橢圓生成算法的研究

1、橢圓生成算法的研究本文由天空樂(lè)園校園二手網(wǎng)整理分享摘要作為計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中基本幾何元素之一的橢圓，其生成算法在幾乎所有計(jì)算機(jī)圖形學(xué)相關(guān)領(lǐng)域都要用到，尤其在計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)中經(jīng)常涉及。因此，研究橢圓生成對(duì)計(jì)算機(jī)圖形系統(tǒng)十分重要。目前，已有大量的文獻(xiàn)討論了如何高效生成誤差小的橢圓。文獻(xiàn)一中方法之一在掃描轉(zhuǎn)換的同時(shí)復(fù)制橢圓寬度數(shù)個(gè)像素，這種方法比較簡(jiǎn)單，但造成橢圓切線斜率接近1處顯得很細(xì)。文獻(xiàn)一中方法之二掃描轉(zhuǎn)換兩個(gè)同心的橢圓，內(nèi)橢圓的兩個(gè)半徑分

2、別為aw2，bw2；外橢圓的兩個(gè)半徑為aw2bw2；然后填充它們間的間隙，在微分幾何中有一個(gè)結(jié)論：沿著垂直橢圓弧的方向，將此橢圓上的點(diǎn)移動(dòng)w2的距離所形成的曲線與原橢圓同心的橢圓，而是由一個(gè)8次方程所描述的曲線，因此這種算法也有較大誤差，特別是a的值接近于w時(shí)。然而，對(duì)這樣8次函數(shù)進(jìn)行掃描轉(zhuǎn)換，計(jì)算量非常大。圓弧繪制生成寬橢圓算法與橢圓中點(diǎn)掃描轉(zhuǎn)換算法復(fù)雜度相當(dāng)，且生成的橢圓效果較好，視覺(jué)感受不到明顯缺陷。本文主要對(duì)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、橢圓的

3、生成算法的具體實(shí)現(xiàn)及其應(yīng)用進(jìn)行綜述，并簡(jiǎn)要討論。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：計(jì)算機(jī)圖形學(xué)橢圓生成算法并行生成算法寬橢圓2點(diǎn)(0，b)為始點(diǎn)，x方向單位長(zhǎng)作為步長(zhǎng)。向右生成曲線。假設(shè)當(dāng)前掃描計(jì)算得到的點(diǎn)為批p0（x，y），掃描轉(zhuǎn)換的下一個(gè)點(diǎn)p1可能為=（x1，y）或s1s2=（x1，y1），判斷s1、s2的中間點(diǎn)在橢圓的內(nèi)還是外，選擇)2121(??yxm下一個(gè)掃描點(diǎn)。如果中點(diǎn)m在內(nèi)(m點(diǎn)代入橢圓方程值小于1)，則下一個(gè)點(diǎn)p1為（x1y），否則為（x1

4、y1）；當(dāng)斜率變?yōu)樾∮趌時(shí)，轉(zhuǎn)向區(qū)域Ⅱ，此時(shí)以(a，0)為始點(diǎn)。y方向作為單位步長(zhǎng)，向左生成曲線。假設(shè)當(dāng)前掃描計(jì)算得到的點(diǎn)為p0′(x，y)，掃描轉(zhuǎn)換的下一個(gè)點(diǎn)可能為s1′(x，y1)或s2′(x1，y1)，判斷s1、的中間點(diǎn)m（x?，y）在橢圓的內(nèi)還是外，選擇下一個(gè)掃描點(diǎn)。如果s22121中點(diǎn)在內(nèi)，則下一個(gè)點(diǎn)p1′為（x，y1）否則為（x1，y1）。以上簡(jiǎn)單介紹了橢圓中點(diǎn)掃描生成算法，接下來(lái)基于中點(diǎn)掃描算法來(lái)生成寬橢圓。寬橢圓生成算法

5、思路：先以中點(diǎn)圓算法[1]生一個(gè)圓心在原點(diǎn)直徑為w的圓，填充該圓，然后以橢圓掃描轉(zhuǎn)換算法[1]求得橢圓上的點(diǎn)，將填充的圓平移到12222??byax掃描轉(zhuǎn)換得到的各點(diǎn)處（如圖1）。圖1生成橢圓第一象限1.21.2算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程如圖2，橢圓掃描轉(zhuǎn)化得到的相鄰點(diǎn)P0(x0，y0)、P1(x1，y1)，它們對(duì)應(yīng)的圓形填充區(qū)為U1、U0，填充圓于造成中間大量的像素重復(fù)繪制，算U1?U2法復(fù)雜性較高，實(shí)際上只須繪制，即圖中黑色的部分，這