均勻驅(qū)動(dòng)的復(fù)雜顆粒氣體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特征研究.pdf

1、本文研究了均勻驅(qū)動(dòng)的一維和二維復(fù)雜顆粒氣體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，主要討論了系統(tǒng)從初態(tài)到穩(wěn)態(tài)的演變過程中平均能量隨時(shí)間的演化以及穩(wěn)態(tài)的動(dòng)力學(xué)特征（包括系統(tǒng)的整體顆粒溫度、整體壓力、非高斯的速度分布、空間密度分布、空間密度和速度的相關(guān)性、碰撞之間顆粒自由程和時(shí)間的分布、碰撞頻率及其演化）。旨在擴(kuò)大和深化對(duì)復(fù)雜顆粒系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，使得對(duì)顆粒系統(tǒng)的理論研究不僅僅局限于單一顆粒系統(tǒng)和少組分的混合顆粒系統(tǒng)。 首先，本文只研究了兩種復(fù)雜顆粒系統(tǒng)的粒

2、徑分布特征。其一是粒徑為分形分布的顆粒系統(tǒng)，用顆粒的粒徑分形維數(shù) 來描述系統(tǒng)中顆粒粒徑分布的不均勻程度。分形維數(shù) 越大，粒徑分布越不均勻。其二是粒徑為準(zhǔn)高斯分布的顆粒系統(tǒng)，當(dāng)顆粒的平均粒徑（或均值） 不變時(shí)，用標(biāo)準(zhǔn)偏差 來描述系統(tǒng)中顆粒粒徑分布的不均勻程度。 越大，粒徑越不均勻；反之，亦然。本文研究的重點(diǎn)在于建立均勻驅(qū)動(dòng)的復(fù)雜顆粒系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，研究顆粒粒徑分布的不均勻性對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特征的影響。 隨后，建立了粒徑為分形分布

3、的準(zhǔn)一維顆粒氣體的動(dòng)力學(xué)模型，其中每個(gè)顆粒受高斯白噪聲驅(qū)動(dòng)，研究了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)的動(dòng)力學(xué)特性。首先，定義了多組分的復(fù)雜混合顆粒系統(tǒng)的組分顆粒溫度、整體顆粒溫度和整體壓力，并給出了明確的數(shù)學(xué)表達(dá)式。然后，通過Monte Carlo模擬發(fā)現(xiàn)分別隨著顆粒碰撞的彈性恢復(fù)系數(shù)的減小或顆粒粒徑分布的分形維數(shù)的增大，系統(tǒng)的整體顆粒溫度和整體壓力不斷減??；顆粒的速度分布更加偏離高斯分布，例如更高的峰態(tài)、更大的第四累積量、和更肥胖的尾部；相鄰顆粒的間距分布更加

4、偏離彈性情況的理論預(yù)測(cè)，表現(xiàn)為較小間距和較大空隙的更多的分布，即顆?？臻g密度更加成團(tuán)化。 接著，建立了粒徑為準(zhǔn)高斯分布的一維顆粒氣體的動(dòng)力學(xué)模型，其中每個(gè)顆粒受高斯白噪聲驅(qū)動(dòng)。在相同的非彈性條件下，運(yùn)用Monte Carlo模擬，首次研究了顆粒粒徑分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差 對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征的影響。當(dāng)驅(qū)使顆粒布朗運(yùn)動(dòng)的馳豫時(shí)間 遠(yuǎn)大于顆粒碰撞的平均間隔時(shí)間時(shí)，系統(tǒng)的平均能量隨時(shí)間以指數(shù)的形式衰減并趨向穩(wěn)定的漸進(jìn)值，系統(tǒng)最終到達(dá)穩(wěn)態(tài)；并且，

5、標(biāo)準(zhǔn)偏差 越大，趨向穩(wěn)態(tài)的能量馳豫時(shí)間 越短。當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，隨著標(biāo)準(zhǔn)偏差的增大，系統(tǒng)的速度分布更加偏離高斯分布，例如更高的峰態(tài)和更肥胖的高速尾部；空間密度更加成團(tuán)，系統(tǒng)的有效熵 減??；空間密度和速度的相關(guān)性更強(qiáng)，如空間密度相關(guān)函數(shù)在原點(diǎn)附近顯示出更高的峰值、速度的空間相關(guān)函數(shù)在顆粒分隔間距小時(shí)更小。 最后，本文將一維復(fù)雜顆粒氣體的研究擴(kuò)展到二維系統(tǒng)。建立了粒徑為分形分布的二維顆粒氣體的動(dòng)力學(xué)模型，每個(gè)顆粒受高斯白噪聲的驅(qū)動(dòng)

6、，并限制在一個(gè)二維周期性邊界的水平方格子中運(yùn)動(dòng)。在相同的非彈性條件下，運(yùn)用Monte Carlo模擬方法研究了顆粒粒徑分布的分形維數(shù) 對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)特征的影響。隨著分形維數(shù)的增大，碰撞之間顆粒的自由程和時(shí)間的分布顯著地偏離彈性情況的理論預(yù)測(cè)，具有短的自由程和時(shí)間分布的過密集的峰；碰撞頻率增大，但不依賴于時(shí)間；速度分布顯著地偏離高斯分布，例如更高的峰態(tài)、更加翹起的高速尾部，但是非高斯的速度分布一般不具有普適性的解析表達(dá)式；速度的空間相關(guān)