直接測量結(jié)果的表示

1、第三節(jié) 直接測量結(jié)果的表示,一、測量結(jié)果的表示 若用不確定度表征測量結(jié)果的可靠程度，則測量結(jié)果寫成下列標(biāo)準(zhǔn)形式 式中 為多次測量的平均值，為合成不確定度 為相對不確定度 。它實(shí)際上就是相對誤差范圍的估計(jì)值。,,,,二、直接單次測量結(jié)果的表示,單次測量時(shí)，大體有三種情況：1、儀器精度較低，偶然誤差很小，多次測量讀數(shù)相同，不必進(jìn)行多次測量；2、對測量的準(zhǔn)確程度要求不高，只測一次就夠了；3、因測量條件的限制

2、，不可能多次重復(fù)測量。用單次測量值作為被測量的最佳估計(jì)值。用儀器誤差作為的總不確定度，測量結(jié)果表示為：,,,,單次測量:,三、多次測量時(shí)，不確定度以下面的過程進(jìn)行直接多次測量結(jié)果的表示計(jì)算：1、求測量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值：2、用貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差：3、若測量次數(shù)n=6，取置信概率 ，則4、確定儀器誤差；,,,,,,6、計(jì)算相對不確定度：,7、給出最終測量結(jié)果：,5、由 合成不確定度

3、：,四、測量結(jié)果中，測量值與不確定度的取位與舍入規(guī)則,1、不確定度一般保留1~2位數(shù)字，當(dāng)首位數(shù)字等于或大于3時(shí)，取一位；小于3時(shí)，則取兩位，其后面的數(shù)字采用進(jìn)位法舍去。相對不確定度的取位也采用相同規(guī)則。2、對于不確定度的尾數(shù)一律只進(jìn)不舍，主要考慮的是要估計(jì)不足．例如，算得不確定度為0.32mm，可以化為0.4mm。3、測得值取幾位，由不確定度位數(shù)來決定，即測量值的保留位數(shù)要與不確定度的保留位數(shù)相對應(yīng)，后面的尾數(shù)則采用“小于5舍，大

4、于5進(jìn)，等于5將保留的數(shù)字湊成偶數(shù)”的原則取舍。如測量結(jié)果為：,[P25例2] 在室溫23C0下，用共振干涉法測量超聲波在空氣中傳播時(shí)的波長，數(shù)據(jù)表(cm)試用不確定度表示測量結(jié)果。,,,解：波長?的平均值為： 任意一次波長測量值的標(biāo)準(zhǔn)差為： 1.波長平均值:2. A類分量(標(biāo)準(zhǔn)偏差):3. B類分量(儀器誤差)：4.合成不確定度為

5、：5.相對不確定度為：6.最終測量結(jié)果表達(dá)為：,第四節(jié) 間接測量結(jié)果的表示和不確定度的合成,一、間接測量量的不確定度計(jì)算間接測量量是由直接測量量根據(jù)一定的函數(shù)公式計(jì)算出來的。 直接測量量的不確定度就必然影響到間接測量量，這種影響的大小也可以由相應(yīng)的數(shù)學(xué)公式計(jì)算出來。,,間接測量量的最佳估計(jì)值為 ，將各直接測量量的最佳估計(jì)值代入函數(shù)關(guān)系式可得到間接測量量的最佳估計(jì)值。 在普通物理實(shí)驗(yàn)

6、中用以下兩式來簡化地計(jì)算不確定度： 下式適用于N是積商形式的函數(shù)， 上式適用于N是和差形式的函數(shù)及一般函數(shù)運(yùn)算,,,,二、常用函數(shù)的不確定度傳遞公式（P27）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,對加減法運(yùn)算，總是先算不確定度, 和差的不確定度的平方等于各量的不確定度的平方和；對乘除法運(yùn)算，總是先算相對不確定度；積商的相對不確定度的平方等于各量的相對不確定度的平方和.,三、 間接測量量不確定度的計(jì)算

7、步驟：1、按照直接測量量的數(shù)據(jù)處理程序求出各直接測量量的結(jié)果： 2、將各直接測量量的最佳估計(jì)值代入函數(shù)式關(guān)系中，求得間接測量量的最佳估計(jì)值： 3、不確定度： （1）對常用函數(shù)關(guān)系式其間接量的不確定度直接用各直接測量量的不確定度傳遞公式進(jìn)行計(jì)算。（見表3） (2)對和差形式間接測量量的總不確定度用： (3)對積商形式間接測量量的相對不確定度用：,,,,,,4、對（1）（

8、2）再求相對不確定度 ； 對（3）再求 。,5、 給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果：,,,[P28例4]已知金屬環(huán)的內(nèi)徑 ， 外徑 ，高度 ，求：金屬環(huán)的體積，并用不確定度表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果。解：1.金屬的體積最佳值： 2.求偏導(dǎo)：3.先求相對不確定度:,,,,,,,,4.再求總的不確定度：

9、5.最終實(shí)驗(yàn)結(jié)果：,,[P29例5] 已知一圓柱體的質(zhì)量M=14.06g±0.01g，高H=6.715cm±0.005cm，用螺旋測微計(jì)測得直徑D=的數(shù)據(jù)，如下表：次數(shù)6 ：0.5642 ，0.5648 ，0.5643 ， 0.5640，0.5649 ，0.5646 ，求其密度的測量結(jié)果。,解： 1.先求直徑的不確定度表達(dá):,2)直徑不確定度A類分量(6次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差)，即：,1)直徑的平均值：,3)將儀器

10、誤差作為不確定度B類分量 ，即 4)直徑的不確定度表達(dá):,,,,2.根據(jù)圓柱體的密度公式求密度最佳值：3.根據(jù)函數(shù)傳遞公式，求密度的相對不確定度為：,,,,,,4.密度的總不確定度為： 5.故測量結(jié)果應(yīng)表示為：(注意:不確定度尾數(shù)小于3,取兩位有效數(shù)字.),,,第五節(jié) 數(shù)據(jù)處理的基本方法,實(shí)驗(yàn)研究不總是單純的對某一物理量進(jìn)行測量，大量的實(shí)際問題還是要研究物理量之間的相依關(guān)系、變化規(guī)律，以便從中找出它們

11、內(nèi)在聯(lián)系和確定關(guān)系。因此，在函數(shù)關(guān)系測量中，至少應(yīng)包括兩個(gè)物理量，一個(gè)是“自變量”，另一個(gè)是“因變量”，它是“自變量”對應(yīng)的函數(shù)值。數(shù)據(jù)處理的方法有：列表法、圖解法和解析法三種。其中尤以列表法和圖解法最為簡單明了，,一、列表法,數(shù)據(jù)在列表處理時(shí)，應(yīng)該遵循下列原則：各項(xiàng)目（縱或橫）均應(yīng)標(biāo)明名稱及單位，若名稱用自定的符號，則需加以說明。列入表中的數(shù)據(jù)主要應(yīng)是原始測量數(shù)據(jù)，處理過程中的一些重要中間結(jié)果也應(yīng)列入表中。項(xiàng)目的順序應(yīng)充分注意數(shù)

12、據(jù)間的聯(lián)系和計(jì)算的程序，力求簡明、齊全、有條理。若是函數(shù)測量關(guān)系的數(shù)據(jù)表，則應(yīng)按自變量由小到大或由大到小的順序排列。下面以使用螺旋測微計(jì)測量鋼球直徑D為例，列表記錄和處理數(shù)據(jù)。,二、圖解法,（如：模擬靜電場、太陽能伏安特性、非線性實(shí)驗(yàn)）在自然科學(xué)和工程技術(shù)問題中，將具有函數(shù)關(guān)系的測量結(jié)果繪制成圖線，優(yōu)點(diǎn)是直觀簡明，應(yīng)用方便，能以最醒目的方式顯示出測量量之間的變化規(guī)律。特別適合那些尚未找到適當(dāng)解析表達(dá)式的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。原則：圖紙的選擇

13、、坐標(biāo)的分度和標(biāo)記、標(biāo)點(diǎn)與連線、注解和說明等。,1 圖紙的選擇,圖紙通常有線性直角坐標(biāo)紙（毫米方格紙）、對數(shù)坐標(biāo)紙、半對數(shù)坐標(biāo)紙、極坐標(biāo)紙等，應(yīng)根據(jù)具體實(shí)驗(yàn)情況選取合適的坐標(biāo)紙。,,2 坐標(biāo)的分度和標(biāo)記,繪制圖線時(shí)，總是以自變量作橫坐標(biāo)，以因變量作縱坐標(biāo)，并應(yīng)標(biāo)明各坐標(biāo)軸所代表的物理量，即軸名（可用符號表示）及其單位。坐標(biāo)的分度要根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效數(shù)字和對結(jié)果的要求來定。,3、標(biāo)點(diǎn)和連線根據(jù)測量數(shù)據(jù)，用“?”記號標(biāo)出各測點(diǎn)在坐標(biāo)

14、紙上的位置，記號的交點(diǎn)應(yīng)是測量點(diǎn)的坐標(biāo)位置，橫、豎線段可以表示測量點(diǎn)的誤差范圍 。4、注釋和說明在圖線的明顯位置處應(yīng)寫清圖的名稱，在圖名下方可寫上必不可少的實(shí)驗(yàn)條件和圖注。當(dāng)需要從圖線上讀取點(diǎn)值時(shí)，應(yīng)在圖線上用特殊的記號標(biāo)明該點(diǎn)的位置，并在其旁標(biāo)明它的坐標(biāo)值。,三、逐差法（如：牛頓環(huán)、楊氏模量實(shí)驗(yàn)）,逐差法是物理實(shí)驗(yàn)中常用的數(shù)據(jù)處理方法之一。特別是在被測變量之間存在多項(xiàng)式函數(shù)關(guān)系，自變量等間距變化的實(shí)驗(yàn)中，更有其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)。,例如

15、：對于一次函數(shù)形式，可用逐差法求因變量變化的平均值，具體做法是將測量值分成前后兩組，將對應(yīng)項(xiàng)分別相減，然后取平均值求得結(jié)果。,舉例說明如下，如用受力拉伸法測定彈簧勁度系數(shù)K，在彈性限度內(nèi)，伸長量與受拉力F間滿足關(guān)系，等間距地改變拉力（負(fù)荷），測得數(shù)據(jù)如表6所示。,若改用多項(xiàng)間隔逐差，將上述數(shù)據(jù)分成高組 和低組 ，然后對應(yīng)項(xiàng)相減求平均值，得： =

16、 于是各個(gè)數(shù)據(jù)全部都用上了。相當(dāng)于重復(fù)測量了4次，每次負(fù)荷 。這樣處理可以充分利用數(shù)據(jù)，體現(xiàn)出多次測量的優(yōu)點(diǎn)，減小了測量誤差。,,,,,,,作業(yè)(P37練習(xí)題):1（a)23（2）,（4）,（6）4（1/2）,（2/2）,（3/2）,（4/2）8 (2), (4) , (6)9 (2)， (4)