東南電子信息工程之信號與系統(tǒng)第16講

1、§第一節(jié) 拉普拉斯變換,一、熟練掌握拉普拉斯變換定義及收斂域二、函數(shù)拉氏變換常用,問題：求信號的傅立葉,,,一、拉普拉斯變換（Laplace transform）,F(s)稱為f(t)的象函數(shù)， f(t)為F(s)原函數(shù), s叫復(fù)頻率,反變換：,若f(t)為有始函數(shù)：,0-開始的單邊拉普拉斯變換,法國著名數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家，拉普拉斯是天體力學(xué)的主要奠基人，是天體演化學(xué)的創(chuàng)立者之一，是分析概率論的創(chuàng)始人，是應(yīng)用數(shù)學(xué)的先軀。

2、,二、拉普拉斯變換的物理意義,FT：子信號為 ejwt，±w的頻率分量相加，是幅度不變的）正弦波 coswt；,LT中:子信號為 est = e ?t+jwt ±w的頻率分量相加，是幅度變化的正弦波 e ?t coswt 。,1: ?表示幅度變化的快慢2:w震蕩頻率的快慢。,??,??,??,三 常用函數(shù)的單邊拉普拉斯變換,1)指數(shù)類函數(shù)（exponential ）,

3、2)冪函數(shù)類,,3)單位沖激函數(shù)（The Unit Impulse ）,= 1,例1：求信號,S平面,,四 LT的收斂區(qū)間（Region of convergence，ROC）,例：求下面信號的LT及收斂區(qū)間,S平面,收斂域σ > 2,右邊信號：收斂軸為最右邊的極點，收斂域為收斂軸右邊區(qū)域,五 拉氏變換和傅立葉變換的關(guān)系,收斂域，整個s平面,傅氏變換不存在，拉氏變換存在,,,精品課件！,精品課件！,1：若σ<0,既收斂