)中的

21、分量系數(shù)為：()ft()rgt（8）2222111()()()1()()rrrrrtttcftgtdtgtdtkftgtdtttt?????若用一正交函數(shù)集中的分量和各次諧波分量之和，那么該矢量集必須是一完備的正交矢量集。與此相似，用一正交函數(shù)集中的分量去代表任意一個函數(shù)，該函數(shù)集也必須是一完備的正交函數(shù)集。完備的正交函數(shù)集往往都是由無窮多的函數(shù)組成。任意一信號表示為正交函數(shù)集中的分量之和時，所取分量函數(shù)的項數(shù)越多精確度越高，即方均誤差

22、最小。當所取項數(shù)無限增大時，方均誤差趨于零，這是的正交函數(shù)集也成為完備的。對于一個在區(qū)間內的完備正交函數(shù)集中的所有函數(shù)，不可能找到另外一個異于零的函12()tt數(shù)能在同一區(qū)間內和它們相正交。反之，若存在正交函數(shù)集以外的函數(shù)，與正交函數(shù)集中的所有函數(shù)正交，則該正交函數(shù)集必不是完備的。信號在正交函數(shù)集中的分解是多樣。在矢量分解中，坐標軸經過變換，可以有不同的選取方法；同樣，表示信號的正交函數(shù)集也可以經過變換而有不同選取方法。如同坐標變換不影