2018-2019數(shù)學北師大版必修2作業(yè)第一章 6.2 垂直關(guān)系的性質(zhì)

1、 聯(lián)系地址：北京市房山區(qū)星城北里綜合辦公樓（學科網(wǎng)） 郵政編碼：102413 電話：010-58425255/6/7 傳真：010-89313898 , [學生用書單獨成冊]) [A.基礎達標] 1．設 l 是直線，α，β是兩個不同的平面( ) A．若 l∥α，l∥β，則 α∥β B．若 l∥α，l⊥β，則 α⊥β C．若 α⊥β，l⊥α，則 l⊥β D．若 α⊥β，l∥α，則 l⊥β 解析：選 B.若

2、l∥α，l∥β，則 α，β可能相交，故 A 錯；若 l∥α，則平面 α 內(nèi)必存在一直線 m 與 l 平行，又 l⊥β，則 m⊥β，又 m α，故 α⊥β，故 B 對；若 α⊥β，l⊥α，則l∥β 或 l β，故 C 錯；若 α⊥β，l∥α，則 l 與 β 關(guān)系不確定，故 D 錯． 2．直線 l 垂直于梯形 ABCD 的兩腰 AB 和 CD，直線 m 垂直于 AD 和 BC，則 l 與 m 的位置關(guān)系是( ) A．相交

3、 B．平行 C．異面 D．不確定 解析：選 D.因為梯形的兩腰 AB 和 CD 一定相交且 l⊥AB，l⊥CD，所以 l 垂直于梯形ABCD.又因為直線 m 垂直于 AD 和 BC，且 AD∥BC. 所以 m 與平面 ABCD 的位置關(guān)系不確定，因此 l 與 m 的位置關(guān)系就不確定，故選 D. 3． 已知平面 α⊥平面 β， α∩β＝l， 點 A∈α， A?l， 直線 AB∥l， 直線 AC⊥l， 直線 m∥α，m∥β，則下列四種

4、位置關(guān)系中，不一定成立的是( ) A．AB∥m B．AC⊥m C．AB∥β D．AC⊥β 解析：選 D.如圖所示．AB∥l∥m；AC⊥l，m∥l?AC⊥m；AB∥l?AB∥β，故選 D. 4．三棱錐 P- ABC 的所有棱長都相等，D，E，F(xiàn) 分別是 AB，BC，CA 的中點，則下面四個結(jié)論中不成立的是( ) A．BC∥平面 PDF B．DF⊥平面 PAE C．平面 PDF⊥平面 ABC D．平面 PAE⊥平面 ABC

5、解析：選 C.由 BC∥DF 得 BC∥平面 PDF，故 A 正確；由 BC⊥AE，BC⊥PE 得 BC⊥平面 PAE，所以 DF⊥平面 PAE，平面 PAE⊥平面 ABC，故 B、D 都正確．排除 A，B，D，聯(lián)系地址：北京市房山區(qū)星城北里綜合辦公樓（學科網(wǎng)） 郵政編碼：102413 電話：010-58425255/6/7 傳真：010-89313898 證明：(1)如圖，在△PAD 中，因為 E，F(xiàn) 分別為 AP，AD 的中

6、點，所以 EF∥PD. 又因為 EF 平面 PCD，PD 平面 PCD， 所以直線 EF∥平面 PCD. (2)連接 BD.因為 AB＝AD， ∠BAD＝60°， 所以△ABD 為正三角形． 因為 F 是 AD 的中點，所以 BF⊥AD. 因為平面 PAD⊥平面 ABCD，BF 平面 ABCD， 平面 PAD∩平面 ABCD＝AD，所以 BF⊥平面 PAD. 又因為 BF 平面 BEF，所以平面 BEF⊥平面 PAD. 10

7、.如圖，在直四棱柱 A1B1C1D1­ABCD 中，當?shù)酌嫠倪呅?ABCD 滿足什么條件時，有 A1C⊥B1D1？(注：寫出一個你認為正確的條件即可，不必考慮所有可能的情形．) 解：連接 BD，AC，因為 BD∥B1D1，所以要使 A1C⊥B1D1，需 A1C⊥BD. 因為 A1A⊥平面 ABCD，BD 平面 ABCD，所以 A1A⊥BD，又因為 A1A∩A1C＝A1，所以 BD⊥平面 A1AC.因為 AC 平面 A1AC，所

8、以 AC⊥BD. 由以上分析知，要使 A1C⊥B1D1，需使 AC⊥BD，或任何能推導出 AC⊥BD 的條件，如四邊形 ABCD 是正方形、菱形等． [B.能力提升] 1．下列命題中錯誤的是( ) A．如果平面 α⊥平面 β，那么平面 α 內(nèi)一定存在直線平行于平面 β B．如果平面 α 不垂直于平面 β，那么平面 α 內(nèi)一定不存在直線垂直于平面 β C．如果平面 α⊥平面 γ，平面 β⊥平面 γ，α∩β＝l，那么 l⊥平面 γ D．如

9、果平面 α⊥平面 β，那么平面 α 內(nèi)所有直線都垂直于平面 β 解析：選 D.兩個平面α，β垂直時，設交線為 l，則在平面 α 內(nèi)與 l 平行的直線都平行于平面 β，故 A 正確；如果平面 α 內(nèi)存在直線垂直于平面 β，那么由面面垂直的判定定理知α⊥β，故 B 正確；兩個平面都與第三個平面垂直時，易證交線與第三個平面垂直，故 C 正確；兩個平面 α，β垂直時，平面 α 內(nèi)與交線平行的直線與 β 平行，故 D 錯誤． 2．下列命題： ①

10、 ? ? ? a⊥αb α?a⊥b；② ? ? ? ? ? a⊥αa∥b ?b⊥α； ③ ? ? ? ? ? a⊥αb∥α ?a⊥b；④ ? ? ? a⊥bb α?a⊥α； ⑤ ? ? ? ? ? a∥αa⊥b ?b⊥α；⑥ ? ? ? ? ? a⊥αb⊥a ?b∥α. 其中正確命題的個數(shù)是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：選 A.因為 a⊥α，則 a 與平面 α 內(nèi)的任意直線都垂直，所以①正確；