基于博弈模型的復(fù)雜系統(tǒng)動力學(xué)研究.pdf

1、在任何一個(gè)存在著大量相互作用組分的系統(tǒng)中都會出現(xiàn)復(fù)雜行為，如固體中的原子相互作用，生物體中的細(xì)胞相互作用和經(jīng)濟(jì)生活中的消費(fèi)者行為等都具有復(fù)雜性。近年來，人們對復(fù)雜系統(tǒng)的研究興趣不斷高漲，新的模型層出不窮，其中最引人注目的是一些傳統(tǒng)模型的推廣應(yīng)用，如物理學(xué)中的伊辛模型，經(jīng)濟(jì)學(xué)中的少數(shù)者博弈模型，經(jīng)濟(jì)、生物、生態(tài)、以及社會學(xué)中廣泛應(yīng)用的囚徒困境模型等，都被應(yīng)用來分析復(fù)雜現(xiàn)象。在分析現(xiàn)實(shí)世界的一些復(fù)雜系統(tǒng)的特點(diǎn)和復(fù)雜現(xiàn)象出現(xiàn)的原因時(shí)，人們發(fā)現(xiàn)

2、系統(tǒng)復(fù)雜行為的出現(xiàn)與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有密切關(guān)系，從而導(dǎo)致了對網(wǎng)絡(luò)模型研究的熱潮。對網(wǎng)絡(luò)特性研究的成果進(jìn)一步促使人們從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的角度重新探討以往的復(fù)雜系統(tǒng)模型，空間博弈模型就是其中最為熱門的模型之一，激發(fā)了各個(gè)領(lǐng)域眾多科學(xué)家們的研究興趣。
　　 比較統(tǒng)計(jì)物理中以往所做的一些工作，我們發(fā)現(xiàn)這些空間博弈模型中出現(xiàn)的復(fù)雜行為與物理學(xué)中經(jīng)常討論的自組織現(xiàn)象和臨界行為十分相似，我們可以借助物理學(xué)中的相關(guān)概念和知識來分析這些復(fù)雜現(xiàn)象。而對空間博弈模

3、型的研究反過來也能促使我們更深入地理解復(fù)雜的物理現(xiàn)象，如自旋系統(tǒng)和軟凝聚態(tài)中的一些問題。通過對少數(shù)者博弈模型和雪堆模型的研究，我們探討了不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中多粒子相互作用的動力學(xué)過程和一些相變特性，著重分析了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋮⒘康淖兓瘜εR界行為的影響。本博士論文所呈現(xiàn)的主要內(nèi)容就是我們其中的一些研究成果。
　　 本博士論文可分為兩大部分。第一部分主要介紹了博弈論和圖論中的一些內(nèi)容，其中著重講述了幾個(gè)重要的博弈模型和網(wǎng)絡(luò)的一些拓?fù)涮匦?。為了比較

4、統(tǒng)計(jì)物理和博弈論的一些關(guān)系，在這部分內(nèi)容中我們還介紹了幾個(gè)相關(guān)的物理模型和物理概念，如伊辛模型、帕茲模型、相變、相關(guān)性和概率分布等。對于網(wǎng)絡(luò)模型，我們主要介紹了三個(gè)：隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)、小世界網(wǎng)絡(luò)和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。通過比較這三個(gè)網(wǎng)絡(luò)的度分布、最短路徑和簇系數(shù)，我們分析了不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的共同點(diǎn)和差異。這一部分的最后我們還用解析的方法討論了不同的生長機(jī)制對網(wǎng)絡(luò)度分布的影響。
　　 第二部分內(nèi)容主要是我們借助少數(shù)者博弈模型和雪堆模型所做的一些研究工作

5、以及得到的幾個(gè)重要結(jié)果。在少數(shù)者博弈模型中，我們通過引入反叛者策略觀察系統(tǒng)整體行為的變化對這類策略的依賴程度。少數(shù)者博弈模型是一個(gè)雙策略模型，在博弈者不斷競爭有限資源的過程中系統(tǒng)會通過自組織達(dá)到資源利用的優(yōu)化。在模型中，博弈者是根據(jù)自己以往的經(jīng)歷來決定下一步行動的。對以常規(guī)思維的博弈者來說，往往會采用某個(gè)以往比較成功的策略來行動，而反叛者卻喜歡采用與這些成功策略相反的策略來行動。數(shù)值模擬結(jié)果顯示人口平均成功率對反派者人口比例ac的依賴關(guān)

6、系是一個(gè)非單調(diào)變化關(guān)系。當(dāng)ac較小時(shí)，反叛者通過自己的特殊行為避免了系統(tǒng)的擁擠，使得系統(tǒng)的整體成功率提高。此時(shí)反叛者的平均成功率要超過常規(guī)思維者的平均成功率。當(dāng)ac較大時(shí)，系統(tǒng)原有的自組織優(yōu)化特性被打破，系統(tǒng)整體成功率下降。此時(shí)系統(tǒng)中剩下的少數(shù)幾個(gè)常規(guī)思維者的平均成功率要超過反叛者的平均成功率。對于ac較小和ac較大兩種情況以及系統(tǒng)整體行為變化對ac的依賴關(guān)系我們做了定性和定量的討論，并給出了反映成功率對ac依賴關(guān)系的解析表達(dá)式。

7、>　　 關(guān)于雪堆模型我們主要觀察和討論了三類效應(yīng)：網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)，孤獨(dú)者策略效應(yīng)和有限人口效應(yīng)。雪堆模型是研究合作現(xiàn)象的一個(gè)重要模型，博弈者一般會采用合作或不合作兩種策略中的一種來使自己所得利益最大化。在討論網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化對合作行為產(chǎn)生的影響中，我們借助了沃茲的小世界網(wǎng)絡(luò)模型來研究問題。當(dāng)我們通過重新連接的方式將一個(gè)規(guī)則網(wǎng)絡(luò)變成小世界網(wǎng)絡(luò)，最后又變成隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)過程中，我們發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)整體的合作程度會發(fā)生很大的變化。在我們所討論的區(qū)間范圍，我們發(fā)現(xiàn)網(wǎng)

8、絡(luò)的重連接過程使得系統(tǒng)整體合作程度降低。根據(jù)系統(tǒng)最終是否會全部變成合作者或不合作者，我們發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)相變點(diǎn)。通過比較網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)鋮⒘孔兓拖嘧凕c(diǎn)變化的關(guān)系，我們發(fā)現(xiàn)了產(chǎn)生相變的原因，解析得出了度分布標(biāo)準(zhǔn)偏差和相變點(diǎn)變化的關(guān)系式。
　　 在討論孤獨(dú)者策略效應(yīng)時(shí)，我們是在最初的雪堆模型中加入了第三種策略，采用這種策略的博弈者不管與哪一類人相遇，博弈雙方總是得到一個(gè)固定的收益，因此我們把這類人稱為孤獨(dú)者。通過模擬實(shí)驗(yàn)我們得到兩個(gè)新的發(fā)現(xiàn)：

9、(a)網(wǎng)絡(luò)的限制作用有利于合作。在規(guī)則網(wǎng)絡(luò)上，孤獨(dú)者策略的引入使得合作者收益提高，從而導(dǎo)致系統(tǒng)總體收益提高，合作也變得更容易。(b)當(dāng)引入孤獨(dú)者策略時(shí)，無網(wǎng)絡(luò)限制和有網(wǎng)絡(luò)限制系統(tǒng)表現(xiàn)出完全不同的相變特性。在無網(wǎng)絡(luò)限制的情況，孤獨(dú)者的引入導(dǎo)致系統(tǒng)中要么合作者和不合作者共存，要么只剩下孤獨(dú)者。在有網(wǎng)絡(luò)限制的情況，孤獨(dú)者的引入導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)三個(gè)不同的區(qū)域：只有合作者，合作者和不合作者共存，合作者、不合作者和孤獨(dú)者三類人共存。通過定量分析我們給出

10、了相變點(diǎn)變化和孤獨(dú)者所得收益變化之間的關(guān)系式。
　　 在討論有限人口效應(yīng)時(shí)，我們使用的是所有人都相互連接的雪堆模型。當(dāng)我們將總的博弈者人數(shù)從2開始逐漸增加時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)不同的變化趨勢：在總的博弈者人數(shù)很少時(shí)，隨著人數(shù)的增加系統(tǒng)的合作程度會逐步增強(qiáng)；在總的博弈者人數(shù)增加到一定程度時(shí)，隨著人數(shù)的增加系統(tǒng)的合作程度會逐步降低。根據(jù)系統(tǒng)最終是否會全部變成合作者或不合作者，我們發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)相變點(diǎn)。通過定量分析我們得出了相變點(diǎn)位置變化和人